基于三角多项式的一类曲线曲面性质及其应用

在三角函数空间Φ=span{1,sint,cost,sin 2t,cos 2t,…}中构造一类曲线。特别地,在空间Φ5,Φ6上,构造了基函数下的曲线称其为B-L曲线并给出其显式表达式,进一步讨论了该曲线的若干性质。最后讨论了B-L曲线曲面的若干应用,给出了无需有理形式的直线段,椭圆(圆)弧等的三次B-L曲线精确表示和椭球(球)面的B-L曲面精确表示,通过实例说明在造型设计方面使用简便和有效.     

5阶Bézier型曲线及其应用

为了精确表示椭圆弧、圆弧等二次曲线及摆线、螺旋线等超越曲线,在非多项式空间{1,t,sin t,cos t,sin 2t}中,构造了一种5阶Bézier型基函数,其具有Bernstein基的类似性质,诸如非负性、规范性、对称性、端点性质等。由此基函数构造的5阶Bézier型曲线,具有Bézier曲线基本性质,诸如凸包性、对称性、几何不变性及端点插值和边界相切性质。给出了5阶Bézier型曲线C1连续及G1连续光滑拼接条件及在旋转曲面造型中的应用实例。试验表明,此造型方法是有效的,丰富了造型技术理论。     

二次三角Bezier型曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的三次三角基函数,分析了此基函数的性质。基于该组基定义了带形状参数的三角曲线,该曲线不仅具有二次T-Bézier曲线的性质,而且具有形状可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义。最后还讨论了两段曲线的G2拼接条件。     

带有给定切线多边形的H-Bézier曲线

四次H-Bézier曲线是由{1,t,t2,sinh t,cosh t}生成的曲线,具有很多类似于Bézier曲线的优良性质.文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次H-Bézier曲线,所构造的H-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的,四次顶点直接计算产生;最后以实例表明该文的方法是有效的.     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

代数双曲混合H-Bézier函数及其性质

目的精确表示一类超越曲线,如双曲线弧、悬链线、指数曲线等。方法在代数双曲混合函数空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-2,sinht,cosht}(n≥2)中构造一组规范基,基于该规范基函数定义曲线。结果给出了空间Γn的一组规范基函数{ui,n(t)}ni=0,得到了H-Bézier曲线,并分析得出了该基函数及所生成曲线的性质。结论所得曲线可精确表示一类超越曲线,它既继承了多项式曲线的优点,又具有双曲函数的优点。     

一类T-Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类T-Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

Planar cubic hybrid hyperbolic polynomial curve and its shape classification

The planar cubic hybrid hyperbolic polynomial curves and cubic H-Bézier curves are presented.The conditions leading to inflection points and singularities (cusps and loops) are investigated and the shape of these curves is classified.The conclusions enable us to detect inflection points and singularities and get an idea of how to preserve the fair shape when designing such curves.     

一类具有Z3等变性质的四次哈密尔顿向量场相图研究

本文利用微分方程的定性理论及分支方法,分析了一类具有Z3等变性质的平面四次哈密尔顿向量场有限远奇点及无穷远奇点个数及其类型与参数关系,给出该向量场的分支图,并根据系统等变性给出了在参数空间里所有可能的相图.在文章最后部分运用数学软件演示了当一个参数固定,另一个参数连续变化时向量场相图变化的情况.     

二氧化硫污染与经济发展的关系：基于面板数据研究

利用我国1991--2010年的人均工业二氧化硫排放量和人均国内生产总值数据,通过建立省级面板模型。验证我国工业二氧化硫污染的环境库兹涅茨曲线是否存在．实证结果发现,我国经济发展与工业二氧化硫污染之间存在长期均衡关系,并且呈现出一种M型曲线形式．进一步联系经济发展的形势得出,M型曲线的前两个拐点是由于经济数据没有真实反映经济发展情况所产生的虚假拐点,M型曲线的最后一个拐点是否为真实的环境库兹涅茨曲线拐点还有待时间的检验．     

一个分析计算平面曲线拐点的可靠判据

拐点是平面曲线重要的特征点之一，在工程应用中有着特殊的意义，但是长期以来在理论上缺乏统一与完备的数学描述，导致分析计算的混乱。该文首先综述了目前有关拐点研究的一些成果，指出了拐点研究中尚存在的一些问题与不足，然后给出了拐点的一个数学定义，并在此基础上演绎推导出曲线在拐点处若干性质。其研究结果为工程上分析计算拐点提供了科学依据。     

语音合成技术中的参数拟合与数据压缩

本文提出一种压缩语音参数、减少存贮数据率的新技术.其要点是采用四次代数曲线对经LPC分析技术所得的各参数序列进行拟合,将拟合参数加以贮存.在合成语音时,先由四次代数曲线参数算出语音LPC参数,然后合成语音.文中验证了此种方法的可行性.     

4次带参Bézier可展曲面的设计

摘要： 为了方便解决工程中可展曲面位置与形状难以调节和控制的问题,提出了2种带形状参数的Bézier可展曲面设计新方法. 基于3D射影空间中点和平面间的对偶性,利用一种带形状参数的4次λ Bézier调配函数生成了具有4次λ Bézier基的控制平面,并由该平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出了在4次λ Bézier基函数下2种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有良好的形状可调性,而且保留了Bézier曲面的许多特性, 特别当参数λ取值为0时, 所生成的可展曲面即为3次Bézier可展曲面. 最后,对所设计的可展曲面进行了形状与性质分析,并给出了可展曲面间G2光滑拼接的条件. 实例结果表明,所提方法不仅直接、简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,从而为可展曲面的设计提供了一种有效的新途径.
关键词： 中图分类号： 文献标志码： A


Abstract：     

一类广义神经元传递函数的几个性质

采用不等式技巧，得到一类广义神经元传递函数的几个性质：拐点数目多少，稳定拐点数以及传递函数趋近稳定的所有点数．所有结果都用传递函数的参数进行了定量描述．这些性质有助于讨论有关神经网络的动力学行为。     

一类广义神经元传递函数的几个性质

采用不等式技巧，得到一类广义神经元传递函数的几个性质：拐点数目多少，稳定拐点数以及传递函数趋近稳定的所有点数，所得结果都用传递函数的参数进行了定量描述．这些性质有助于讨论有关神经网络的动力学行为．