一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。     

均布载荷作用下十次对称二维准晶梁的辛解析法

基于十次准晶弹性力学的基本方程，给出十次准晶梁Hamilton对偶方程。利用分离变量法获得了侧边为齐次边界条件的平面问题的基本解，并将求解方法推广到非齐次边界条件情形，进而给出了通解的一般表达式。在此基础上，讨论了受均布载荷的十次对称二维准晶悬臂梁问题，依据边界条件确定了通解中的待定系数，得到了声子场和相位子场应力和位移的解析表达式。     

线电荷在无限长矩形腔内激发的电势

线电荷在充满电各向异性介质的无限长矩形腔中激发的电势,是各向异性介质中泊松方程的边值问题;主要应用本征函数法和分离变量法求解了边界条件为第一类齐次和第一类非齐次边界条件时,线电荷在无限长矩形腔内激发的电势;在令ε_(11)=ε_(22)=ε_(33)=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质。     

电各向异性介质中无限长矩形腔内电势分布

电各向异性介质中无限长矩形腔内的电势分布,是拉普拉斯方程的边值问题.腔四壁处均满足第一类非齐次边界条件,不能直接应用分离变量法求解该边值问题.这时,可根据二阶线性齐次偏微分方程解的叠加原理,将该边值问题分解为4个能直接应用分离变量法求解的边值问题来进行求解.求解的方法可作为现有应用分离变量法求解电各向异性介质中拉普拉斯方程边值问题的补充.在令ε11=ε22=ε33=ε的情况下,所得的结果可适用于电各向同性介质.     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

三边简支一边自由矩形叠层厚板的精确解

文章基于三维弹性力学基本方程,应用状态空间法求解三边简支一边自由矩形单层和叠层厚板的静力问题。为了满足自由边的边界条件,在自由边上假设一边界位移函数,并将其作为状态变量引入状态方程,使状态方程从非齐次的变为齐次的,从而得到了该问题的三维精确解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足全部边界条件。算例表明,所得精确解与有限元解吻合很好,具有很高的精度和很好的收敛性。     

时间分数阶电报方程第三类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于变量分离技巧和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程在齐次和非齐次边界条件下的解析解．     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解

本文对非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解进行了探讨,并提出三种解法。一种是从通解出发,用行波法求得结果;另一种是叠加法,将定解问题分解为齐次边界条件下半无界弦自由振动问题和初始条件为零的非齐次边界条件问题,然后分别用延拓法和积分变换法对两个问题进行求解;最后一种是直接延拓法,从熟悉的达朗贝尔公式出发对初始条件进行延拓,该解法新颖且非常实用。     

面内变刚度矩形薄板自由振动问题的辛弹性分析

基于辛弹性的方法分析了变刚度矩形薄板的自由振动问题.假设矩形板的弯曲刚度沿板的长度方向呈指数函数变化而泊松比为常数,利用变分原理将其导入辛体系,并应用分离变量法和本征值展开给出了求解面内变刚度矩形薄板自振频率的一种解析方法.这种方法不同于传统的逆解法或者半逆解法,它不需要提前假设试函数,是一种更为理性的正向的求解方法.通过这种方法可以得到变刚度板自由振动的频率方程,数值算例表明该方法计算简便、结果精确,可以得到变刚度板的各阶自振频率.在此基础上,详细研究了不同边界条件下,梯度指数、泊松比以及长宽比对变刚度板自振频率的影响.     

基于布谷鸟搜索算法的弹性力学边界条件识别

二维弹性力学Cauchy边界条件反问题的可进入测量部分边界上的全部面力和位移边界条件均已知,难进入测量部分边界上的所有边界条件需要求解。基于边界元方法,采用多项式函数近似未知的面力边界条件,将该反演问题转化为多项式系数识别问题。目标函数定义为已知边界上面力的计算值和给定值之间的最小二乘误差,利用布谷鸟算法最小化目标函数,实现对待求边界上面力边界条件的数值反演。未知位移由反演得到的面力结合其他已知边界条件代入正问题中求解得到。比较了未采用多项式和采用多项式近似的计算结果,并分别讨论了鸟巢数量、多项式阶数及测量误差对数值反演的影响。数值算例验证了布谷鸟算法联合多项式近似可准确有效地求解弹性力学Cauchy边界条件反问题。     

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题，与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的，程序实现较容易，节省近一半机子内存。由数值算例表明，计算精度是令人满意的。     

弹性力学应力边界问题的辛差分格式

将全区域离散的有限差分法引入弹性力学辛体系,建立了应力边界问题的平面直角坐标辛差分格式,用对偶的二类变量进行求解,可直接求得位移和应力．编程并计算了有关算例,结果表明辛差分法是有效的,为弹性力学辛体系提供了一种新的数值方法．     

各种边界条件下非线性弹性梁自由振动的响应分析

针对轴向载荷作用下各种边界条件的非线性弹性矩形截面梁,考虑梁的非线性效应,运用Galerkin原理,林滋泰德—庞加莱法,对梁进行了研究。得到其动力响应解,并针对轴向静载N和非线性材料参数B对位移响应及频率响应的影响进行了讨论。     

空间网架结构边界约束对网架温度应力的影响

结合边界约束条件对网架温度应力的影响来控制网架结构边界条件的选型。分析了网架结构在弹性约束、固定和强迫位移条件下的总刚度矩阵处理方法；介绍了网架结构在均匀温度场变化下，由于杆件不能自由的热胀冷缩而产生了温度应力，同时阐述了它的分析方法。并且根据有限元理论和Visual Basic6.0编程语言编制了温度应力分析程序，针对具体的工程实例来探讨温度应力在边界的切线与法线方向约束条件分别选取固定、弹性、放松三种情况进行五种组合的条件下杆件温度应力的变化规律，从而确定了网架的边界形式。     

非均质变截面梁的横向振动的数值解法

本文研究了一般情况下梁的弹性模量、截面面积、截面惯性矩和单位杆长质量等均为截面位置函数的弹性直梁的横向振动问题,提出了一种以差商为基础的数值解法,并讨论了常见的理想边界条件下的频率方程和振型,将算例的结果和已有的结果。进行了比较,其误差很小。本方法在微机上计算工作量小、方法简便、可靠性高。     

无界区域上平面弹性方程的D-N交替算法及其收敛性

本文利用有限元法和自然边界归化的非重叠型区域分解算法研究无界区域上平面弹性方程,该算法对求解无界区域平面弹性方程问题非常有效.给出连续和离散情形的D-N算法及其算法的收敛性分析,适当选取松弛因子,证明算法是几何收敛的.     

变分法在建立弹性力学方程中的应用

本文应用变分法推导几个弹性力学和结构力学问题的微分方程及其边界条件,论述一些文献在导出有关方程时的差错和疏忽。     

叠层板自由边应力分析的状态空间法

从三维弹性力学基本方程出发,通过假设自由边的边界位移函数,建立了正交异性叠层板的状态方程,给出了对边自由,对边简支矩形板的解析解。此解计及了所有材料常数,且满足叠层板的基本方程和层间连续条件。为便于分析自由边的应力,该文根据叠层板的变形情况和边界条件假设位移函数,比较容易处理自由边条件。算例表明,数值结果具有较高的精度。