一类顺序主子式全为正的三对角矩阵

对于三对角矩阵An=[2 λ1 μ2 2 λ2 μ3 2 λ3 μn-1 2 λn-1 μn 2]其中μk,λk＞0,μk λk=1,k=2,3,…,n-1.文[1]、[2]指出,当λ1,μn＜4时,An是非奇异阵.本文给出比文[1]、[2]好的两个结论:1°当n≥4时,λ1=μk=4,An是非奇异阵,且An的各个顺序主子式全大于零.2°n≥3,当λ1,μn＜4时,An的各个顺序式全为证.     

序列{U_n}模素数幂的同余式

设{Un}是如下定义的序列:U0=1,Un=-2[∑n/2]k=1n2kUn-2k(n≥1),这里[x]为取整函数,本文利用孙智宏建立的同余式,获得U2n(mod 35),U2n(mod 2α+16)(n≥8且2α|n)以及U32k+b-Ub(mod 256)的同余式.     

关于Win猜想的一些结果

在文[2]中S.Win提出下列猜想:每个Ore k-型图G均含(k+2)个边不交1-因子,其中|V(G)|=2n≥k+4,同时Win证明k=1时猜想成立.刘振宏证明了k=2时猜想的正确性.本文证明k=3,n≥8时Win猜想也是成立的.     

闭区间[nk,(n+1)k]内的几何数列

对于正整数n和k,设F(n,k)是闭区间[nk,(n 1)k]内所有正整数的集合,又设a1,a2,…,ak 1.是F(n,k)中适合a1＜a2＜…＜ak 1的k 1个数.证明了:当且仅当ai=nk-i 1(n 1)i-1(i=1,2,…,k 1)时,a1,a2,…,ak 1构成几何数列.     

关于整数部分的一个整除性问题

对于正整数n,设f(n)=[3/5] [32/5] … [34n/5],其中[3k/5](k=1,2,…,4n)是3k/5的整数部分.该文证明了:可使41|f(n)成立的最小正整数n等于53.     

一类正负相间方幂和中因子3的指数(英文)

给出下面正负相间方幂和中因子 3的指数公式 : 2n - 1k =0 (- 1) k[x +dk]r,d =3s+1,d =3s+2 ,d =3s +3其中r ,n ,x是正整数 ,s是非负整数 ,n =3am ,3 m .     

四元数代数Z_n[i,j,k]的素谱和根(英文)

Z n 上的四元数环Z n [i,j,k]是一个Z n 上的代数.该文研究Z n [i,j,k]的相关性质并证明Z n [i,j,k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂.并且,完全确定了Z n [i,j,k]的极大单边理想,极大双边理想,素谱和Jacobson根.     

关于W_(n,k)→W_(n,l)(l≥2)的截面不存在问题

1.引言,设W_(?)为复Sliefel流形,在[1],[2],[3]中讨论了纤维映射q:W_(?)→W_(n,1)的截面存在问题,在[4]中,讨论了纤维映射p:W_(n,k)→W_(n,l);n≥k>l≥2的截面问题,获得了定理.除去k=n,l=n-1以外,纤维映射p:W_n,→W_(n,l)(n≥k>l≥2)不存在截面。 U.Suter在[4]中,还利用Stunted projective spaces获得了上述定理的部分结果。     

Bernoulli数模2r和3r的同余式

设{Bn}为Bernoulli数,m、n为自然数,本文证明了同余式(2-22n)B2n≡1-4n ∑mk=1(2n)/(2k)24kB2k (mod 24m 3)与(3-32n)B2n≡2-6n 2∑mk=1(2n)/(2k)32kB2k (mod 32m 1).取m=1,2,得到[5]中宣布的(2-22n)B2n(mod 27)与(3-32n)B2n(mod 35)的简单同余式.     

蕴含K5-P2可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K k,C k,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K 5-P2表示从5阶完全图中删去长为2的路.Luo Rong[14]考虑了蕴含C k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C k的可图序列.此外,Luo等人[15]刻划了蕴含K 4的可图序列,Eschen和Niu[16]刻划了蕴含K 4-e的可图序列,Yin Jianhua等人[23]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K r,s的可图序列,其中K r,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K 5-C4,K 5-Z4,K 5-E3的可图序列,徐正华等人[18]刻划了蕴含K1,4 e的可图序列,王艳[17]刻划了蕴含K 1,4 P2的可图序列,刘明静[13]等人刻划了蕴含K 5-Z5的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K 5-P2的可图序列.     

关于数论函数不等式δ(ψ(1)+ψ(2)+…+ψ(n))≥n(n+1)

对于正整数k,设δ(k)和ψ(k)分别是k的约数和函数和Dedekind函数,其中前者与完全数问题有关[1],后者则是另一类常用的数论函数———Euler函数的对偶形式[2].对于正整数n,设nf(n)=∑k=1ψ(k)(1)对此,Bencze[3]曾经提出:当n≥2时,必有(δf(n))≥n(n 1)(2)这是一个迄今尚未解决的     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

关于κ-超竞赛图的度序列

本文给出了当k=4,n＞k时,非降的非负整数序列S=(s1,s2,…,sn)为某一k-超竞赛图的度序列的一个充要条件,即对任意的r(1≤r≤n),有 r∑i=1 si≥(r 2)(n-2 k-2), 且当r=n时取等号.本文的结果是文献[1]中的关于k-超竞赛图的度序列拓展为k=4的情形.     

自回归模型阶数的Bayes判据

本文在假定自回归模型的阶数k是有已知上界M的离散随机变数且有一定先验概率P_k,k=1,2,…,M的前提下,对一般损失函数L(k,d)给出模型阶数估计量k的Bnyes判据: 并证明按∧(k)=min∧(d)所确定的估计量k是有一致性的估计. 本文概括了文献[1]和[2],使后两者成为本文的特殊情形.此外,对三种具体的损失函数W_1(n)=n,W_2(n)=n~4和W_3(n)-1n(1+n),进行了模型阶数估计量k的模似计算.     

一个新的顺序统计算法

本文给出了一个新的顺序统计算法 ,证明了在最坏情况下的时间复杂性。当k≤n/ 5时 ,T(n ,k)=n/ 2 +3.0 45 (n +4k) ;当k≥ 4n/ 5时 ,T(n ,k) =n/ 2 +3.0 45 (5n - 4k) ,改进了文献 [1,2 ]中相应结果。     

sum from m=1 to n(m~k)求和公式系数的计算

(一)引言关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少同志在研究,并得到了很多成果。如余炯沛同志在文[1]中,证明了sum from m=1 to n (m~k)的和是n的k+1次多项式;赵建林等同志在文[2]中,找到了求和的统一关系式;著名数学家陈景润等在文[3]中,给出了k=1,2,…,20的求和公式。但上述成果中,有的没有指出求和公式中系数之间的关系,有的虽然指出了系数之间的内在连系,但其表述方式和实际计算均较复杂.笔者对sum from m=1 to n(m~k)求和公式中的系数,进行     

蕴含K5-Z5可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K k,C k,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.Z 5是由一个公共顶点的C3和P2组成的图,K 5-Z5表示从5阶完全图中删去Z 5的5条边.Luo Rong[13]考虑了蕴含C k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C k的可图序列.此外,Luo等人[14]刻划了蕴含K 4的可图序列.Eschen和Niu[15]刻划了蕴含K 4-e的可图序列.Yin Jianhua等人[20]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K r,s的可图序列,其中K r,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K 5-C4,K 5-Z4,K 5-E3的可图序列,徐正华等人[16]刻划了K1,4 e的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K 5-Z5的可图序列.     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[n,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[α,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式．主要结果如下：若函数f(x)是[α,b]上n 1次可微函数,且│f^(n 1)(x)│≤M(M＞0),则│∫^b α(x)dx-n∑k=0 (b-α)^k 1/2^k 1(k 1)! [f^(k) (α) (-1)^k f^(k)(b)]│≤1/2^n 1(n 2)! M(b-α)^n 2.     

单圈图Merrifield-Simmons指标的第三大值

图G的Merrifield-Simmons指标是指图G 的独立集的个数,其中包括空集.文献[2]得到n阶单圈图中具有最大、次大、 最小的Merrifield-Simmons指标的图类,以及讨论了当圈长为k时具有最大Merrifield-Simmons 指标的图.文献[3]给出了圈长为k的n阶单圈图的第二大Merrifield-Simmons指 标.本文得出了圈长为k的n阶单圈图的Merrifield-Simmons指标的第三大值和单圈 图簇∪nk=3C(n,k)的Merrifield-Simmons指标的第三大值及对应的图.     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。