离散型Луръе控制系统的降维原理和应用

本文研究了离散控制系统绝对稳定性的不变性降维原理.指出当反馈变量系数向量属于一个确定线性变换的r维不变子空间时,原系统的绝对稳定性,可化为一个r阶系统的绝对稳定性.由此将一些低阶系统的结果推广到了高阶系统.     

非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.     

一个多态系统的混合吸引域和开关阵发

提出了一个具有无穷多低维对称不变子空间的多态系统,用以描述受阻尼力和周期力影响并在二维势中运动的粒子,以此研究多态的混合吸引域和开关阵发现象．在每一个子空间中均有一个混饨吸引子,此外相空间中没有别的吸引子,当某个系统参数改变时,对于不变子空间的最大横截李雅普诺夫指数从负值变为正值,系统动力学行为相应从混合吸引域态变为多态的开关阵发态．     

一个多态系统的混合吸引域的开关阵发

提出了一个具有无穷多低维对称不变子空间的多态系统,用以描述受阻尼力和周期力影响产在二维势中运动的粒子,以此研究多态的混合吸引域和开关阵发现象。在每一个子空间中存有一个混沌吸收子,此外相空间中没有别的吸引子,当某个系统参数改变时,对于不变子空间的最大横截李雅普诺夫指数从负值变为正值,系统动力学行为相应从混合吸引域态变为多态的开关阵发态。     

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的 构造修正的Kuranoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在mKs方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质.结论 mKS方程有充分光滑的显式精确解.在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同.     

k元线性变换及其矩阵的性质

给出k元线性变换的等价条件,讨论了k元线性变换的性质;然后给出了k元不变子空间的定义,讨论了在k元不变子空间下k元线性变换的矩阵的性质。     

Hamilton-Jacobi方程的最大维不变子空间

利用不变子空间方法研究Hamilton-Jacobi方程,得到了Hamilton-Jacobi方程在它所容许的最大维不变子空间中的完全分类,基于这些不变子空间获得方程的不同形式的广义分离变量解.文中的结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用.     

广义的五阶KdV方程的不变子空间

研究广义的五阶Kd V方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的二维、三维、四维、五维、六维不变子空间,利用所得的五种不变子空间分别可以构造出方程更多的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类B(m,n)方程和不变子空间

不变子空间方法是构造非线性演化方程精确解的有效方法,给出了一类方程的二维、三维不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程的精确解.从而丰富了这类方程解的研究.     

有决定集和平移不变子空间中抽样定理

研究了抽样间隔为a(0≤a＜1)的平移不变子空间中的抽样定理.首先,给出了平移不变子空间的决定集的一个刻画,然后,通过平移不变子空间的决定集,给出了函数属于一个抽样空间的充要条件.     

类不变子空间与不变子空间的关系

给出了“类不变子空间”的定义,研究了可逆线性变换和一般线性变换的类不变子空间与不变子空间的关系:利用向量空间的理论,证明了对于可逆线性变换,类不变子空间与不变子空间是等价的;进一步证明对于非可逆的线性变换,类不变子空间是不变子空间,反之不成立.     

用逆矩阵求某些函数的不定积分

当包含被积函数的实连续函数空间的子空间是求导变换的不变子空间,且求导变换在不变子空间的基下的矩阵可逆时,根据求导变换和积分变换是互逆变换,给出利用逆矩阵求不定积分的一般理论和方法.     

线性广义系统的不变子空间

讨论了线性定常奇次广义系统在平衡态附近不变子空间问题,发现了稳定子空间、不稳定子空间、中心子空间的存在性     

主成分分析在人脸识别研究中的应用

PCA(Principal Component Analysis),主成分分析方法,是一种得到广泛应用的人脸识别方法。PCA算法提供了一个高维和低维空间的线性变换矩阵,就是利用低维特征向量来表示原始样本信息,利用变换矩阵可以得到一个特征子空间,即特征脸。进行识别时,把待识别的人脸向其投影,采用最近邻法得到最近的点,最终识别该人的身份。     

基于连续小波变换的系统分析

在连续小波变换的基础上，对线性时不变振动系统进行了小波分析，给出了系统输出信号的小波变换的脉冲响应和输入的关系，作为应用实例，计算了单自由度系统的输出信号的小波变换，并与输出信号的直接小波变换进行了比较，结果表明两者完全吻合。     

构造不变子空间计算光子克隆的保真度

研究了双模辐射场和几个三能级原子的相互作用,计算了光子克隆的平均保真度随时间的变化,对数值计算过程进行了简化. 在对量子态的演化进行数值计算中,一般是在整个Hilbert空间进行计算.如果系统的空间维度很大,则数值计算需要处理大量的数据,花费大量的计算时间,有时候可以根据系统的特殊物理性质简化数值计算.如果在整个Hilbert空间找到每个量子态所在的不变子空间,对于每个量子态,在时间演化算符的作用下始终在自己的不变子空间内演化.不需要在全空间数值计算量子态的演化,而只需要在初态所在的子空间计算即可. 通过比较分析得知,在数值计算少数三能级原子对光子的克隆时,在全空间计算量子态的演化需要处理的数据量比在各自子空间计算要大1个数量级.     

差分方程的不变子空间

研究了差分方程的不变子空间,讨论了多项式形式的子空间及三角函数型的子空间,并将这两类不变子空间运用到了拟线性演化方程和方程组。得到了以下结果:若已有的微分算子允许某一类不变子空间,则对应的差分方程也允许相应的不变子空间,且其系数满足一样的动力系统。     

有界线性算子的不变测度

设Ｅ是一个复的可分的自反Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子．若Ｅ是Ｃｏｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ的模为１的特征向量全体所张成的闭线性子空间等于关于Ｔ的不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体所张成的闭线性子空间．