关于测度的扩张及其完备化

给出测度的扩张 ,且对测度的完备化 ,作了进一步的补充     

测度的扩张

提出了一个新的概念弱半环,并推广了Carath啨odory的测度扩张定理.     

测度的扩张

本文将给出环Ｒ上的测度的一种扩张过程的证明．     

论测度的扩张

设@为Ω上的一π类或格,本文用外测度及内测度方法研究了在什么条件下@上的一非负集函数可以扩张成为■(@)上的测度。这里■(@)={A■Ω:■C∈@,C∩A∈σ(@)},它是一σ代数,且包含由@生成的σ-代数σ(@)。主要结果是定理3.1、3.2及3.3.其中定理3.2推广了 Topsφe[3]及 Adamski[5]的一个结果。     

D族及其在测度扩张唯一性中的应用

本文引进一种新的集族—Ｄ族，并利用它证明了测度扩张唯一性定理．     

D族及其在测度扩张唯一性中的应用

本文引进一种新的集族－Ｄ族，并利用它证明了测度扩级唯一性定理。     

模糊测度空间的正则扩张及其表示定理

本文研究文〔3〕中提出的模糊测度.首先引入了正则模糊可测空间的概念,并讨论了模糊可测空间的正则扩张及其表示问题;最后证明了模糊测度空间的正则扩张及表示定理.     

关于可能性测度的扩张

本文讨论可能性测度的扩张理论。首先,我们引入了分别称之为ECP—系,CP—系的集类 B、B,并证明了文献中引入的一个集类D的所有原子族A[D]是它们的特款。进一步,我们证明了可能性测度B(分别地,B)到U(B)(分别地,由B生成的广域或拓扑)上的扩张定理。     

测度空间的等价扩张

引入测度空间的强、弱等价扩张的概念，并讨论了它们的性质．由此，在某种意义下推广了工作［2］的结果．     

Extension theory and its application

The articleExtension Set and Noncompatible Problems was published in 1983. It proclaimed the birth of extension theory. Its objects of study are contradictory problems in the realistic world; its theoretical pillars are matter element theory and extension set theory. Its basic methods are extension methods. Its practical methods are extension engineering methods, including the extension information method, extension system method and extension decision method, etc. Basic theory, practical method and application of extension theory in economy, management, control and artificial intelligence will be introduced.     

双向S-粗模糊集及其F-结构

针对系统具有的模糊特性、不确定性和动态特性,利用模糊集理论和S-粗集理论,提出双向S-粗模糊集和λ-ρ双向S-粗模糊集的概念及其F-结构,给出了双向S-粗模糊集和λ-ρ双向S-粗模糊集的性质定理,并对其F-特性进行讨论,给出了应用.双向S-粗模糊集为动态粗糙模糊系统的应用提供了新的途径.     

TP77椭圆偏振光测厚仪功能的拓展研究

成功地将TP77椭圆偏振光测厚仪改装成卤钨灯或氙灯为光源的广谱椭偏仪。改装后的椭偏仪不含λ/4波长片，而配有一型号为WDG5001A的单色仪和一个X-Y函数记录仪，它可用来测量固体薄膜和片状材料的折射指数n(λ)和消光指数k(λ)。     

Extension测度和Fuzzy-Extension变换测度及其积分

提出Extension测度、Extension积分、Fuzzy-Extension变换测度、Fuzzy-Extension变换积分等概念,它们是解决度量领域内不相容问题的重要研究课题。在建立解决量子检测与估值中不相容问题的数学模型方面取得一定进展。     

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了（Ω,Σ）上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为（Ω,2Ω）上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且｜Σ=μ.作为它的应用,可得到：m＊（s）=sμu∈pUμ（s）,m＊（s）=μi∈nfUμ（s）,其中U={μ∈F＋},μ为λ的保变差延拓,λ为（[0,1],蒡）上的Lebesgue测度.     

Laplace分解法的推广和应用

Adomian分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用Adomian分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把Laplace变换法与Adomian分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为Laplace分解法.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进Laplace分解算法.以1+1维非线性演化方程为例,阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与Adomian级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.     

扩展的粗糙集模型及其不确定性量度

为克服标准的粗糙集模型不能表示数据对象的不同重要性和属性的不同特性的局限 ,需对其进行扩展。在可变精度粗糙集的基础上 ,构造了一种新的扩展粗糙集模型。它通过在知识表示系统和决策表中引入数据对象的权值函数和属性的特性函数来克服上述局限。给出了适于数据对象具有不同重要性情况下的粗糙决策规则集合的不确定性量度 ,以其作为规则评价的标准 ,可以方便地融入主观偏好、先验知识等因素。通过对一个数据集的分析实例对此进行了说明     

Arzela控制定理的新证明及其推广

本文用一个初等的方法证明了Arzela定理,并且给出了该定理在Lebesgue积分理论中的应用及其一个推广形式.     

属性测度及其在目标识别中的应用

为了获得一种训练快、精度高、计算量少的雷达目标识别方法 ,研究了属性测度和属性模式识别 ,及属性模式识别在目标识别中的应用 ,并将模糊聚类分析用于属性测度。经过研究发现 ,在不用指标的峰度时 ,可以达到很高的识别效果。与传统的神经网络法相比 ,属性模式识别法在训练速度上得到了大大的提高 ,并在识别效果上优于径向基神经网络法。以雷达目标识别为例证明了该算法的有效性。这为我们研究低分辨雷达提供了一种全新的方法。     

扩展的输入变量对失效概率重要性测度及其积分算法

为了全面地分析输入变量对可靠性工程中所关心的结构或系统失效的影响,在继承了传统矩独立重要性测度的基础上提出了扩展的失效概率重要性测度指标.针对失效概率重要性测度计算量大的问题,本文结合能高效、准确求解概率密度函数的核密度估计法,建立了一种求解所提测度的积分法.文中算例表明,所提重要性测度包含了更加全面的输入变量对结构失效影响的信息,所建积分法破除了重要性测度计算的"维数诅咒",大大地减少了重要性测度指标的计算量.