关于丢番图方程x3+1=2py2的一个注记

对于丢番图方程x3+1=2py2,p为形如12s2+1的素数,其中s为奇整数,本文用初等方法证明了该方程除平凡解x=-1,y=0外,没有其它的整数解。     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于2且不含σk+1之形素因数的无平方因子正整数，p是适合p     

关于丢番图方程x3+y3=Dz4

证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108,     

关于丢番图方程x5-x3=Dy3

该文利用初等数论方法及丢番图方程理论，获得了丢番图方程x^5-x^3=Dy^3有正整数解的充要条件及其深刻结果。     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p~2y~3

利用初等数论的方法证明了丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p2y3没有正整数解,其中p是奇素数。     

关于丢番图方程x±1=3Dy^21,x^2＋x＋1=3y2／2

本文用初等方法研究了丢科方程ｘ±１＝３Ｄ＾ｙ＾２１，ｘ２＋ｘ＋１＝３ｙ＾２／２，得到了定理１和定理２。     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

设D是素数.主要研究丢番图方程x3±1=3Dy2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3±1=3D y2无正整数解的一个充分条件.     

关于Diophantine方程x3-1=3py2

设P是奇素数．该文证明了：当P=12s^2 1,其中r是正整数,则方程x^3-1=3py^2无正整数解(x,y)．     

关于Diophantine方程x3+33n=Dy2

设D是无平方因子正整数．证明了：当D不能被形如6k 1之形素数整除时，如果D含有素因数p适合P=5(mod 12)，则方程x^3 3^3n=Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．     

关于Diophantine方程x3-23n=Dy2

设D是不能被6k 1之形素数整除的无平方因子正奇数时,论文证明了:如果D≡1,3(mod8)或D有适合p≡5(mod12)的素因数p,则方程2332Dyxn=-没有适合n>1的正整数解(x,y,n).     

关于Diophantine方程x3+33m=Dy2

设D是无平方因子正奇数。本文证明了：当D不能被6k l之形素数整除时，如果方程x^3 3^3m=Dy^2有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x,y,m)，则D≡3(mod 8)，D的素因数p都满足P≡11(mod 12)，而且D的素因数个数必为奇数。     

关于丢番图方程X~3±15~3=Dy~2

给出了丢番图方程X2±153＝Dy2的全部非平凡整数解。     

关于Diophantine方程x^n＋1=2y^2

运用Gel＇fond-Baker方法证明了：如果（n,x,y）是方程x^n＋1=2y^2适合n〉2以及x〉1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) .     

关于Diophantine方程 x3-33m=2Dy2

设D是无平方因子正奇数.证明了:当D不能被6k 1之形素数整除时,如果方程x3?33m=2Dy2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡1(mod4),D的素因数p都满足p≡11(mod12),而且D的素因数个数必为偶数.     

关于不定方程x~2-Dy~4=1

得到了方程x2 -Dy4 =1有解的充要条件 ,并对Ljunggren的一个结果给出了新的、简短的证明 .     

关于Diophantine方程xp-1-1=2mpyn

设p是奇素数，n是大于1的奇数，证明了：当p≡7(mod12)时，方程x^p-1-1=2^mpy^n无正整数解(x，y，m，n)。