n维空间中质点之间距离分布及其特征

提出了随机分配的质点之间距离分布的概念,给出了最近距离分布公式,得到了最近距离和k次距离分布的众数,矩及质点空间密度D的充分统计量和极大似然估计.     

浅析空间中点到平面与点到直线的距离解法

本文主要讨论了两部分内容。第一部分完善了高等数学课本中关于点到平面距离公式的求证。第二部分给出点到直线距离的三种求法,由于在工科高等数学教学内容中大都没有涉及点到直线距离,所以本文总结三种求法,供大家参考。     

谈谈点到平面的距离公式之推导

文中提出了平面上点到直线的距离公式的几种推导方法。推广到三维空间,就是关于点到平面的距离公式。我们知道,在空间解析几何里,如果已知一个平面π:Ax By Cz D=0和平面外一点p_0(x_0,y_0,z_0).则点p_0到平面π的距离公式为     

E~n中点到K维平面的距离的几种求法

本文将给出n维欧氏空间E~n中的点到K维平面的距离的几种求法,它们是通常空间E~3中的点到直线及点到平面的距离的自然推广。     

点到平面距离的公式的一种简捷求法

设已知一平面π,其方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0,平面外一已知点M0（x0、y0、z0）,则点M0到平面π之间的距离公式为：现行《高等数学》教材中关于点到平面距离的公式有两种求法：文献[1]给出的求法为（简称“求法一”）：从点M0作平面π的垂线（图1）,设垂足为Q（x2、y2、z2）,则向量M0Q与平面π的法向量平行,故垂线M0Q的方程为：图1关于点到平面距离的公式的求法一文献[2]、[3]、[4]等给出的求法均为（简称“求法二’）：在平面。内任取一点风（xl,川,11）,过M。作平面。的法向量n＝NM（图2）,则点MO到平面知的距离为：臼2关…     

从三个角度证明点到平面的距离公式

数学分析、高等代数和解析几何是大学数学类专业的3门主干基础课程.主要从这3门课程的角度,分别利用拉格朗日乘数法、欧氏空间和离差的相关内容证明了点到平面的距离公式,并简要地做出了小结.     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。     

R~n空间中点到超平面的距离

用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式     

求空间一点到平面的距离

立体几何中求角、求距离、求体积等问题,往往是有关点到平面的距离解决了,整个问题就变得迎刃而解。本文探讨了求空间一点到平面的距离的四种方法。     

Rn空间中点到超平面的距离

用Lagrange乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式.     

关于p维空间n个散点的贴切直线

本文给出求p维空间n个散点贴切直线的方法,进而探讨该直线的几何特性和它的应用。     

平面n点构图中锐角三角形个数研究

在组合几何基础上,对n点构图(任意3点均不共线)中的锐角三角形个数问题进行了研究.通过研究具体的n点构图,证明了平面上的9个点,至多可排出54个锐角三角形.对于一般的n点构图,证明了9个以上的点构成的三角形中至多有64.17%的锐角三角形,且对于任意n,必存在一个n点构图使得这n个点构成的三角形中至少有50%的锐角三角形.     

一种高维空间中中位数距离的证明

在统计学习理论中,最近邻法是一种非常直观,重要的学习方法,但是在高维空间中由于"维数灾难"问题,该方法将失效,一种重要的表现形式就是稀疏抽样使得所有样本点都靠近样本的边沿,而不是最近邻样本点.文献[1]中定义的一种中位数距离可以给出它的一个量化的度量,文章从统计的角度对该距离进行了阐述和证明.     

欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。     

n维空间中一类耦合系统解的爆破性质

采用Tsutsumi和Zhang ( Adv. Math. Sci. Appl., 1998, 10: 232-246 ) 和Weinstein等(Comm. Math. phys., 1983, 87: 567-576.)的方法,研究了一类非线性 Schrdinger 方程耦合系统()yqyyyy=+D+2Fit,,22yqq=+D-a(()()txtx,,qy和分别为复值和实值函数,0,,>tRxRan)的初值问题,得到在n维空间中当()()xx00,yy=时解的爆破性质。     

E~n空间中点到超子空间的距离研究

经过分析和论证 ,给出了En 空间中的点到超子空间的距离公式 ,讨论了En空间中的点到超平面的距离公式 ,再将结论应用到低维空间中 ,给出结论的几何解释 ,验证了所述结论也适用于低维空间 .     

n维空间的全微分方程的求解

本文从通常的常微分方程出发,考虑了n维空间的全微分方程,得出了n维空间全微分方程的充要条件。     

到定直线与定平面的距离和为常数的点的轨迹

本文证明了当定直线和定平面无公共点或有无穷多个公共点时,到定直线和定平面的距离之和为常数的点的轨迹是两个抛物柱面上的部分无界曲面域。而当定直线和定平面有唯一公共点时,所讨论的轨迹是两个锥面上的有界闭曲面域。