浅谈差分方程与微分方程的关系

从差分方程与微分方程的关系入手，介绍了一些与差分方程有关的基本概念，方法以及一些差分方程的基本解法。     

一类非线性差分方程的平衡解及解的渐近性和有界性

研究了一类非线性差分方程的平衡解与解的渐近性和有界性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件,利用归纳法证明了方程的解是有界的.     

一类离散非线性人口模型的平衡解与渐近性

文章研究一类差分方程的平衡解与解的渐近性,利用差分不等式得到解的渐近性的一些充分条件.     

研究某类差分方程收敛性的一个方法

我们知道研究差分方程的收敛性通常有一些典型的方法。例如由二阶线性常微分方程与二阶线性椭圆型方程的边值问题所得到的差分方程的收敛性与误差估计一般是利用极值原理或差分格林函数来处理的([1][2])。又如对线性偏微分方程初值问题的差分方程的收敛性一般是通过了稳定性与收敛性之间的关系([4])而化为来研究对初值的稳定性问题。这些方法虽然具有普通意义,但有时具体运用起来并不总是很方便的,特别是当     

带扰动项Emden-Fowler差分方程解的性质

利用自共轭二阶线性差分方程的一些结论,研究了带扰动项Emden-Fowler差分方程的有界解,无界解的存在性及这类解的渐近性质.     

一类含参数分数阶q-差分方程边值问题解的存在性

先介绍了分数阶q-差分方程边值问题的研究背景,然后给出了一些关于q-导数和q-积分的定义与性质,利用q-差分知识详细推导了分数阶q-差分边值问题的等价积分方程,定义了积分算子,最后通过运用Banach压缩映射原理讨论了一类含参数的分数阶q-差分边值问题解的存在性。研究内容丰富了分数阶q-差分理论的应用价值,是对分数阶微积分理论的一点补充。     

高阶有理差分方程单半环解的存在性

作者研究了一类一般性的高阶有理差分方程的单半环解的存在性问题.应用线性化方程理论、方程平衡点的性质和非线性差分方程的包含定理, 作者证明了该方程单半环解的存在性.该结果推广了一些已知的结果.     

本期导读

<正>近年来,在计算机科学研究中出现了一些同时具有正负系数的中立型方程的模型,使得这类方程的研究日益受到重视.梧州学院数理系教授杨甲山的文章《一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性》考虑了如下一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程,研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.     

含有极大值的二阶差分方程的有界振动性和非振动性

研究了带有极大值的二阶差分方程,讨论了有界解的振动性和非振动性,在已有的含有极大值的一阶差分方程有关文献的基础上对一些结论进行了扩展,主要运用了不等式的放缩法得出了含有极大值的二阶差分方程的振动性和非振动性.     

谈谈概率问题的差分方程解法

差分方法是处理离散数学问题的重要方法。在概率论和随机过程论中,常常遇到离散的随机变量。正如研究连续变量间的关系离不开微分方程一样,研究这些离散变量间的关系也常常需要运用差分方程。如何用差分方程的方法来解决这些概率问题呢?不少概率论专著和现行通用教材(如[Ⅰ]、[Ⅱ]),对这个问题已作了不同程度的阐述。本文的目的,就是在这些论述的基础上,先对一些与概率论有关的差分方程知识进行归纳和提炼,然后应用差分方程这一有力的工具来分析和解决几类典型的概率问题,以期能对未学过概率差分方程的读者有所帮助。     

差分Painleve方程亚纯解的增长级

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟,研究了给定的差分Painlev$\acute{e}$方程I和差分Painlev$\acute{e}$方程II的超越亚纯解的增长性,得到了一些有意义的结果:在给定的条件下,给出了给定的差分Painlev$\acute{e}$方程I和差分Painlev$\acute{e}$方程II的超越亚纯解的增长级的精确估计.     

关于q-差分方程形式解的两个重要定理

文章得到了两个关于q-差分方程形式解的定理,它很好的把差分方程与q-算子Dxy及θxy联系起来.利用此定理,可以优化一些经典公式、定理的证明.文章的第三、四部分将会有详细说明.     

复域差分和差分方程的研究

主要介绍了近十年来复域差分及$q-$差分,差分方程及$q-$差分方程研究的主要成果,其中包括亚纯函数对数导数引理的差分模拟;Clunie引理和Mohon'ko引理的差分模拟; 慢增长亚纯函数的差分, 均差分的零点, 不动点的存在性; 差分多项式的值分布性质;差分Riccati方程与差分Painlev\'{e}方程亚纯解的性质;复域$q-$差分及$q-$差分方程的解析性质.     

二阶非线性差分方程解的振荡性

1 引言正如J. P. Lasalle所指出的那样:“今天愈来愈有必要系统地研究差分方程。它们都拥有本身就很重要的数学模型”。差分方程除了具有与常微分方程类似的性质外,还具有它本身的一些性质,而以往的关于二阶差分方程解的振荡性及其渐近性质的讨论正是在这     

一类高阶差分方程的全局渐进稳定性(英文)

作者研究了一类高阶非线性时滞有理差分方程的渐进稳定性问题.应用线性化方程与方程平衡点的局部渐进稳定性的相关理论,以及相关函数的单调性与序列的迭代关系,作者证明了方程平衡点的全局渐进稳定性.所得结果推广了一些已知结果.     

一类中立型时滞差分方程的振动准则

利用广义Riccati技巧与完全平方技巧,讨论了一类中立型差分方程的振动性并得到一些新的振动准则.     

具有指数项的高维循环差分方程的动力学性质

非线性差分方程的很多定性理论和稳定性理论的应用受到维数的限制,主要原因是高维情形理论分析的困难和计算的复杂性,为了突破维数障碍,扩大差分方程理论在现实生活中的应用范围,利用Poincare映射、迭代法、不等式技巧及差分方程的定性和稳定性理论,分析研究一类具有指数项的高维循环差分方程模型的一些动力学性质,包括这一类高维循环差分方程的非负平衡点的存在性、吸引性及正解的有界性。结果表明,在一定的充分性条件下,该类高维的非线性指数型差分方程的任意一个正解是有界的,非负平衡点是存在、唯一的,任一正解都收敛于零平衡点。     

差分方程在量子化学中的应用

差分法是处理数学中离散性内容的工具,在计算机使用日益广泛的条件下,它已成为数值计算中的重要方法之一,并且是连续和离散间的一座桥梁。本文简述一下差分方程和常系数差分方程的解后,着重地介绍在量子化学中应用的几个具体例子。一、差分方程和常系数差分方程的解差分和差分方程的定义可参考文献〔1〕,差分方程与微分方程有许多类似处,我们把F是(?)的一次式称为线性差分方程。     

一类差分方程概周期解的存在唯一性

利用构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性. 先给出并证明了一个定理,再利用定理研究了一类具体的差分方程概周期解的存在性和唯一性,得到了一些新的结论.     

具连续变量的高阶非线性变时滞差分方程的振动性

近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用,在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具.而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到人们的普遍关注.本文讨论了一类具有连续变量的高阶非线性中立型变时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些分析技巧,得到了这类方程存在最终正解的几个充分条件,同时获得了该类方程所有解振动的几个充分条件.