要重视不完全归纳法的教学

现行高中课本(甲种本)《代数》第二册,在数列之后安排数学归纳法,目的在于先让学生用不完全归纳法得出等差数列,等比数列的通项公式以及前n项和的公式,然后用数学归纳法对这些公式进行严格证明,这对培养学生的综合归纳的能力是有益的。     

等差数列通项公式的一种推导方法及其应用

一般的,如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。也就是数列{an},对于任意的n∈N,都有an 1-an=d,则称{an}为等差数列,其中d为公差。教材中是应用归纳法推导其通项公式的,下面再介绍其通项公式的一种推导方法。由等差数列的定义可知: a2-a1=d     

数列通项公式求法浅析

高中代数课本第二册“数列与数学归纳法这一章,重点是等差数列、等比数列的基本知识,而求数列的通项公式,尤其是已知数列的速推关系求通项公式,是本章的难点.本文介绍一些高二年级学生能够掌握的求数列的通项公式的方法,目的在于突破难点,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

略论微积分基本定理的教学

传统的数学教学,往往只注重方法的教学,重视理论的完整证明,让学生“知其然”;但却忽视思维训练及形成理论的思想方法,因而学生难解“其所以然”.究其原因在于:数学教材中所编写的大部分内容是数学思维的成果——概念、定理、证明,却很少反映数学研究的思维过程.这样会导致知识和能力的脱节,阻滞能力的发展.在现代教育中,培养能力是一项带有根本性的任务,学生数学能力的培养,本应贯穿于数学知识的传授中,统一于概念、理论、方法、应用的四个教学层次中.如何切实做到这点,是数学教育工作者应该认真钻研的课题.     

努力钻研教材,挖掘教材实质——从等差数列的几何性质谈起

数列知识在高中（五年制基础段）数学课程中占有比较重要地位。很多年轻老师在讲授这部分知识时,总认为自己对此非常熟悉,掌握了很多好的解题方法,因此在教学前对教材只求表面理解,不作深入研究,教学没有新意,导致学生学习兴致不高。在具体教学过程中,有经验的老师往往会多加注意,正确引导学生进行有效学习。我们把数列看成是一种特殊的函数。数列的通项公式和前n项和的公式都可以看成是关于正整数n的函数,进而能够利用一次函数图像或二次函数图像,把许多数列问题转化为函数和方程,用数形结合的思想研究函数或数列,就是借助函数的图象进行直观分析,从而更有效地解决等差数列问题。     

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.     

关于数列通项公式推导类问题的几点思考

<正>数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要地位。由于数列问题的知识面广,具有知识交汇性特点,所以高考对本章的考查比较全面,特别是对等差数列、等比数列的考查,涉及到等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。正确解答这类题目的关键是:准确理解等差数列与等比数列的定义,体会蕴涵在推导通项公式过程中的思想方法,并能举一反三,创造性地运用所学知识。苏霍姆林斯基说过:"懂得还不等于己知,理解还不等于知识,为了取得更牢固的知识,还必须思考。"如果学生被动地接受,对等差、等比数列通项公式的推导方法只停留在表面的了解上,不能深刻理解进而转化为自己的思维方式,结果事倍功半;相反,如果     

数列教学的几点思考

在新课程中,数列在教材中的地位发生了一定的变化,由原来在高二学习,放在了高一《函数》之后学习,那么在教学中,我们的教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的推导过程和本质。应引导学生围绕着化归思想、函数思想、类比意识、数学文化,层层展开教学,这是学习好数列的基本要求。     

阶等差数列有限和的幂级数求法

求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决，其求和公式的建立往往有一定的困难．用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式．     

递推数列通项公式之求法

在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.     

学习唯物辩证法 浅析“数列和极限”

北京市中学数学教材第二十童“数列和极限”是该教材的最后一章,是非常重要的一章,是学生进一步学习导数和高等数学的基础。它的重要性表现在: 1.在这一章中反映出比前面十几章更加尖锐的矛盾,如直与曲的矛盾、近似与精确的矛盾、有限与无限的矛盾等等。这些矛盾用形式逻辑的方法是无法解决的,必须用辩证法这个锐利武器才能揭示出这些矛盾的内在联系,把握住它们相互转化的规律。因此这一章是     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

初中数学"引导--发现"教学模式探微

数学教学中的“引导——发现”教学模式是依据教师或教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学模式。本结合教学实例对这一教学模式加以阐述，并分析其对教学双方产生的影响。     

试论数学的教育功能

我们通过数学教学,不仅要使学生掌握数学的基本知识,而且要使学生学会获得知识的思想方法,同时还要通过数学教学培养人的素质,充分发挥数学的教育功能。数学可以使我们深刻体会到它的精炼、准确和严谨,这对于培养学生的严密的逻辑思维能力是大有益处的。在教学过程中,我们应该有效地通过数学定理的证明,公式的推导,具体的计算,培养学生这种能力。     

从“三进三出”到“知、懂、信、行”——以“概论课”课堂教学模式改革为例

如何提升高等学校的思想政治理论课教学效果,尤其是毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论课(以下简称“概论课”)的课堂教学效果,一直是从事这一课程教学的教师们面临的难题之一.我们在教学实践中证明,通过联系中国的近现代史、国际政治经济的现实、日常生活中的问题等来讲授“概论课”的内容,可以使这些理论变得尽可能浅显易懂,是提高“概论课”教学效果,进而达到“三进三出——进教材、进课堂、进头脑和出教材、出课堂、出头脑”、和“三通——通教材、通课堂、通头脑”的教学目的和使同学们做到“知、懂、信、行”的有效手段和方法之一.这也是思想政治理论课课堂教学模式的改革方向之一.     

递推数列通项公式求法及技巧

已知数列(?)的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一种是归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析.猜想得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明.另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

关于优选法的思考

本文讨论了在优选法教学中斐波那契数列通项公式的推导以及为什么在用试验的方法搜索单因素单峰指标函数的最优点且对分法无效时黄金分割法最好等问题. 本文对斐波那契数列通项公式的推导完全回避了母函数、特征方程、特征多项式等高深的数学工具,在目前所见到的文献中是最简单的.     

初中英语教学应用新理念的“改变”

一、教学观点的变化 教学大纲是我们教学的行动指南，是教材编写的依据，也是我们对教学和学生学习进行评价的主要依据，新教学大纲已冲击了原有的传统教学观念，激活了人的思维，引发了教学改革。教师应钻研教学大纲和教材，尽快接受新的教学思想，领悟新教材的基本思想，把握和运用“结构功能”教学思想，能够创造性地运用教材。     

数学中的人文教育

数学是一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.在数学教育教学中,如何充分挖掘,体现数学中的人文教育功能,让学生感悟到数学中的美,使学生变"苦学"为"乐学".这样不仅陶冶了情操,又让学生发现和感受到数学的美,从而激发学生的学习兴趣.发挥教材中的人文教育功能,使数学教育远离枯燥、充满人情味及美感,这是每位数学教师面临的课题.     

穿浪双体船船型优化设计方法

介绍和讨论用“二次数学规划”和“帐篷”函数的方法，在双体“薄船”兴波阻力公式的基础上推导出优化计算公式，用Madab工程软件编写该计算程序，进行最小总阻力的穿浪双体船船型优化，同时与船模实验结果进行分析比较。证明本方法适用于高速双体船和穿浪双体船的船型设计。