正则模的分解

Ｋ．Ｒ．Ｇｏｏｄｅａｒｌ给出了正则环上投影模尤其是有限生成投影模的一系列分解性质，实际上，正则模中可以建立类似结果。     

正则模和V—模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，本文将此结果进一步推广到模中。     

Virtually正则模

作为正则模的真推广,引入了virtually正则模的概念,研究了这类模的基本性质,证明了环R是(强)virtu-ally正则环当且仅当环R上的每个(投射模)自由模是(半完全)virtually正则模.     

正则模和V一模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ一模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的。本文将此结果进一步推广到模中。     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

正则模

引入一种新的模类,即正则模,讨论了正则模中的正则元和正则对的性质,给出了正则模中的正则元与幂等元的关系,并得到了模为正则模的充分必要条件的刻画.同时,对正则模的投射性、挠自由性与可除性等进行了研究.最后,给出了内射正则模的一些性质.     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

半素子模的判别定理

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果M为任意R—模,K是M的子模,则K是M的素子模当且仅当C(K)=M/K是m—系。2 设M为R—模,K是M的子模,则K是M的半素子模当且仅当C(K)是n—系。     

强正则环的几个等价条件

R是广义正则环,以下条件等价:(1)R是强正则的,(2)E(R)C(R),(3)ex=xe,对所有e∈E(R),对所有x∈N(R),(4)N(R)∈C(R),(5)E(R)在R中关于乘法是封闭的,(6)E(R)是弱可换的.     

正则环的模比较和模刻画

主要对正则环的相关理论进行了研究,包括正则环理想上的模比较,并进一步研究了强正则环的模刻画.     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.     

关于单奇异YJ-内射模与正则环的刻画

通过拟理想对环的正则性进行刻画,证明了：（1）环R是强正则环当且仅当R是Abelian的左GP—y’－环,且R的每个极大本质左理想是拟理想;（2）若环R的每个极大本质左理想是拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP－内射的左GP—V’－环。     

ZC—环与Von Neumann正则环

本文将已有的一些可换环的结论推广到一类非可换环上去,同时还改进了某些结论,得到了如下主要结果: 设A是零因子可换环,那么以下条件等价: (1)A是正则环; (2)A是V-环且A的每个极大本质左理想是双边; (3)每个单奇异A-模是P-内射的,且A的每个极大本质左理想是双边的; (4)A的每个极大本质左理想是P-内射的; (5)A的每个本质左零化子是P-内射的; (6)存在忠实左A-模C使当d∈C且l(d)是本质的时,l(d)是P-内射的; (7)A中每个主左理想是平坦左零化子, (8)A包含极大左理想五使当k∈K且,l(K)是本质的时,l(k)是P-内射的。     

关于F-内射模与F-内射环

该文首次引入了F-内射模与F-内射环的概念,给出了F-内射模与F-内射环的几个特征性质。并用它们刻划了IF环、Von Neu-mann正则环及左PIP环。     

P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

Morita系统环上的一致模和Hollow模

利用Morita系统环上(右)模的分解,讨论其上模的本质子模和多余子模的结构.对于Morita系统环■,每个右T-模都可以分解为一个四元对(P,Q)_(f,g),给出其上的一致模和hollow模的结构刻画,并给出(P,Q)_(f,g)是一致(hollow)模的必要条件.记L={p∈P g(p■m)=0,■m∈M},K={q∈Q f(q■n)=0,■n∈N},证明:1)若P=0,且K=Q是一致模(或Q=0,且P=L是一致模),则(P,Q)_(f,g)是一致模;2)若P和Q是hollow模,且f(Q■N)=P,g(P■M)≠Q(或f(Q■N)≠P,g(P■M)=Q),则(P,Q)(f,g)是hollow模.