n-弱幂等完备的n-正合范畴

研究了n-正合范畴的结构性质.首先给出了n-弱幂等完备的n-正合范畴的若干等价刻画,其次证明了如果n-正合范畴中每个态射均为容许态射,则该范畴为n-阿贝尔范畴.     

扩张子范畴的幂等完备化

给定三角范畴D的子范畴X,Y,证明了若X,Y是幂等完备的且HomD(X,Y[i])=0,其中i=0,-1,则其扩张子范畴X*Y也是幂等完备的.应用到t-结构上,证明了包含t-结构的心的最小的有厚度子范畴是幂等完备的.应用到右(左)recollement上,证明了两端的三角范畴是幂等完备的充要条件是中间的三角范畴是幂等完备的.     

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴D到任意范畴C的函子范畴C D的幂等完备化范畴等价于D到幂等完备化范畴C～的函子范畴(C～)D.进一步得到函子范畴CD是幂等完备的,当且仅当C是幂等完备的.     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

有界完备的domain范畴是monadic范畴

一个连续格就是一个完备的连续偏序集,一个有界完备domain则是一个有定向并与非空交的连续偏序集.1975年,Day证明了连续格范畴是集合范畴和T0拓扑空间范畴上的monadic范畴.本文作者把这一结论推广到了有界完备domain范畴:对任意无限基数κ,作者引入了有界完备的κdomain以及相应的Scott κ拓扑的概念,并证明了有界完备的κdomain范畴是集合范畴和T0的κ拓扑空间范畴上的monadic范畴.     

相容连续范畴

本文给出了相容定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论了相容定向完备范畴上的way-below关系的一些性质,证明了在相容连续范畴中way-below关系满足强插值性质.最后给出了相容连续范畴的一个刻画定理,即相容定向完备范畴L是相容连续的当且仅当对任意的x∈obL,↓x是连续的.     

n-拉回范畴的核

在Abel范畴C中,定义,n-拉回态射,在此基础上建立,n-拉回范畴C*,即C*是以范畴C中n-拉回为对象,n-拉回态射为态射.并进一步证明了 n-拉回范畴C*中核是存在的,这推广了文[1]的结论.     

范畴L-CTop同构范畴L-FTop

对任意完备的Heyting代数L,入了L-拓扑的塔的概念,并证明了其构成的范畴与L-模糊拓扑范畴是同构的。     

L-外部空间范畴与L-拓扑空间范畴

引入了（满层的）L-外部空间的概念,证明了（满层的）L-拓扑空间范畴可以嵌入到（满层的）L-外部空间范畴作为具体的反射子范畴,并进一步证明了前者同构于后者的一个满足幂等条件的子范畴．     

局部定向完备范畴及其上的辅关系

文章从局部化的思路出发,提出局部定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论局部定向完备范畴上的辅关系,特别是way-below关系的一些性质,证明了在连续的局部定向完备范畴中way-below关系满足强插值性质.     

三角范畴的Recollement与Abel化

首先给出了加法范畴的Abel化与幂等完备化的关系,证明了加法范畴的幂等完备化范畴是其Abel化范畴的投射子范畴;在此基础上,证明了三角范畴recollement的Abel化是Abel范畴的右recollement。     

完备n-李代数的分解

引入了完备n-李代数的概念,给出了完备n-李代数的例子,举例说明了半单的n-李代数不一定是完备n-李代数.通过n-李代数的导子性质的研究,得到了完备n-李代数的分解定理.     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

外部三角范畴的丛倾斜理论

丛倾斜子范畴是三角范畴的一类非常重要的子范畴,现已成为代数表示论研究的热点问题.而外部三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,本文利用同调的方法,建立了外部三角范畴的n-丛倾斜子范畴与它的稳定范畴的n-丛倾斜子范畴之间的一一对应,并给出了一些简单应用.     

极限范畴与平凡扩张

研究右完备的Abel范畴上的右平凡扩张,得出右完备范畴的平凡扩张范畴也是右完备范畴,并证明了范畴的平凡扩张与极限的交换性.     

左三角范畴的幂等完备化与余稳定化

设(,Ω,Δ)是一个左三角范畴,(■,■,■)与(■,■,■)分别是(,Ω,Δ)的先幂等完备化再余稳定化(三角化)和先余稳定化(三角化)再幂等完备化后得到的三角范畴,则这两个范畴是三角等价的.     

E-quantale范畴

引入了E-quantale的定义及其一些相关概念, 讨论了E-quantale的一些重要性质。 证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale, 给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。 在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K, 并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换, 证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。     

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

Riesz模范畴的完备性和余完备性

范畴论是现代数学的基础,从Riesz模范畴出发,研究Riesz模的内部特征是研究Riesz模的重要方法。范畴的极限是范畴论的重要概念之一,范畴中乘积、等值子概念均可以看作是范畴的某种特殊的极限,余积、余等值子是特殊的余极限。范畴中极限的存在性决定了该范畴的完备性,余极限的存在性决定了余完备性。通过对以Riesz模为对象,Riesz模同态为态射的Riesz模范畴极限的研究,给出了Riesz模范畴中的乘积与余积、等值子与余等值子的具体表示形式,进而证明了Riesz模范畴具有完备性和余完备性。