关于不分明拓扑空间的基数函数

本文在不分明拓扑空间中引入了基数函数hc(X)和nw(X),并讨论了它们与另外的基数函数的关系及其性质。     

拓扑分子格上基数函数的讨论

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于[1]和[2]中分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于[3]中把上述理论推广到了一般的完全分配格上.不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展.本文的目的是较系统的讨论拓扑分子格上的一些基数函数以及它们之间的关系,利用作者引入的子拓扑分子格概念引入了拓扑分子格上的遗传基数函数、闭遗传基数函数等概念,并作了初步讨论.     

L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数不等式

本文在一般 L-Fuzzy 拓扑空间中引入了网权、点分离权、Lindelf 度、紧度、闭离散度等基数函数.讨论了一些基数函数与遗传基数函数之间的关系.证明了遗传浓度不超过闭遗传浓度与紧度的乘积,开遗传 Lindelf 度与闭遗传浓度均不超过网权.在 T_2空间中,利用特征与 LF 集的势,给出了任意 LF 集的闭包的势的上界.在一定条件下,得到了浓度、点分离权及闭离散度之间的一个基数不等式.     

广义有界变差函数空间上的拓扑结构

本文讨论了广义有界变差函数空间（ＶＢＧ［ａ，ｂ］和ＶＢＧ，［ａ，ｂ］）及这两种空间在的子空间（ＡＣＧ［ａ，ｂ］和ＡＣＧ，［ａ，ｂ］）上的拓扑结构及这两种空间中紧集的构造。     

函数空间的拓扑结构

函数空间的拓扑结构研究主要考虑下面的问题:假设有一族函数构成的集合,其上赋予了某种自然的拓扑,因此构成了拓扑空间,研究这个空间的拓扑性质,进而探讨这个空间是否同胚于一个经典的空间.本文总结了这个问题的一些经典结果和最新结果.例如,同胚于e2的拓扑空间,Hilbert方体Q-流形和e2-流形的拓扑特征,非拓扑完备的无限维...     

L-fuzzy保序算子空间的基数函数

在L-fuzzy保序算子空间中引入ω-权,ω-特征和ω-稠密度这三个基数函数的概念,系统的讨论了这些概念的基本性质和它们之间的联系,从而推广了一些已有的结论。     

任意拓扑空间上的拓扑压

【目的】丰富拓扑压理论,获得更广泛的拓扑压结构。【方法】利用紧致化方法处理一般拓扑空间,使得空间结构更为简洁。【结果】定义了新的空间中的拓扑压。【结论】讨论了新的拓扑压的性质并进行了论证。     

函数空间Cp(Y|X)的一些基数函数

本文讨论函数空间Cp（Y|X）的基数函数，主要结果有     

局部凸线性拓扑空间上的弱拓扑

<正> 弱拓扑是现代数学中许多分支的重要基础。1970年 Halmos.P.R 对 Hilbert 空间上的弱拓扑进行了综合性的讨论.他指出 Hilbert 空间的闭单位球是弱紧的[6].本文对寸部凸线性拓扑空间(简称局部凸空间)上的弱拓扑作进一步的探讨。一、赋范线性空间上的弱拓扑设 E 为赋范线性空间,E~#为 E 的共轭空间.在 E 中讨论过元素列{x_n}的强收敛和弱收敛。弱收敛是由距离拓扑 d(x·y)=||x-y||所确定的收敛,对于弱收敛引入如下的弱拓扑.     

关于函数空间上的Isebell和Scott拓扑的一个注记

主要讨论Domain函数空间上的Isebell拓扑和Soott拓扑何时相同的问题，对这一问题，刘应明和梁基华已给出了部分的回答，作者改进了这一结果，并且对L—Domain得到了进一步的结果。     

拓扑空间中函数上(下)极限的一些性质

结合拓扑空间的特性讨论函数上(下)极限,得到了一些与实直线上几乎一致的结果。首先给出了拓扑空间中函数上(下)极限的定义。然后证明了满足第一可数性公理的拓扑空间中函数上(下)极限是子极限集的最大(小)元。针对在某点存在单调递减的可数邻域基的函数,得到了上(下)极限的等价条件和几个性质。     

拓扑空间上的Gδ型集与可断函数

本文在拓扑空间上引入“可断函数”概念，讨论了拓扑空间上连续函数的可断函数与Gδ型集之间的关系。     

TML上某些基数函数的上确界性质讨论

作者在拓扑分子格（ＴＭＬ）的框架内，讨论了一些以上确界形式定义的基数函数的性质，推广了集合论拓扑中的一些重要结果。     

关于具有弱P性质的拓扑空间

引入的弱Ｐ性质是介干Ｐ性质与可数亚紧之间的复盖性质，并讨论了弱Ｐ性质的等价画，它的遗传性和映射对它的作用。     

具有可数基的拓扑空间上转移概率的可微性

可列马尔科夫过程的可微性首先由 D.G.Austin 用纯分析方法给出证明,Chung 用概率方法给予发展, G.E.H. Reuter 进一步简化了证明,并建立了马尔科夫过程可微性与强无穷小算子之间的关系,而许宝騄将 Chung 的结果推广到 n 维欧氏空间,本文将 Chung 及 Reuter 的结果推广到相空间为具有可数基的拓扑空间且转移概率具有紧     

箱拓扑空间上的映射

讨论了可数箱拓扑空间上的单调映射、商映射、开映射、极限函数的连续性及连通性的条件。首先证明，如果每一个因子空间均为势大于２的局部紧空间且Ｙ是连通空间，则不存在箱积空间到Ｙ上的单调开映射、单调闭映射及单调商映射；其次证明，ｎａｂｌａ积空间上可数连续函数族的极限函数仍是连续的，从而获得了古典“一致连续函数定理”的推广。     

拓扑向量空间上的一个新拓扑结构

本文在拓扑向量空间E上引进了σ(E_1)拓扑推广了[3]中的结果。在[3]中E为Banach空间。本文研究了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T及弱拓扑W的关系,得到如下结果(定理3):W≤σ(E_1)≤T。最后给出了σ(E_1)拓扑与原来拓扑T等价的两个充分必要条件(定理5和定理6)。     

拓扑空间上的一个群拓扑收敛性问题

应用拓扑空间中拓扑群的连续映射方法,讨论了一个群拓扑收敛性问题.证明了在拓扑空间的一族群拓扑中能找到一个群拓扑,使空间中的网依此群拓扑收敛到一点.     

函数空间［X→L］上若干拓扑之间的关系

作者讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致的问题,给出了以下主要定理:设L 是带有性质m的含最小元的连续domain,则函数空间[X→ L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain.