双模Fock空间中若干新的算符恒等式

双模Fock空间是量子力学中研究许多物理系统与状态的粒子数表象的希尔伯特空间。本文将给出此空间中若干新的算符恒等式,这些关系对于证明双模Fock空间中的一类完备性关系十分有用。设a(a~+),b(b~+)代表双模谐振子消灭(产生)算符,满足如下对易关系: [a,a~+]=[b,b~+]=1,[a,b]=[a,b~+]=0 (1)相应的粒子数算符是N_a=a~+a与N_b=b~+b,它们共同的本征态为     

量子力学随机诠释的数学结构和物理学特征

由纳尔逊和德·拉·彭那首创,并曾得到德布罗意支持的量子力学随机诠释起源于玻姆的量子势诠释和马德隆—高林武彦的流体力学表象,它统一了布朗运动和量子力学的基本方程,并且建立起经典概率同量子概率之间的严格对应关系。这一诠释引起了许多物理猜测,并成为目前研究量子力学基础问题的热点之一,但其非局域特征最终令德布罗意大为失望。     

希尔伯特的第十六问题

1900年。希尔伯特(Hilbert)在巴黎国际数学家会议的前夕(1),作了一个著名的演讲。他说:“一个伟大世纪的结束,不仅引起我们回顾过去,而且指引我们思索未知的将来。”希尔伯特强调数学研究中的某些特殊问题的重要性,并列出了他十分感兴趣的23个问题。现在,希尔伯特的大多数问题已经得到了解决,这是今日数学成就的标志。但是,还有一些问题仍然顽固得难     

探究天体运行的数学法则:从牛顿到废加莱

在1900年国际数学家大会上,大数学家希尔伯特在他著名的演讲[1]中提出了23个困难的数学问题,这些问题在20世纪的数学发展中起了非常重要的作用.在同一演讲中,希尔伯特也提出了他所认为的完美数学问题的准则:问题要能被简明清晰地表达出来,而问题的解决又必须要有全新的思想方法才能够实现.为了说明他的观点,希尔伯特举了两个最典型的例子:第一个是费马大定理,即代数方程xn+y2=zn在n＞2时没有正整数解;第二个就是这篇文章所要介绍的N体问题及其特例——三体问题.     

在前沿的物理学和数学

1.引言鲍威尔·狄拉克,量子力学的伟大先驱与英雄人物之一,相信在数学与物理学之间有着深刻的联系。他更是坚信探索数学结构本身可导致新的和真正的物理发现。和在许多其它方面一样,在这方面狄拉克也是一个先驱。理论物理的追求,从来没有过像今天这样符合于狄拉克关于数学与基础物理学问有着深刻而富有成果的联系的观点。因此,我感到今天,在接受狄拉     

二十世纪数学史

正如十九世纪数学由于高斯而得以进一步提高一样,使本世纪数学得以飞跃是由于希尔伯特(DavidHilbert,1862～1943),那是并不过言的。事实上,尽管与他相匹敌的数学家为数众多、人才辈出,然而,正是由于受希尔伯特影响,二十世纪的数学的特征多少显示了他的特色。     

量子跃迁:“无用”研究背后的玄机

<正>自量子力学诞生以来,其数学形式,包括薛定谔方程本身都是精确可计算,并确定性地给出系统各种可能的本征状态。而历史上引起长期争论的焦点是以玻尔、海森堡为代表的哥本哈根学派的量子力学的统计诠释规则。这一规则认为,量子力学对客观世界的描述只能是统计性的,而不是确定性的,系统的客观状态应该是那些数学上允许的各种可能本征态的统计叠加,并隐含地假定系统在这些态之间的量子跃迁是随机且不连续的。     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

试论量子力学中的基本矛盾

每种运动形式的特殊本质是由它自身的矛盾特殊性所决定的,波粒二象性就是微客体所特有的主要矛盾,而量子力学正是一个关于微客体运动规律的理论,因此波粒二象性也就自然地成为量子力学中的基本矛盾。量子力学中最根本的基本假设和实验基础都是不能用逻辑推理的方法加以“证明”的,其客观真理性都只能通过实践来检验,但都可以由量子力学的研究对象——微客体本身的波粒二象性得到说明,这就是说,量子力学中的基本矛盾——波粒二象性,决定了量子力学的基本结构,它的存在和发展规定或影响着其它矛盾的存在和发展。     

路径积分、小波变换与爱因斯坦的完整量子力学理论

Feynman提出的量子力学的第三种理论——路径积分不仅包含了量子力学体系的全部信息,而且蕴藏着更深刻的理论内涵。“路径”的时空间隔涵义使其成为分形时空的基础,同样,时间、空间间隔使其可以定义粒子的速度。这意味着传播子中同时包纳了时空量和能量、动量。这一认识表明:完整的物理学是在坐标及其变化量定义的超系统参照系中的理论。这有可能是向着爱因斯坦所渴求的完整量子力学形式迈进的重要一步。基于路径积分的传播子可以给出一类窗口变换,窗口变换是比小波变换意义更广泛的一类变换。     

量子力学中的基本矛盾及其哲学本原--自然科学研究中“理性原则”的重新探讨⑤

如何为量子力学体系建立一个可信的哲学基础,是当今科学世界共同关注的一个重大问题。在即将出版的《量子力学形式逻辑反思与物理基础探析——自然科学研究中理性原则的重新探讨》一书中,将较为系统地讨论经典量子力学的一系列与形式逻辑以及哲学基础相关问题,从而在此基础上,重新构造一个与“量子跃变”本质内蕴的“离散特征”在形式逻辑上保持一致,并且,能够建立在一切科学理念上与包括“经典力     

开路先锋“墨子号”

<正>虽然这是某个光子的一小步,但却代表了科学研究的一个里程碑……"墨子号"量子科学实验卫星,是中国科学院空间科学战略性先导科技专项中首批确定的5颗科学实验卫星之一。该项目是卫星与地面远距离量子科学实验平台,我国将依仗这一平台完成空间大尺度量子科学实验,以期取得量子力学基础物理研究重大突的破和一系列具有国际显示度的科学成果。     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

量子概念的历史和前沿

正量子力学是当代文明的一个重要基础。现在很难找到与量子无关的新技术。20世纪90年代,诺贝尔奖得主莱德曼就指出,量子力学贡献了当时美国国内生产总值的三分之一。近年来,基于量子叠加的量子信息和量子计算得到很大发展。     

后基因组时代的思考--新时代大科学

科学作为探索自然、认识自我的活动,在不同的时期,对不同的学科,有其特定的研究方式. 对数学来说,从两千多年前的毕达哥拉斯到20世纪数学大师希尔伯特,都遵循着相同的模式:一支笔,一张纸,在个人的冥思苦想中寻求自然的奥秘;当然,今天数学家的笔可能已换成了计算机.     

当代软件设计方法学发展的哲学与数学背景

本世纪初发生的物理学危机,导致了相对论与量子力学的建立;而第三次数学危机的挑战,导致了人们对数学基础及其哲学背景的关心和思考,从而促进了现代数学、哲学及逻辑学的发展。60年代末爆发的“软件危机”,已成为计算机科学继续发展的“瓶颈”。程序设计何时才能从“技巧和经验”变成一门真正的“科学”?如何使计算机科学这门年轻而又发展迅猛的学科建立在坚实的理论基础上?带着疑虑和期望,计算机科学家们将目光投向了哲学和数学……     

对不确定关系起源的若干评述

一九二六年夏,量子力学的状况可由两个叙述来概括。薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等效性,人们已不再对其数学的等效性抱有任何怀疑;但是,关于量子力学物理意义的解释问题却是众说纷纭。薛定谔从德布罗意的基本观点出发,把物质波同电磁波进行比较,认为它是三维空间中实际存在的、可测量的波。因此,他宁愿只讨论三维位形空间中(单粒子)的情况。他希望量子力学的无理性,尤其是量子跃迁,能完全避免出现在波动力学中。他     

人造黑洞：现代物理学的开端

几十年来,现代物理学一直存在两个解释宇宙现象的体系,一个是量子力学理论,它详细而又巧妙地解释了宇宙中波和粒子的性质;另一个是广义相对论,它将时间和空间结合成一个连续统一体,科学地解释了行星运动和宇宙膨胀理论。     

海森伯：执着与顽固

沃尔纳·海森伯是20世纪最伟大的物理学家之一,他也是属于20世纪最有争议的人物之一。在刚刚20岁时,他就已经是少数几个很有才华的青年人之一,他们创立了量子力学,即原子的基础物理学;他也成了核物理学和基本粒子研究的领袖人物之一。他最著名的成就是测不准原理,那是关于量子力学之意义和应用的所谓哥本哈根诠释的一个部分。     

关于希尔伯特第16问题——我国数学工作者的新贡献

1900年,著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个未解决的问题.八十年来的数学发展表明,这些问题的提出是有巨大影响的.时至今日,这23个问题中有的已圆满解决,有的则取得了很大进展.唯独第16问题的问津者不多,进展亦不快. 希尔伯特第16问题的后半部分是属于常微分方程定性理论范围的.这个理论中一个主要的研究对象是下面形式的微分方程——二阶定常系统: