食饵具有存放周期性制约的捕食者-食饵系统模型及其动态行为的数值模拟研究

基于对自然界捕食系统实际情况的分析出发。对模型进行了扩展，并建立了受时变环境周期激励、食饵具有常数存放率以及食饵具有周期存放等情况下的捕食者--食饵系统的新模型，通过模拟计算相平面轨线(迹)、时程图、极限集状态、截面、功率谱等若干系统指标，分析研究了几个新捕食模型随参数变化时表现出的动态行为以及行为所发生的质的变化．结果表明周期激励强度、食饵常数存放率的大小、食饵周期存放以及周期存放的频度对系统行为都有很大的影响，当食饵存放率为零时，系统随周期激励强度的增大经历了稳定、周期波动、准周期波动和灭绝四种状态；当周期激励强度和频度恒定时，系统随食饵常数存放率的增大经历了周期(准周期)波动、分岔后的周期(准周期)波动和灭绝等状态；而在周期激励强度和频度恒定时，食饵周期存放可能引起系统出现混沌行为；当周期存放的强度较大时，食饵存放频度的变小不利于系统的稳定．     

具有Holling Ⅳ类功能性的非自治捕食系统的分析

对具有Holling Ⅳ类功能性的非自治捕食系统进行了研究，得到了系统一致持久生存的充分条件，并且当系统是周期系统时，得到了正周期解的存在唯一性，全局渐近稳定的充分条件。     

具有Holling Ⅳ类功能性反应的非自治扩散系统的持久生存

对一个具有Holling Ⅳ类功能性的非自治扩散捕食系统进行了研究，得到了系统一致持久生存的充分条件；并且当系统是周期系统时，得到了系统周期解存在的唯一、全局渐近稳定的充分条件。     

一类具功能性反应的Prey-Predator系统的周期解与稳定性

研究一类具Holling Ⅱ功能性函数的含扩散与时滞Prey-Predator系统，利用上下解及比较原理，通过周期抛物系统*的周期解得到系统的上下解，证明了系统在对应的特征方程的主特征值*时存在全局渐近稳定的平凡解*,当*时系统存在全局渐近稳定的半平凡解*，当*时系统存在全局渐近稳定的半平凡解*,并获得当*时系统存在一对T-.周期拟解的充分条件，且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成此系统的一个吸引子。(注：*表示公式，见正文。）
     

化学计量系数对B-Z反应系统动力学行为的影响

实验测定B-Z反应系统在其化学计量系数μ取定值1时，其动力学行为呈现单周期振荡态．将化学计量系数μ作为调节参数。理论研究了该系统动力学行为随μ值的变化，结果表明，当μ值从定值变为线性变化参数时，经稳定性分析确定系统存在一个不稳定区域，化学计量系数μ在此区域内取值时。系统均可以呈现单周期振荡态；而当μ从定值变为周期变化参数时，可以确定系统的动力学行为是由倍周期振荡进入混沌。     

时滞三维顺环捕食系统的周期解和概周期解

讨论一类多个时滞且具“基于比率”HollingⅡ功能性反应的三维顺环捕食被捕食系统，证明了系统的一致持久性，当系统是周期系统，通过构造Liapunov泛函，得到了系统存在唯一的全局吸引的正周期解的充分条件；当系统是概周期系统时，通过Razumikhin函数法，证明了系统存在唯一且一致渐近稳定的正概周期解。     

具有反馈控制的时滞竞争系统的持久性

研究了一类具有反馈控制和连续时滞的两种群非自治竞争系统，利用微分不等式给出了系统持续生存的条件。同时当系统是周期系统时，利用Brouwer不动点原理得到了该系统存在一个正的。周期解，通过构造Liapunov函数的方法以及Barbalat引理给出了其存在惟一且全局渐近稳定的周期正解的充分条件。     

非线性准静止超长波的低频振荡及混沌特性

利用混沌动力学的分析手段，对一个包含了地形、热力强迫以及耗散作用的准静止超长波动力系统的行为进行了初步探讨．结果表明，超长波平衡态的建立与加热场的结构有关．方程的定性分析及数值计算结果均表明，当超长波表现为周期行为时，其周期约为３０～４０ｄ，与低频振荡的频率相当．另外，还给出了一个与地形、耗散以及加热等因子有关的判据Ｃｒ，当Ｃｒ较小时系统出现周期态，而当Ｃｒ较大时系统出现混沌特征．     

偏振度方法跟踪偏振模色散性能的研究

采用琼斯和斯托克斯表示，基于主偏振态理论和一级近似，给出了光通信系统的信号偏振度与偏振模色散的关系式．运用MATLAB，评估了偏振度方法对40和80Gbps系统中的偏振模色散的跟踪性能．得出偏振度方法可以稳定地跟踪到1．5个位周期内的差分群延迟，具有良好的啁啾容许度．当脉宽指数为0．45时，对差分群延迟的跟踪上限高达2个位周期；在差分群延迟约为0．5个位周期时，跟踪灵敏度达到最大值．     

几类周期系统的局部周期解

本文讨论了几类周期系统分支函数的零点求法，并给出当系统的右端函数为代数多项式时零点个数的最小上界与多项式的阶数之间的关系，从而确定了相应系统的局部周期解的个数的上界。     

非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题:单周期解误判为双周期或三周期. 直接调用Matlab自带程序ode45，并设定算法的相对误差. 以二元机翼强非线性颤振系统为例，研究发现，采用程序默认的相对误差来控制计算精度时，单周期极限环解出现了双周期和三周期；若修改相对误差的设定值则可提高控制精度，进而得到正确的解. 因此，在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时，应特别注意对计算精度的设置.     

一类具有反馈控制HollingⅡ类功能反应模型的研究

讨论了一类具有反馈控制Holling Ⅱ类功能反应的二维捕食系统持续生存的条件．给出了当系统为周期系统时，其周期解存在惟一和全局吸引的条件．     

碰摩转子系统的混沌特性

基于旋转机械故障诊断的需要，分析了一个由油膜轴承支承的转子系统在转子与定子碰摩时的振动特征，模型考虑了碰撞时定子的线性变形以及摩擦时的库仑摩擦。分析表明，系统除具有各种形式的周期和概周期振动以外，还具有丰富的混沌运动与分叉现象。碰摩转子系统所展示的混沌运动以及所具有的各种现象，作为这类系统的显著特征，可以用于诊断汽轮发电机组中经常发生的碰摩故障     

一种用模拟混沌系统实现扩频多址通信的方法

用同步的周期随机序列在时间ｋ（＝１，２……）上对收发两端的混沌系统进行驱动，从而在收发两端产生相同的混沌波形。以此为载波进行调制实现数字通信。采用此法尽管载波是周期的，但由于每个周期内的波形是混沌的，仍然具有类噪声性，可利用周期性来实现同步。以Ｌｏｒｅｎｚ系统为例进行了仿真，当信噪比很低时，依然可以进行可靠的通信，当不同用户采用不同的随机序列时，则可以在同一个频段内进行多址通信。     

非线性自治系统中周期间的关系

用数值模拟方法对三维非线性自治系统进行了分析，结果发现：随着系统中衰减项参量变化，在同一周期状态内，系统的周期基本不变；在不同的周期状态之间，系统的周期具有近似简单倍数关系，或者说系统的其他频率与基频有近似简单分数关系．     

竞争系统的两种群同时捕获的最优化问题

对有密度制约的连续竞争系统的奇点进行了定性分析，证明了无密度制约的连续竞争系统的中心奇点外围周期解的存在性，并给出了相应的生态解释，得到了对无密度制约竞争系统的两个种群同时进行捕获时的最大持续收益的充分条件。     

二阶脉冲微分系统的比较结果

文中建立了二阶周期边值脉冲微分系统的上解、下解与一阶周期边值脉冲微分系统的上解、下解的充分必要关系，进一步在维数ｎ≥２时，解决了二阶脉冲微分系统周期边值问题的比较结果。     

一类具有Ivlev型功能反应的L-V扩散系统的周期解

对一类具有Ivlev功能反应的扩散系统进行了研究,得到了系统能够持久生存的充分依据。同时系统是周期系统时,通过构造Lyapunov函数得到了系统存在全局渐近稳定的周期解,最后利用MATLAB软件对上述结论进行了数值模拟。     

两种混沌扩频序列平衡性分析

利用Logistic，Tent映射产生直扩码分多址系统的二相混沌扩频序列，给出了平衡性定义，讨论了与平衡性有关的参数，深入分析了平衡性与分形参数、初始值、序列周期的关系，并且对2种混沌序列进行了比较，通过仿真实验提出了混沌序列用于码分多址系统时应避开的不平衡点；并说明了混沌扩频序列具有良好的平衡性，当取序列周期在1000以上时，可满足直扩码分多址系统对平衡性的要求．     

蒙特卡洛法全周期抽样的研究

为了解决蒙特卡洛法的模拟计算精度与计算速度的矛盾，研究了蒙特卡洛法的模拟计算误差与随机数序列周期的关系，提出了蒙特卡洛法全周期抽样的新概念，从理论上证明了全周期抽样的收敛解是惟一的，与随机数种子无关，与系统规模无关。通过对IEEE－RTS可靠性试验系统的计算，说明全周期抽样蒙特卡洛法优于状态枚举法，其误差值随着随机数序列周期数的增大而减小。对不同规模的系统，选取周期数合适的随机数序列，全周期抽样所得到的计算结果就可以达到一定的精度，而不必采用周期数很大的随机数序列，从而提高了蒙特卡洛法的模拟效率。