极大等周边连通图的一个邻域条件

图的等周边连通度是图的边连通度概念的推广,通过考察图中顶点的κ阶子图之间的关系,给出一个图是极大κ阶等周边连通的一个充分条件:设κ≥2是一个整数,G是一个阶至少为2κ的图,如果对G中任意两个不相邻的顶点u和v,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-2,进一步,如果这两个顶点中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩(v)|≥2k-2,进一步,如果这两个顶占中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-1,那么图G是rk最优的.     

第九期答案

一圈儿棋子使用下述的两种策略,第2位游戏者(后取者)必胜。第1位游戏者取走一枚或两枚棋子后,在圆圈的某一位置一定出现单独的空档。第2位游戏者从圆圈的相对一侧取走一枚或两枚棋子,使得剩下的棋子被两个空档分成数量栩等的两群。随后,无论第1位游戏者从哪一群中取走棋子,第2位游戏者就从另一群中取走相同数量的棋子。无论用多少棋子摆成的圆圈,只要棋子是偶数,你都可以用这种战略取得胜利。那么,请你思考.如果是奇数棋子摆成的圆圈,怎样才能取胜呢?     

完全二部图K11,n(11≤n≤88)的点可区别E-全染色

设图G是简单图,如果给图G中相邻的2个顶点染有不同的颜色,并且让这2个顶点的每条关联边和关联边的端点染不相同颜色的一个全染色称为图G的一个全染色f.如果满足条件对?u,v∈V(G),u≠v,存在C(u)≠C(v),那么f叫做图G的一个E-全染色,简称为VDET染色.文章利用反证法和分析法,讨论完全二部图K11,n(11...     

一些唯一3-着色图

如果用k种颜色对图G的顶点进行着色,使相邻顶点具有不同的颜色,那么称此种着色为G的一个正常k-着色(简称k-着色).图G的色数χ(G)是指使G可正常着色的最少颜色数,其中具有相同颜色的顶点集称为一个色类.如果对G的所有χ(G)-着色产生的色类是相同的,那么称G是唯一χ(G)-着色的.论文给出了一些唯一3-着色图.     

2-连通图的修正的彩虹顶点连通数

路P称为修正的顶点彩虹路,如果P中所有的顶点着不同的颜色或者除端点外其余顶点着不同于端点的颜色。图G称为是修正的彩虹顶点连通的,如果对于G的任意两个顶点u和v,G都有一条修正的彩虹顶点u-v路。使图G是修正的彩虹顶点连通图的最小颜色数目k称为图G的修正的彩虹连通数,记做rvc*(G)。给出了2-连通图G的修正的彩虹顶点连通数的一个上界,即rvc*(G)≤|n/2|+1。     

不含相邻三角形平面图的4-可选色问题

设k为正整数，G为图．我们给G每个顶点一个长为k的任意表，如果存在一个顶点着色，使得每个顶点都可从表中得到一种颜色，则称G为k-可选色的．本文中证明了不含相邻三角形并且四面和三面不相邻的平面图是4-可选色的。     

无相邻三角形平面图的(4,1)*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.     

越玩越聪明

巧放扑克请你将6、7、8、9四种全色扑克牌(共16张),巧妙地放入图中各小圆圈的位置上,使图上八个梯形,一个正方形以及四条虚线上的四张牌的花色都不相同,并且使它们4个数的和都等于30,你能办到吗?太空漫步5名宇航员在太空漫步,这里看到的是9张宇航员图片,其中4名宇航员是正反各两两相配的,你能找出哪一名是落单的宇航员吗?南北行用火柴拼出一个“北”,它代表了一个方向。你能用8根火柴拼出“南北”两个方向吗?巧分隔请将格子图分隔成76个四边形,每一个四边形之中只许包含一个数字,这个数字必须与该四边形内的小格子数目相符,你能做到吗?三视…     

不成正方

如果在方格阵的若干空格里放进一些棋子,那就会有许多4颗1组的棋子构成某个正方形的顶点,也可以说是形成了正方形。如果我们不考虑正     

变换图G++-的连通度

本文所研究的图G的变换图G++-是以V(G)∪E(G)作为顶点集的图,它的两个顶点u与v被一条边连接当且仅当下列情形之一成立:(ⅰ)如果u,v∈V(G),那么它们在G中邻接.(ⅱ)如果u,v∈E(G),那么它们在G中邻接.(ⅲ)如果u与v一个属于V(G)而另一个属于E(G),那么它们在G中不关联.文章给出了变换图G++-的连通度的一个下限.     

上期答案

四颗树的智慧从四边形小鱼塘的四个顶点作四边形小鱼塘对角线的平行线,四个交点就是四边形大鱼塘的顶点。对角线分割出的四个三角形分别与四个平行线围成的四个三角形全等(如图),平行四边形大鱼塘的面积是四边形小鱼塘的两倍。     

mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边染色

简单图 G 的一个一般边染色是指若干种颜色关于图 G 的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色。设 f是 G 的使用了 k 种颜色的一般边染色,若对u,v∈V（G）,u≠v,都有与 u 关联的边的颜色构成的多重集合异于与 v 关联的边的颜色构成的多重集合,那么称 f是使用了 k 种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色。对 G 进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的颜色的最少数目记为 c（G）,并且称 c（G）为图 G 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。讨论了 m 个 Pn 的点不交的并 mPn 的顶点被多重色集合可区别的一般边色数。     

一种基于高维空间凸面单形体体积的高光谱图像解混算法

基于三角形中一个简单的含量与体积比的关系:三角形ABC内的任何一点P与三角形任意两个顶点(比如B,C)构成的面积PBC与整个三角形ABC的面积之比即为另一个顶点A在P中的含量.将其推广并且严格证明了上述规律对于高维空间中凸面单形体仍然成立.基于上述结论,对在Cuprite获取的AVIRIS数据进行了光谱解混的实验验证,取得了良好的实验效果.     

彩色立方体

这件展品是一件几何拼砌类游戏。一个立方体有6个面，如果选取6种颜色，那么可以把各个方面分别涂上不同的颜色。调换涂色的次序，共得到30种不同的彩色立方体。取这些立方体中的任一个K，然后要求从其余的29个立方体中选出8个来，把它们拼合成一个大立方体(每个棱长是小立方体棱长的二倍)，并且要这个大立方体的表面颜色次序与K相同，而且任两小立方体相靠的面上的颜色彼此一样。     

几类图的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…，对G的正常边着色，如果每一个顶点上表现的颜色都构成一个连续的整数集合，那么就称这个边着色是连续的，图G的亏度def（G）是粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目，对几类图的亏度进行了研究。     

凸四边形的一个有趣性质

本文证明了凸四边形如果要求它的4个顶点的最小生成树最大，那么该四边形一定是有一个60度角的菱形．用该结论可得组合最优化理论中一个有趣的性质．     

移位

如图,在25个方格中放9枚棋子,每条直线一L有3枚。请你移动其中的4枚棋子,使之变为10条直线,每条直线上仍有3枚棋子。     

变换图G++-的独立数

本文所研究的图G的变换图G＋＋-是以V（G）∪E（G）作为顶点集的图,它的两个顶点u与v被一条边连接当且仅当下列情形之一成立：（i）如果u,v∈V（G）,那么它们在G中邻接;（ii）如果u,v∈E（G）那么它们在G中邻接;（iii）如果u与v一个属于V（G）而另一个属于E（G）,那么它们在G中不关联.同时给出了变换图G＋＋-的独立数的公式。     

κ连通图中的非边收缩

图的非边收缩指将图中两个不相邻的顶点粘合在一起。对κ连通无三角形图，Ｋｒｉｅｓｅｌｌ证明了如果图Ｇ的阶大于κ＾２＋１，则附了一类特殊图外，Ｇ中总包含两个不相邻顶点，使其收缩之后的图仍是κ连通的。本文考虑另一些图类，并得到类似的结果。     

在没有地标的沙漠中人会原地兜圈吗

如果周围没有任何提示物,那么答案或许是肯定的。人类生来就是一半边比另一半边强壮一些,如果你想沿直线行走,由于一条褪比另一条腿稍稍健壮一点,你很可能每走一步就转一个小小的弯。这些小弯积少成多最终会让你原地兜圈。有几种方法可以解决这个问