黎曼可积函数序列的极限函数为黎曼可积的充要条件——黎曼积分号下取极限的充要条件

我们知道,一个黎曼可积函数序列的极限函数不一定黎曼可积。例如,把[0,1]中的全体有理数排列成 r_1,r_2,r_3,…,r_n,…,定义D_n(x)={1,x=r_1,r_2 …,r_n,0,x为[0,1]中的其它数。}则 D_n(x)逐点收敛于 D(x)(Dirichlet 函数)。尽管 D_n(x)∈R[0,1],但是 D(x)R[0,1]。我们甚至可以举出连续函数序列的极限函数也并非黎曼可积的例子(可见[1]ch8.33)。一般地,若要求极限函数仍可积,需要加上一致收敛的条件。我们这儿引录[2]ch7中的定理:     

完全图Kn中边不重的3圈数

设完全图Kn中边不重的3圈数的最大值为c(n,3)，证明了{(n-1)(n-2)6}≤c(n,3)≤[n[n-12]3]，当n≡1,2,3(mod 6)时，c(n,3)=[n[n-12]3]，并给出了一个得到Kn中{(n-1)(n-2)6}个边不重的3圈的方法，其中n∈{3,4,5,…}.     

循环小数的奇妙性质

[1]中叙述了三个‘世界上数学家还没有解决的难题，即所谓世界难题。’本部分地讨论了第二个问题，发现在一定条件下，许多分数的循环节作为一个数都是9的倍数，证明一类分母是合数的真分数也具有[1]中所述的奇妙性质。     

完全图K_n中边不重的3圈数

设完全图Kn 中边不重的 3圈数的最大值为c(n ,3) ,证明了 { (n - 1) (n - 2 )6 }≤c(n ,3)≤ [n[n - 12 ]3 ],当n≡ 1,2 ,3(mod　 6 )时 ,c(n ,3) =[n[n - 12 ]3 ],并给出了一个得到Kn 中 { (n - 1) (n - 2 )6 }个边不重的 3圈的方法 ,其中n∈ { 3,4,5 ,… } .     

密排六方金属中多空位的改进分析型嵌入原子法计算

应用改进分析型嵌入原子法(Modified Analytical Embedded-Atom Method,MAEAM),计算了密排六方(Hexagonal Closed-Packed,HCP)金属(c/a<1.633)单空位形成能以及双空位与三空位的形成能与结合能.空位形成能的最小值或结合能的最大值均表明,双空位稳定结构是第一近邻[1n]、第二近邻[2n]或第三近邻[3n];三空位稳定结构是三空位组成两个第一近邻和一个第二近邻[112]、一个第一近邻和一个第二近邻以及一个第三近邻[123]或三个第二近邻[222].这说明在密排六方金属(c/a<1.633)中存在空位聚集趋势.     

球面中四维极小子流形的几何与拓扑障碍

本文讨论了球面中四维法丛平坦以及极小浸入子流形的几何与拓扑障碍,并将文献[3]中的主要结果进行了推广,确定了文献[5]中的值(b(4,p),c(4,p))。     

两个Hermite矩阵之和的特征值的注记

《MatrixAnalysis》[1]和《Topics inMatrixAnalysis》[2]是矩阵理论方面的经典著作.书中论述了矩阵分析的经典方法和现代方法,不仅涵盖了几乎所有的基础理论,还广泛涉及其它相关学科的各种论题.我们在学习该书的过程中发现,文献[1]Theorem 4.3.6(c)是个假命题,而在文献[1]Theo     

2个十钒酸盐类化合物的合成及晶体结构

合成了2个含有十钒酸根阴离子的化合物(C2H5N3)4[HN(C2H5)3]2V10O28·MeOH·3H2O (1)和[V(bpy)3]2V10O28 (2),通过单晶X-射线衍射、IR光谱及元素分析进行了结构表征,结果表明化合物(1)为单斜晶系,C2/c空间群,a＝37.880(5) ?,b＝12.415(2) ?,c＝23.154(3) ?,β＝105.611(2)°,V＝10488(2) ?3 , Z＝4, Dc＝1.621 Mg·m－3,包含1个[V10O28]6－聚阴离子、4个质子化的咪唑、2个质子化的三乙胺、1个甲醇分子和3个结晶水分子;化合物(2)也为单斜晶系,C2/c空间群,a＝13.769(17) ?,b＝13.596(17) ?,c＝21.626(3)?,β＝ 90.015(2)°,V＝4048.6(9) ?3 , Z＝2, Dc＝1.651 Mg·m－3,包含1个[V10O28]6－聚阴离子和2个V(bpy)配阳离子.     

关于函数的黎曼可积性

讨论有界函数是否在有限闭区间上（常义）黎曼可积时,文献[1]的可积准则为“,即文献[2]的可积准则为某个分割T,使得由于所用可积准则不同,在证明下述两个基本定理：定理1若函数f（x）在闭区间[a,b]有界,且有有限个间断点,则函数f（x）在[a,b]可积．定理2若函数f（x）在区间[a,c]与[c,b]可积,则函数f（x）在[a,b]也可积．时所采用的证明方法也就不同,而文献[2]的证明显得简单明了．本文不同于文献[2]的方法,将介绍一个振幅和不等式在证明函数黎曼可积方面的应用（下文所用符号的含义及可积准则与[1]相同）．一个振幅和不等式…     

Orlicz空间中列紧集的两个判别法

文献[1]指出:“关于Orlicz空间中列紧集的判别法,近二十年来未出现理想的成果”。我们知道,有关这方面的著名定理——柯尔莫果洛夫判别法与黎茨判别法,都仅适用于M(u)满足Δ_2条件的情形,而对一般的情形,仅有文献[2]巾的一个“对偶”形式的判别法。本文借助文献[3]中的一个范数公式等工具,给出Orlicz空间中列紧集的两个充要条件(定理1与定理2)。下文所用记号,全部沿自文献[3]。定理1.(?)L_M~*列紧(?)对任何ε>0,存在{u_1(x),u_2(x),…u_N(x)}(?)L_M~*,使对任何u(x)∈(?),必有u_i(x)∈{u_1(x),u_2(x),…,u_N(x)}满足     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初－混合边值问题

本文处理多连通区域上具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初。混合边值问题。文中先给出了一定条件下上述初。边值问题解的先验估计,然后用上述解的估计及解序列的列紧性原理证明了以上初－混合问题解的存在唯一性。这里,条件(1.4)较弱于参考文献[1]和[4]中相应的条件,即[1]和[4]中的常数4/3由本文(1.4)式中的常数3/2来代替。     

半线性椭圆型方程的狄氏问题的正解的最大歧点和最大渐近歧点

本文利用作者在[1]中提供的一个不动点指数计算公式,导出全连续锥算子最大歧点定理和最大渐近歧点定理。然后将这个抽象结果应用于二阶半线性椭圆型方程的狄氏问题,找出其正解的最大歧点和最大渐近歧点。     

伪t—模与蕴涵的直积分解

本文研究伪t-模与蕴涵的直积分解，解决Baets和Mesiar提出一个未解决的问题，并证明([0,1]^2,≤)上连续t-模都可以表示成([0,1],≤)上两上连续t-模的直积。     

在复合载荷作用下变厚度圆薄板大挠度问题

本文用变厚度板壳大挠度理论的修正迭代法,对复合载荷作用下的周边固定的变厚度圆薄板进行了求解,得到了精确度较高的二次近似解析解。本文的结果用于特殊情况就可以得到和文[1,2]完全一致的结果。本文还绘出特征曲线进行了比较,其结果是理想的。     

简并完全未消除情形下的二级微扰公式

本文从研究问题简便的角度 ,对能级的简并性利用分类的方法 ,把未受微扰时的能级分为简并能级与非简并能级 ,避免了解释态矢 | k>的麻烦 ,对一级近似下完全未消除情形下的二级修正公式得出了与文献 [1]一样的结论。     

一类半线性方程孤波解的存在性

本文将文[1]中的结果进行推广,讨论了方程的孤波解的存在性问题,并得到了相应的结果。     

一个猜想的证明

本文证明了提出的一个猜想，它曾被《常用不等式》（第二版）纳入“100个未解决的问题”的第2问题.     

一类Kantorovich型算子列的逼近度估计

在文献[1]、[2]的基础上,利用定义在光滑模上的二阶Steklov平均对一类BBHK算子列的逼近度进行估计,并将结果推广到无穷区间,本文拓展了文献[2]的工作.     

新型木工螺旋刨刀设计方面注记

本文根据新型木工螺旋刨刀生产中提出的设计问题,给出了计算公式及其依据,为新型木工螺旋刨刀的实际制造提供了依据。