奇异函数建立梁挠曲线初参数方程的方法

介绍了奇异函数的特点，通过奇异函数给出了作用在梁上常见的几种外荷载的线分布集度的表达式，建立了梁的挠曲线的初参数方程，最后介绍了该方法的应用分析实例。     

用奇异函数及拉氏变换求解阶梯梁的弯曲变形

本文将奇异函数与拉普拉斯变换方法相结合,用这种方法来计算阶梯梁的弯曲变形,可以方便地求得梁的挠曲线方程。对于静定和静不定的阶梯梁,本文方法均能适用,并可简化计算过程。     

移动载荷作用下多跨超静定梁内力及变形计算的奇异函数法

多跨梁在移动载荷作用下的强度、变形计算及其动态响应问题,在道路、桥梁及机械设计中广受重视.经典的力学方法对多跨超静定梁在移动载荷作用下的内力及变形的求解十分繁琐.采用奇异函数法,可以简化问题的求解.用奇异函数不需分段即可表示整梁的弯矩方程和挠度方程,输入到软件Mathcad中,通过数值计算和图形处理的功能模块,可以快速绘制任意横截面的内力及变形随移动载荷位置的变化曲线,进而确定指定截面的最不利荷载位置及全梁的最大弯矩及其截面位置.多跨梁在不同几何尺寸或不同大小的载荷作用下的内力图及变形图,只需在Mathcad软件中修改相应的参数即可得到.     

半逆解法求杆系结构的变形和内力

对杆系结构变形和内力的计算提供一条简易可行的新途径——半道解法。它首先假定含有待定系数的挠度曲线函数。通过满足基本方程和边界条件去确定系数,得到确定的挠曲线方程.再通过内力和挠曲线的微分关系得到内力方程。方法概念简单,计算方便,特别在求解超静定结构时更是如此。     

基于弯矩图面积法求解梁的弯曲问题

为了简化梁的平面弯曲变形计算,该文通过对梁的挠曲线近似微分方程的建模分析,推导出用弯矩图面积法求解梁的变形问题的计算公式。当梁的抗弯刚度为常量,且弯矩图面积及弯矩图形心容易得到时,利用梁上支座处的已知边界条件,无需积分即可求解梁上任意横截面的转角和挠度;与叠加法相比,也有概念清晰、计算快捷的优点。实践表明,即使在梁上作用有分布载荷使得弯矩图面积及形心不容易直接得到的情况下,稍加推广即可方便求解梁的变形问题。     

用奇异函数法求解梁的弯曲内力、变形及静不定问题

本文提出一个应用奇异函数解决梁的弯曲内力、变形及静不定问题的简便方法.用该方法,可将作用在梁上的各种载荷用一个载荷集度函数表示.通过积分,全梁的剪力、弯矩、转角和挠度可分别用一个方程表示.此外,不需选择静定基,不需列平衡方程和补充方程,利用奇异函数直接用解决静定梁的方法求解梁的静不定问题.与其它求解梁的内力、变形及静不定问题的方法相比,尤其在解决复杂载荷作用的梁的问题时,该方法较简单,规律性较强,计算量较少,有一定实用价值.     

关于用奇异函数求解阶梯形梁变形的两个问题

对于n段阶梯形梁,X_o=0,X_1,X_2,……,X_(n-1)为第一、第二、……、第n段梁左截面的坐标,J_1,J_2,.....,J_n为相应段梁的惯性矩。根据,先将梁惯性矩的倒数用阶梯函数表示:其中此时,梁的挠曲线微分方程为其中E为材料的弹性模量;M(X)为梁的弯矩,由奇异函数法求出。依据奇异函数的积分规则,由(3)式可分别得到梁的转角方程和挠度方程:     

Heaviside函数的Laplace变换建立超静定梁挠曲线方程

针对不同性质荷载作用下的悬臂梁受力情况,将Heaviside函数直接引入3种悬臂梁的弯矩方程,从而建立了悬臂梁弯矩方程的通用表达式,并对该方程进行Laplace变换,得到了不同荷载作用下的超静定梁挠曲线方程。该方法简化了计算过程,减少了计算量,其结果与结构力学中的已知结论一致。最后列举了一个实例进行分析,证明其是超静定梁挠曲线计算的一种较为快捷的计算方法。     

连续梁一次完成(支反力、V、M、y′、y)计算法

连续梁是一种外静不定结构,其中支承数为超静定次数。通常用克拉具隆三弯矩方程和力法等先求出支反力,然后建立弯矩方程,再通过介挠曲线微分方程求出弯曲变形方程(即转角方程和挠曲线方程)。但是由于连续梁存在着n个中间支承以及在梁上承受着各种集中荷载,因此必须分段建立挠曲线微分方程,利用边界和连续性条件来确定     

梁、连续梁、刚架静力及影响线的新解法

本文从广义梁微分方程出发,推导三次样条梁函数。利用广义函数δ函数及σ函数,该函数适合在集中荷载、集中弯矩及突变截面梁等情况的积分,可以写出求解梁、连续梁的静力及影响线的统一公式。利用杆两端的初参数,写成杆的角变位移方程式,解决刚架在任意荷载作用下的静力分析。文内所介绍的方法,都属于精确法。     

阶梯轴弯曲变形的拉普拉斯变换计算法

利用广义函数及其拉普拉斯变换，来构造和求解阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得阶梯轴的挠曲线方程，进而可以计算出其任一截面处的弯曲变形．     

计算机屏幕显示梁的主应力迹线

通过引入奇异函数,给出了求解梁在不同类型荷载组合作用下其约束反力、内力的通用表达式;并借助电子计算机的计算与绘图功能在 IBM-PC 微机屏幕上直观地图形显示出梁的主应力迹线。     

考虑几何非线性时梁(板)的弯曲变形计算

改进了梁(板)的挠曲线微分方程的求解,对弹性范围内梁(板)大变形情况下的弯曲变形计算给予修正,给出了考虑几何非线性时梁(板)弯曲变形计算的有限差分法,提高了计算精度.     

阶状变截面连续梁

在用三弯矩方程解连续梁时,通常是对每个中间支座列出一个三弯矩方程。随着跨数增加,方程数目也相应增加。虽然每个方程中只含有相邻两跨三个支座处的弯矩,但当跨数很多时,要从这些联立方程中解出所有未知弯矩,也并不十分简便。纵然中间支座处的弯矩求出,而梁中内力仍需进行一番计算才能得到。特别是当需计算每跨变形以便进行刚度设计时,计算工作量仍颇大。 本文提供的方法是:去除中间支座以得基本静定系统,然后借助于幂级数求解梁的挠曲线。不论跨数多少,最后都归结为解只含两个未知量的两个联立方程,其余未知量都在运算过程中自动代换而消失。挠曲线方程既已求得,梁中内力就可简单地通过求导而得到。 文中顺便给出静定梁和简单超静定梁在复杂分布载荷下的内力的简易求法。     

计算任意变截面梁变形的通用方程

本文利用Heaviside Step函数H(t)和Dirac δ函数δ(t)来统一地表达梁上所受的任意载荷和梁的内力,然后采用直接积分的方法,对阶梯形变截面梁、截面任意连续变化的梁受最一般载荷情况下的变形作了推导,并得到了形式规则,易于掌握的变形通用方程。尤其对后一种情况,采用幂级数的思想,避免了复杂的积分运算。     

阶梯形变截面压杆临界荷载的一种较精确算法

用瑞利-里兹法计算压杆临界荷载时,需要假设挠曲线函数。对于阶梯形变截面压杆,若对整个结构取一个统一的挠曲线函数,虽然在截面突变点位移和转角保持连续,但弯矩不连续,导致计算精度不高。通过在压杆不同等截面杆段,分别假设不同的挠曲线函数,即分段挠曲线函数,可以同时满足以上三种连续条件,其精度较整个结构取一个统一的挠曲线函数有大幅度提高,是计算阶梯形变截面压杆临界荷载的一种较精确方法。     

风荷载作用下跨座式单轨交通系统导向轮受力和变形分析

分析了在风荷载作用下,跨座式单轨交通系统车辆和轨道梁的受力状态,建立了车辆的平衡方程和轨道梁与车辆之间的变形协调方程,用该方程可以研究单轨车辆在上述荷载作用下承压轮和稳定轮(合称导向轮)的变形和内力.并编制了计算程序,计算了不同导向轮柔度系数下轨道梁与车辆间的内力和变形,分别绘制了导向轮柔度系数与导向轮内力、车辆倾角和车辆水平横向位移的关系曲线图.     

单位阶跃函数在板、壳变形计算中的应用初探

由材料力学可知,在平面弯曲的情况下,直梁挠曲线的近似微分方程为:d~2y/dx~2=M(x)/EJ,由于沿梁的轴线上弯距M(x)往往不能用单一函数来表达,因而要分段积分以求出梁的挠曲线方程。积分中出现的积分常数,要由梁的边界条件和中间光滑、连接条件来确定,这些运算一般比较繁琐,在板壳变形计算中尤其困难。为此,将单位阶跃函数应     

基于沉降测量的管道力学性状分析及误差评估

结合管道沿线沉降观测和间接平差理论,提出了基于弹性地基梁挠曲微分方程通解函数式的拟合模型,用以获得管道的连续挠曲线,进而实现管道结构的力学性状分析和安全评估.针对拟合误差的影响,采用误差传递理论进行挠曲方程及内力解算值的精度评定.通过集中和均布荷载下管道变形拟合的算例分析对比了地基梁通解函数式拟合模型和传统的多项式拟合模型.结合某道路下天然气管道在邻近超高层建筑施工过程中的沉降监测探讨了本文方法的有效性.结果表明:与多项式拟合模型相比,本文提出的模型在埋地管道挠曲线重构及应力解算方面精度更高,可用于高层结构施工期间周边埋地管道的力学性状分析及安全评价.     

波形钢腹板混凝土组合梁挠度计算的初参数法

为准确计算波形钢腹板混凝土组合梁的挠度,推导了考虑剪切变形影响的波形钢腹板混凝土组合梁的挠曲线初参数方程.首先分析了波形钢腹板混凝土组合梁截面上剪应力的分布特点,得到了腹板剪应力的简化计算公式;然后推导了其挠曲线的初参数方程,提出了组合梁挠度的计算方法,进而对承受跨中集中荷载、两点对称荷载和均布荷载等3种典型荷载作用下的波形钢腹板混凝土组合梁的挠度进行分析,并将其结果与试验实测值、有限元结果进行比较,验证了文中理论方法的准确性和适用性;最后利用文中理论方法和有限元方法分析了跨高比和宽高比对波形钢腹板混凝土组合梁剪切变形的影响,并给出了波形钢腹板混凝土组合梁挠度计算是否需要考虑剪切变形影响的跨高比界限建议值.