一般概率度量空间的等距度量化

文献[1～3]对两类特殊的概率度量空间进行了等距度量化,得到了定理A PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间(E′,d_r,r∈(0,1)(?)≥min.PM空间(E,F)等距同构于一个度量空间(E′,d)(?)(1,b)>a,(?)a∈(0,1).本文将对一般的概率度量空间(?(a,a)=1)进行等距度量化.除特别声明外,本文符号和术语与文献[1,3]相同.     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

概率度量空间的最佳弱t-模

文献[1]指出:设(E,F)为PM空间,则(E,F,T_W)成为广义Menger空间(GM空间),其中 可见,GM空间给出了所有PM空间的Menger三角不等式,从而为研究它们的空间结构提供了方便。但是,每个GM空间(E,F,T)所能容许的弱t-模T一般不是唯一的。T愈强则空间结构愈强。显然,最能刻划空间结构者当是     

关于等距曲线的有理参数化

近年来关于等距线的表示引起了人们的关注.Farouki和Sakkalis提出了一类曲线,称为PH曲线(Pythagorean Hodographcurve),它的等距线可表示成有理形式.吕伟证明了平面三次曲线仅当有尖点或为PH曲线时才有分段有理参数化的等距线.本文将给出一个充要条件来刻划更一般的但也具有这一性质的参数曲线.     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

常平均曲率曲面的等距变形

本文要证明一个有趣的结果。 定理 3维常曲率空间M~3(c)内具常平均曲率C_1(C_1>0)的无脐点曲面片Σ能够等距变形为另一具常平均曲率C_2(C_2>0和C_1≠C_2)的无脐点曲面片Σ~*的充要条件是Σ是常主曲率的可展无脐点曲面片。即在R~3内,Σ是圆柱面片;在单位球面S~3内,Σ是平环面     

矢量集诱导度量意义下转子最大残余振动极小化

引入Ｒ＾２上的矢量集诱导度量,并研究该度量意义下挠性转子的最大残余振动幅值极小化问题,在此基础上提出了一种转子平衡质量计算方法。该方法可应用于具有上界约束的平衡质量计算,并可得到近似最优的平衡质量。     

关于概率度量空间中几个不动点定理的注记

本文的目的是改进文[1]中的有关结果。以下我们处处假设(E,F,△)是F完备的Men     

Bergman空间上乘法算子的约化问题

以L_α~2(D)表示复平面上单位圆盘上的Bergman空间,利用超等距膨胀的技术,本文得到如下结果: 命题1 对阶数为N(<∞)的Blaschke积,L_α~2(D)上乘法算子M_Φ酉等价于2N-1个Bergman位移的直接和的压缩。     

基于GIS的人口统计数据的空间化探讨

人口信息的空间化是当前地理科学和社会科学共同的热点问题。土地利用信息数据包含了影响人口分布的大量信息。利用SPSS数学统计软件的分析和数学建模功能及ArcGIS的强大空间分析功能,通过建立土地利用类型对人口分布的影响因子库,实现了人口统计数据的空间化。     

概率度量空间中映象的迭代逼近

本文主要讨论了概率度量空间中映象的不动点的逼近问题,所得的结果推广和统一了游兆永的两个定理。     

概率度量空间中几类映像的不动点定理

张石生在文[1]中解决了文[5]中提出的一个问题。本文在一般的概率度量空间中给出     

无穷维Teichmüller空间的Teichmüller余度量的不可微性

设Y为一个Riemann曲面,用T(Y)表示Y的Teichmüller空间.对于[X,f]∈T(Y),其中[X,f]表示标记Riemann曲面(X f)所在的等价类,用Q_x表示Riemann曲面X上所有满足下述条件的全纯二次微分Φ=Φ(z)dz~2的集合     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

本文研究概率度量空间的度量化及其上的集值映象的不动点的存在性问题。本文的结果改进和推广了文献[1—6]中的重要结果。     

不分明拓扑空间的一种度量化

设d是关于集X的一个度量,■_d是由d诱导的关于X的度量拓扑,则称乘积诱导不分明拓扑空间(X,F■_d×θ_I)为不分明度量空间。     

关于Herz空间的嵌入定理

设00.记(?)_q~(α,p)(R~n)和(?)_q~(α,p)(R~n)分别齐次和非齐次的Herz空间(见文献[1]).伴随Herz空间的Hardy空间被定义为H(?)_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈(?)_q~(α,p)(R~n)}(1)和HK_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈K_q~(α,p)(R~n)}(2)其中Gf为f的Grand极大函数,并规定     

Finsler几何的研究进展

什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).…