平面四角链距离谱半径的极图

连通图G的距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值。得到了平面四角链中具有最大和最小距离谱半径的极图结构,在所有含有n个正方形的平面四角链中,距离谱半径最大的极图是线性四角链L_n,距离谱半径最小的极图是锯齿四角链Z_n。     

给定权集的赋权双圈图的谱半径(英文)

令B_(n,n+1)~W表示阶为n的赋权双圈图的集合,W={w_1,w_2,…,w_n+1},其中w_1≥w_2≥…≥w_n+1>0为权集合.本文确定了它们中谱半径最大的赋权双圈图的结构及部分权值的分布情况.     

一类双圈图的谱半径

针对双圈图中的一类,研究了其如何变形才能使变形后的谱半径大于变形前的谱半径,并且保证变形前后的匹配数不变。     

4度点数固定的树的距离谱半径

引入了一种图的变换,得到了距离谱半径的变化规律.进一步研究了四度点数固定的树集,刻画了该图类中距离谱半径最大的极图.最后,讨论了更一般的图类,即度至少为4的点数固定的树集,并确定了极图.     

双圈图的距离矩阵的惯性

图的距离矩阵的惯性是由距离矩阵的正特征值个数,零特征值重数以及负特征值个数所构成的一个三元数组.本文主要给出了一类双圈图的距离矩阵的惯性.根据双圈图中圈上顶点个数的奇偶性,结合2种方法得到结论:一是删掉不会改变其惯性的顶点,然后应用树或单圈图的相关结论可得到其距离矩阵的惯性;二是对其距离矩阵做初等变换使它相似于一个对角矩阵,从而得到其距离矩阵的惯性.     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

全通道双圈图的谱半径

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

图的距离谱半径的界

图的邻接谱、拉普拉斯谱已得到了广泛的研究,但关于图的距离谱的研究结果却很少。本文给出了距离谱半径的可达上下界为min i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}≤u(G)≤max i,j=1,2,…,n{(kikj)~(1/2)}     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯距离谱半径

本文利用图及其补图的无符号拉普拉斯距离谱半径分别给出了一个图包含Hamilton路、Hamilton圈以及是Hamilton连通图与泛圈图的充分条件。     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

一类图的谱半径

研究了一类图--风筝图的谱半径.在给定图的最大团数的条件下,通过变量引入,利用Maple数学软件进行数值比较,得出了风筝图邻接谱半径下界的估计;同时,利用变量引入法,通过求解线性递推关系,给出了风筝图邻接谱半径上界的估计.由此给出了风筝图邻接谱半径的一个比较小的取值区间.