局部区域三维坐标变换的两步解法

在局部区域三维坐标变换中,布尔萨模型的旋转参数和平移参数存在相关性,容易出现解算模型病态问题.为此提出将旋转参数和平移参数分开解算的两步解法,在去掉平移参数后采用最小二乘法估计旋转参数,再用加权整体最小二乘法估计尺度参数和平移参数.该方法既可避免解算复杂的病态整体最小二乘问题,也顾及了原系统坐标误差影响.模拟实验表明:与最小二乘法和整体最小二乘法比较,两步法提高了尺度参数和平移参数的估计精度,特别是尺度参数,外围坐标变换精度明显提高.     

多门限值修正法及其在测量中的应用

病态性在测量数据处理等许多工程领域中大量存在.如在GPS快速静态定位数据处理中,由于采样间隔小,结果使数据信息不足造成计阵病态、致使未知参数的最小二乘估计偏差太大且不稳定.本文在研究了以往有偏估计法及病态模型直接解算法的基础上,提出一种基于SVD的直接解算法--多门限值修正法.试验证明该法对于病态模型有较好的解算效果.     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

基于估计参数辨识递推算法用于输出间断采样条件下的线性系统参数辨识

最小二乘法是用于连续采样条件下线性系统参数辨识的常用算法,但在间断采样条件下,最小二乘法存在很多不足.提出一种基于估计的参数辨识递推(EBRLS)算法,并从理论上分析了其收敛性.仿真研究表明,对于普通辨识算法无法处理的间断采样情况.EBRLS可以给出令人满意的参数辨识结果,甚至在可用数据极其稀疏的情况下仍然有效.     

最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础此上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

断裂力学的复变量无网格方法

在移动最小二乘法的基础上, 讨论了复变量移动最小二乘法. 复变量移动最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高, 所形成的无网格方法计算量小. 利用裂纹尖端解析解将复变量移动最小二乘法的基函数进行扩展, 推导了相应的逼近函数; 从最小势能原理出发提出了断裂力学的复变量无网格方法, 推导了相应的复变量无网格方法的求解方程. 与传统的无网格方法相比, 断裂力学的复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点. 最后给出了数值算例.     

弹性动力学的边界无单元法

讨论了Hilbert空间上的改进的移动最小二乘法, 并将弹性动力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘法结合, 提出了弹性动力学的边界无单元法. 改进的移动最小二乘法避免了求解病态方程组, 既提高了效率, 又提高了精度. 边界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法, 容易引入边界条件, 且具有更高的精度. 最后给出了弹性动力学的边界无单元法的数值实现方法和具体的算例.     

基于信噪比检验的病态总体最小二乘谱修正迭代法

针对病态总体最小二乘谱修正迭代算法的不足,基于复共线性综合诊断,合理判断参数估计是否受到复共线性危害及危害程度,然后制定精准的正则化策略,提出了基于信噪比检验的病态总体最小二乘谱修正迭代算法,根据信噪比检验结果确定谱修正矩阵,根据改造的L曲线法确定谱修正参数.最后通过模拟算例验证了该算法求解病态总体最小二乘问题的数值稳定性和有效性.     

线性最小二乘法有解的证明

在某些实际问题中得到的m×n阶线性非齐次方程组往往是无解或矛盾的.找不到满足方程组的解,只能改为求其近似解.引进线性最小二乘法考虑总误差,求使总误差取极小值的点,就是最小二乘的解,这里重点证明线性最小二乘法一定有解.     

广义最小二乘限定记忆参数辨识方法与仿真研究

最小二乘参数辨识法可用于动态系统、静态系统、线性系统、非线性系统的参数估计.可用于离线估计,也可用于在线估计.最小二乘辨识法简单、实用,其递推算法收敛可靠,并且当模型噪声为白噪声时,可得到无偏、一致和有效的估计,从而得到广泛的应用.但当模型噪声是有色噪声时,最小二乘参数估计不是无偏、一致估计,并且随着数据的增长,最小二乘递推辨识算法将出现数据饱和现象,以致递推算法慢慢失去修正的能力.广义最小二乘递推算法解决了模型噪声是有色噪声时,最小二乘参数估计的无偏性和一致性问题,并能给出噪声模型的参数估计值,但依然存在数据饱和问题.论文在广义最小二乘递推算法的基础上引入限定记忆方式,获得了广义最小二乘限定记忆参数估计递推算法(RFMGLS),解决了广义最小二乘递推算法的数据饱问题.仿真结果表明了RFMGLS算法的有效性.     

一种基于区域搜索的平面度误差评定方法

以给定平面度误差的评定为例,分析最小二乘法和最小包容区域法的算法模型,并提出一种基于区域搜索的评定平面度误差的方法.在三坐标测量机上,对被测平面进行采样点坐标数据提取,分别用基于搜索逼近法的最小二乘法和最小包容区域法实现给定平面度误差的评定.结果表明,基于搜索逼近法的最小包容区域法与最小二乘法相比,其评定结果精度提高了5.97%,且符合最小条件.     

关于学生复杂连锁反应时间分布模型参数估计的一种方法

介绍了在计算机局域网环境条件下进行形成性检测,以及收集学生群体的反应数据并加以处理的一般流程,导出关于总体参数t0、m和τ矩估计的非线性方程组.鉴于矩估计编程算法复杂,且对于超越方程组可能得不到满足精度的数值解,给出一种通过线性回归进行参数估计的方法,并对可能存在的异方差问题,给出使用加权最小二乘法估计总体参数的解决方案.     

权函数支持域尺寸和场节点间距对移动最小二乘法拟合精度的影响

移动最小二乘法作为一种拟合插值方法,当其基函数采用非正交基时,移动最小二乘法中采样点支持域尺寸、节点间距大小将影响到力矩矩阵的可逆性.力矩矩阵可逆是移动最小二乘法拟合成功的必要条件.因此如何合理地选取节点间距及采样点支持域尺寸以确保力矩矩阵可逆,成为移动最小二乘法应用过程中的一个重要环节.其值的选取也是移动最小二乘法主要误差来源之一.理论上,至今仍无法推导出采样点支持域尺寸及节点间距最优取值.实践中,可通过拟合实验寻找支持域尺寸、节点间距的变化规律,给出具有建议性的取值范围.本文在节点均匀分布的情况下,对其变化规律进行研究并提出了可以保证插值精度的支持域尺寸、节点间距的建议取值.     

基于多陪集采样的射电天文信号功率谱密度估计

提出一种利用亚奈奎斯特采样数据估计信号功率谱密度的方法.首先选取适当的多陪集采样(Multi-coset Sampling,MCS)模式对待观测信号采样,然后计算MCS系统各通道输出之间的互相关,最后采用最小二乘法或非负最小二乘法直接估计信号功率谱密度.仿真结果表明算法能在正确估计射电天文信号功率谱密度前提下有效降低采样率,并且对信号稀疏性没有要求.     

弹塑性大变形问题的改进的无单元Galerkin方法

基于改进的移动最小二乘法,建立了弹塑性大变形问题的改进的无单元Galerkin方法.改进的移动最小二乘法克服了移动最小二乘法有时形成病态或奇异方程组的缺点.基于改进的移动最小二乘法建立形函数,根据弹塑性大变形问题的Galerkin弱形式建立离散方程,利用罚函数法施加位移边界条件,推导了弹塑性大变形问题的改进的无单元Galerkin方法的公式,采用Newton-Raphson迭代法进行求解.通过数值算例,讨论了权函数、影响域比例参数、罚因子、节点数和迭代步数对计算精度的影响,结果显示,相对于四次和五次样条函数,选取三次样条函数作为权函数具有更高精度;当d_(max)=3.6,α=10~(10)×E时本文方法具有较高精度.考虑不同的节点分布和加载步数,分析了本文方法的收敛性.数值结果验证了本文方法的有效性,说明了该方法具有提高计算效率的优点.     

多项式拟合中正规方程组的病态分析和改善

讨论了最小二乘多项式拟合中引起正规方程组病态的两个重要原因:节点对原点的偏离程度和节点坐标的数量级。分析了它们的影响,并提出了改善的办法—数据预处理。 通过这种预处理,可大大降低正规方程组的谱条件数,从而使拟合结果的可靠性得到保证。     

桥梁断面气动导数识别的修正最小二乘法

分析了最小二乘原理应用在桥梁断面气动导数识别中存在的问题,提出了气动导数识别的修正最小二乘方法.为防止由噪声信号所造成的非线性参数迭代求解时出现的发散现象,提出应用进度因子的措施.通过对实测数据模态参数识别的验证,表明修正最小二乘方法比其他识别方法具有更好的可靠性和强健性,收敛速度也更快.此外,在为最小二乘法设定复频率初始值时,引入了考虑噪声影响的时域识别法,提高初始值的精度,对最小二乘法的迭代有利桥梁断面气动导数识别的修正最小二乘法@丁泉顺@陈艾荣@项海帆     

对称正定矩阵P-条件数的改善

由最小二乘法导出的线性代数方程组,或由差分方法解椭圆型微分方程导出的线性代数方程组,它们的系数矩阵常是对称正定的,可是却为病态的,即P-件数?相当大.在方程组求解时,如果P-条件数大;则采用消去法等精确方法,舍入误差影响就要严重,采用迭代法、斜量法和切比雪夫迭代法或其他普遍算法,收敛速度就会慢.因此改善系数矩阵的P-条件数,在线性代数计算法中有很重要意义.但直接讨论这一问题的文献,却很少见到.     

连续系统辨识的一种频域方法

本文提出一种辨识系统的连续模型参数的频域方法。对系统的输入、输出采样数据进行离散付里叶变换,可以得到相应的频谱。利用维纳——何甫方程求出脉冲传递函数。去掉采样滤波器的影响,即可得频率传递函数。在频城内进行参数估计是一个复有理最小二乘问题。对于最小相位系统则可以转化为二个实线性最小二乘问题。     

反向累积法GM(2,1)模型及其病态性研究

文章运用灰色系统理论,从GM(2,1)模型的构造原理出发,提出反向累积法的新概念,给出了新的参数估计方式,从而代替最小二乘法求解系统参数.该方法降低了计算量,避免了采用最小二乘法时复杂的矩阵运算,同时对GM(2,1)模型初值的选取缺乏科学性的问题进行了解决.为了解决矩阵的病态性问题,引入数乘变换分析反向累积法GM(2,...