关于QF－1环的若干性质

Ｖ．Ｐ．Ｃａｍｉｌｌｏ证明了如果Ｊ（Ｒ）是有限生成，则交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。但对于一般情况，这还是一个未解决的问题。本文取消Ｊ（Ｒ）是有限生成的条件，在其它条件下，比如Ｊ（Ｒ）是诣零且Ｊ／Ｊ２有限生成的条件，也证明了交换内射的ＱＦ－１环是ＰＦ环。同时，在挠理论下讨论了右ＱＦ－１环与ＱＦ－１分式环的关系。     

关于左连续环的若干性质

本文的目的是讨论左连续环Ｒ何时成为ＱＦ环,同时给出环Ｒ与全矩阵环（Ｒ）,之间互为左连续环的一个刻划,主要结果有：（１）设Ｒ是左连续环和左弱内射环,对于任意集Ａ,Ｒ＾Ａ是左投射模,则Ｒ是ＱＦ环;（２）设Ｒ是环,Ｒ（Ｒ⊙Ｒ）是一个左ＣＳ模,则Ｒ是左连续环当且仅当全矩阵环（Ｒ）,是左连续环,对每个ｎ≥１。     

关于QF环的一个新刻画

忠实平衡自正交双模是模类里的一种重要的研究对象．它广泛运用于倾斜模和余倾斜模理论及CM—环理论中．本文首先给出Noether环中Strong Nakayama Conjecture成立的一个条件．通过忠实平衡自正交双模的右极小内射分解给出了左Noether环模类的一个上生成子．最后用忠实平衡自正交双模的性质给出了QF环的一个新的刻画。     

自内射性和Smash积

设G为有限群,e为G的单位元,R=R_σ是有单位元的G-型分次环。本文主要讨论R的自内射性与Smash积R#G的自内射性之间的关系。     

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α,β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α,β∈Ａ,μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα,Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ,作为左ｅＢＲｅＢ－模,有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ;（２）若｛фαβα│α,β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族,｛фββγ│β,γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左     

关于C—遗传环和C—正则环

定义并刻画了Ｃ－遗传和Ｃ－正则环,当Ｒ在左右П－凝聚环时,给出每个ｆ．ｇ．自反模是投射模的一个充分条件。     

关于PP环和PF环

证明了环Ｒ为左ＰＰ环的充要条件是Ｒ的任一非空子集的右零化子是纯理想，引入ＰＦＲ－模差给出了环Ｒ为ＰＦ环的一个充要条件是ＰＦＲ－模的仍为ＰＦＲ－模。     

关于τ—Conoether环

τ是Ｒ＾Ｍｏｄ上的一个ｔｏｒｓｉｏｎ理论，首次给出了相对于τ的ｃｏｎｏｅｔｈｅｒ环的定义，建立了这类环的若干刻划与性质。     

关于P—内射环

假定Ｒ和Ｔ均是环,Ｍ是（Ｒ,Ｔ）－双模且ＭＴ是忠实的,利用双模ＲＭＴ来研究Ｔ的Ｐ－内射性,证明了如下结果：环Ｔ是右Ｐ－内射的当且仅当对于任意ｔ∈Ｔ有Ｍｔ＝（Ｍｔ）＾ｃ）＾ｓ和Ｔｔ＝（Ｍｔ：Ｍ）Ｔ;环Ｔ是左Ｐ－内射的当且仅当时于任意ｔ∈Ｔ有ｌＭ（ｔ）＝（（ｌＭ（ｔ）＾ｓ）ｃ和ｔＴ＝ｒＴｌＭ（ｔ）。     

关于I1—覆盖环的存在性

证明了Ｉ１－覆盖环的存在性，弥补了〔１〕关于Ｓａｒｋｏｖｓｋｉｉ定理的证明中所存在的缺陷。     

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.     

关于广义PF—环

本文研究了较ＰＦ—环更广泛的一类环，被称为ｆＰＦ—环，得到如下结果：（１）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ），使得ａｎｎ＿Ｒ（ｆ（ａ））是Ｒ的一个纯理想；（２）设Ｒ是局部环，则Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）＝０或者ｆ（ａ）不是零因子；（３）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对每个ａ∈Ｒ。存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）在每个局部化Ｒｐ中不是零因子，或者在每个Ｒｐ中ｆ（ａ）＝０；（４）设Ｒ是强ｆＰＦ—环，且对于ｘ∈Ｒ，ａ∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）当且仅当ｆ（ａ）∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）对某ｆ∈Ｈ（Ｒ），则Ｒ是ＰＦ—环，另外，我们还给出一个例子说明ｆＰＦ—环是ＰＦ—环的严格推广     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

简约PF-环

本文首先说明简约PF－环与零可换PF－环是一致的，接着证明环R是简经RF－环当仅当对于R－的任一元r，如果x∈lR(r),则存在y∈lR（r）使得x=xy=yx，利用这一内刻划，获知正规几乎PP－环是简约PF－环，并获得简约PF－环的一些性质。     

关于结合环的几个性质

研究了结合环Ｒ与Ｒ上的ｎ阶全矩阵环Ｒ之间的某些关系，特别是它们的左素理想及Ｂｅｈｒｅｎｓ根之间的关系，对Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ的一个定理作出了推广。