Carleson测度与解析Λ_α空间

利用Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度来刻划解析ＬｉｐｉｓｃｈｉｔｚΛ_α（α＞０）函数空间，并给出它的一个应用。     

关于正规函数的一个问题

在α－Ｃａｒｌｃｓｏｎ测度（α＞０）意义上，研究了Ｄ内亚纯函数ｆ是正规函数的条件，并解决了关于正规函数的一个问题。     

有关Carleson测度的等价刻画

利用给出的α阶Carleson测度（α＞0)的定义以及算子理论方面的有关知识去研究Carleson测度,刻画了α阶Carleson测度与某些空间的函数之间的紧密关系,得到了用BO函数、BMOA函数等的积分不等式刻画α阶Carleson测度的定理1及推广定理A的推论。     

Carleson测度与Bloch型函数空间

用Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度和消失的Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度来刻划Ｂｌｏｃｈ型函数空间Ｂａ,０。     

一类函数的凸性判别准则

设αｉ,ｉ＝１,２,…,ｓ都是不为零的实数,用Ｒ＋＾ｓ表示Ｒ＾ｓ中分量皆正的向量的全体。本文分别讨论了ｆ（ｘ）＝ｘ１＾α１ｘ２＾α２…ｘｓ＾αｓ在Ｒ＾３ｘ为凸,严格凸,拟凸,凹,严格凹,拟凹的充要条件,这些结果能为对Ｈｏｅｔｌｅｒ不等式,几何规划以及乘积函数的最优化等方面的研究提供了较为深刻的见解。     

关于Hurwitz zeta—函数的三次均值

对实数０＜α≤１，设ζ（ｓ，α）是Ｈｕｒｗｉｔｚ ｚｅｔａ－函数，ζ１（ｓ，α）＝ζ（ｓ，α）－α＾－ｓ，主要研究均值∫＾１０ζ＾２１（１＋ｉｔ，α）ζ１（１－２ｉｔ，α）ｄα的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

Hurwitz zeta—函数的一种新型均值

对实数０＜α≤１，设ξ（ｓ，α）是Ｈｕｒｗｉｔｚｚｅｔａ－函数，ξ１（ｓ，α）－ξ（ｓ，α）－α－ｓ。本文的主要目的是研究均值的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

B值正鞅的诱导集函数的绝对连续性

本文讨论了Ｂ值正鞅的诱导集函数的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解和此集函数绝对连续性的充要条件     

算子有界性及BMO_函数对Carleson测度的刻画

研究了一个算子的有界性及Carleson测度,得到了Τμ,α,s:Lp(dμ)→Lp(dμ)是有界算子的定理,并利用α(α>0)阶Carleson测度的定义以及算子理论的有关定义、定理,刻画了α阶Carleson测度与BMO 空间及BA空间的函数之间的关系,得到了用BMO 函数的不等式刻画Carleson测度的定理.     

整函数及其导函数的特征

作者得到如下结果设f是超越整函数,且T(r,f)=O*((logr)βe(logr)α)(0＜α＜1,β＞1),即存在两个正常数K1和K2使有K1≤T(r,f)/(logr)βe(logr)α≤K2,若K是正整数,则T(r,f(k)/T(r,f)→1,(r→∞,r∈E),其中E是有限对数测度集,该结果推广了Hayman的结果.     

Carleson测度与加权Bergman空间上的Carleson测度

利用α阶Carleson测度的定义研究了两种Carleson测度的联系，得到了定理1以及用L^pa函数的积分不等式来刻画α阶Carleson测度的推论，利用加权Bergman空间上Carleson测度的定义以及算子理论方面的有 义，定理，用定理2刻画了α阶Carleson测度与加权Bergman空间的Carleson测度之间的关系。     

算子有界性及BMO 函数对Carleson测度的刻画

研究了一个算子的有界性及Carleson测度,得到了Tμ,α,s:Lp(dμ)→Lp(dμ)是有界算子的定理,并利用α(α＞0)阶Carleson测度的定义以及算子理论的有关定义、定理,刻画了α阶Carleson测度与BMO 空间及BA空间的函数之间的关系,得到了用BMO 函数的不等式刻画Carleson测度的定理.     

关于Kantorovich型不等式

给出了一种积分形式的Kantorovich型不等式为 :设a,A ,b,B和α均为正数 ,且a   

R_1上奇异型分布函数与其所产生的Lebesgue－Stieltjes测度的关系

本文讨论了Ｒ_１奇异型分布函数与其所产生的Ｌｅｂｅｓｇｕｃ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ测度的关系，给出了分布函数Ｆ（ｘ）为奇异型的一个等价条件。     

关于弱填充测度的一个存在性定理

证明对任意的Hausdorff函数φ,都存在一个度量空间Ω,使得(α)Pφ(Ω)=1.     

星象的广义超几何函数

Ｃａｒｌｓｏｎ和Ｓｈａｆｆｅｒ利用解析函数与一个不完全β函数的ｈａｄａｍａｒｄ乘积定义的线性算子揭示了单函数论与特殊函数理论的一些联系，并提出了研究某些星象，凸和预星象超几何函数族的问题。最近，Ｏｗａ和Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ得到了单叶，α级凸和α级星象广义超几何函数的一些结果，本文主要将这些结果推广到更一般的情况，其中还改正了Ｏｗａ和Ｓｒｉｖａｓｔａｖａ的三个错误结果。     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｋｓ＝１（Ｄ２＋２αｓＤ＋α２ｓ＋β２ｓ）∏ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ＞０，β＝ｍａｘ１≤ｓ≤ｋβｓ，如果σ＞４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）‖ｃ≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜ｓｕｐ－∞＜ｘ＜∞｜ｆ（ｘ）｜．     

分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

关于Hurwitzzeta－函数的三次均值

对实数０＜α≤１，设ζ（ｓ，α）是Ｈｕｒｗｉｔｚｚｅｔａ－函数，ζ＿１（ｓ，α）＝ζ（ｓ，α）－α￣（－ｓ），，主要研究均值的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

单位圆盘上的Carleson测度与全纯函数的分数次导数

本文在复平面的单位圆盘上用Ｈａｒｄｙ空间函数和Ｂｅｒｇｍａｎ空间函数的β阶分数次导数来刻划了Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度，建立了相应的Ｃａｒｌｅｓｏｎ不等式。