关于不等式s（P_i－1）≥P_i

给出ｓφ（ｎ）＝ｎ的另５个解和φｓ（ｍ）＝ｍ的１２个解以及ｓφ（ｎ）＝ｎ的更强的必要条件．着重证明当ｎ≤５时，ｓφ　Ｐ_ｉ＝ｓ　（Ｐ_ｉ－１）≥　Ｐ_ｉ并证明了若ｓφ（ｎ）≥ｎ，则　＜　，　＜　．     

三种植物的核型研究

报道了三种植物的染色体数目及核型。紫花地丁染色体数目为２ｎ＝２４,型公式Ｋ（３ｎ）＝２４＝２４ｍ,核型“１Ａ”型,酸模叶蓼染色体数目为２ｎ＝２２,核型公式Ｋ（２ｎ）＝２２＝１２ｍ＋１０ｓｍ,核型“２Ａ”型;射干。染色体数目为２ｎ＝３２,核型公式Ｋ（２ｎ）＝３２＝１６ｍ＋２ｍ（ｓａｔ）＋６ｓｍ＋４ｓｍ（ｓａｔ）＋４ｓｔ,核型“２Ａ”型。     

6种药用植物的染色体研究

对山东４科６种药用植物进行了染色体数目和核型研究，结果表明，毛曼陀曼Ｋ（２ｎ）＝２４＝２４ｍ，“１Ａ”核型；紫花曼陀罗，Ｋ（２ｎ）＝２４＝１４ｍ＋１０ｓｍ“２Ｂ”牛龙牛儿苗，Ｋ（２ｎ）＝１４＝１２ｍ＋２ｓｍ“１Ａ”核型，鸡眼草，Ｋ（２ｎ）＝２２＝１４ｍ＋８ｓｍ，“２Ａ”核型，委陵菜，Ｋ（２ｎ）＝１４＝１４ｍ，“１Ａ”核型；地榆，Ｋ（２ｎ）＝５４＝５４ｍ，“１Ｂ”核型，其中４种为首次报道。     

旋花科三种植物的染色体研究

对旋花科三种植物的染色体进行了研究,结果显示：藤长苗（Ｃａｌｙｓｔｅｇｉａｐｅｌｉｔａ（Ｌｅｄｅｂ．）Ｇ．Ｄｏｎ）染色体数目为２ｎ＝２０,核型公式Ｋ（２ｎ）＝２０＝２Ｍ＋１６ｍ＋２ｓｍ,核型“１Ｂ”型;打碗花（ＣａｌｙｓｔｅｇｉａｈｅｄｅｒａｃｅａＷａｌ．）的染色体数目为２ｎ＝２０,核型公式Ｋ（２ｎ）＝２０＝２Ｍ＋１６ｍ＋２ｍ（ｓａｔ）,核型“１Ａ”型;田旋花（ＣｏｎｖｏｌｖｕｌｕｓａｒｖｅｎｓｉｓＬ．）的染色体数目为２ｎ＝７８．     

安徽百合属细胞学研究

本文研究了安徽产百合属（ＬｉｌｉｕｍＬ．）２种和２变种的染色体数目和核型，结果如下：野百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎ）观察了２个居群。歙县居群观察到两种细胞型，细胞型Ⅰ：２ｎ＝２６＝１ｍ＋２Ｓｍ＋１０Ｓｔ＋１０ｔ＋３Ｔ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝２４＋２Ｂｓ＝２ｍ＋２Ｓｍ＋８Ｓｔ（２ｓｃ）＋１２ｔ＋２Ｂｓ；石台居群核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝３ｍ＋１Ｂｍ＋６Ｓｔ＋１２ｔ＋２Ｔ＋１Ｂｓ。百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎｖａｒ．ｖｉｒｉｄｕ－ｌｕｍＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝４ｍ（２ｓｃ）＋１４Ｓｔ（２ｓｃ）＋６ｔ＋１Ｂｓ；药百合（Ｌ．ｓｐｅｃｉｏｓｕｎＴｈｕｎｂ．ｖａｒ，ｇｌｏｒｉｏｓｏｉｄｅｓＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＝４ｍ＋９Ｓｔ（２ｓｃ）＋１０ｔ＋１Ｔ；条叶百合（Ｌ．ｃａｌｌｏｓｕｍＳｉｅｂ．ｅｔＺｕｃｅ．）核型公式为２ｎ＝２４＝２ｍ＋２Ｓｍ＋４Ｓｔ（２ｓｃ）＋１６ｔ。以上的核型类别全部属于“３Ｂ”型，其中野百合２ｎ＝２６的染色体数目和核型为首次记录。     

脓疮草复合体的染色体研究

国产脓疮草复合体五个种１２个居群的染色体核型：Ｐ．ｌａｎａｔａ四个居群分别为２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１８ｍ,２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１０ｍ＋８ｓｍ,２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１６ｍ＋２ｓｍ及２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１４ｍ＋４ｓｍ;Ｐ．ａｌａｓｃｈａｎｉｃａ四个居群分别为２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１２ｍ＋６ｓｍ,２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１６ｍ＋２ｓｍ,２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１８ｍ及２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１４ｍ＋４ｓｍ;Ｐ．ａｒｇｙｒａｃｅａ两个居群均为２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１６ｍ＋２ｓｍ;Ｐ．ｋａｎｓｕｅｎｓｉｓ一个居群为２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１４ｍ＋４ｓｍ;Ｐ．ｐａｒｖｉｆｌｏｒａ为２ｎ＝２Ｘ＝１８＝１４ｍ＋４ｓｍ．这些核型相对一致．     

羌活属2种1变种植物的核型研究

对羌活属（２种１变种）的染色体数目和核型进行了研究,研究表明,它们的染色体数目为２ｎ＝２２,核型公式可分别表示为：宽叶羌活２ｎ＝２２ｍ,卵叶羌活２ｎ＝１８ｍ＋４ｓｍ属“１Ａ”型,羌活２ｎ＝１２ｍ＋１０ｓｍ,属“２Ｂ”型。     

两种栽培丝瓜的核型分析

报道了２种丝瓜的３个品种的核型。研究结果表明，普通丝瓜的“棒锤丝瓜”品种的核型公式可写为２ｎ＝２ｘ＝２６＝２０ｍ＋６ｓｍ（２ＳＡＴ），“长沙肉丝瓜”品种则为２ｎ＝２ｘ＝２６＝２０ｍ（２ＳＡＴ）＋６ｓｍ；有棱丝瓜的“青皮丝瓜”品种的核型公式为２ｎ＝２ｘ＝２６＝２２ｍ（２ＳＡＴ）＋４ｓｍ。此外，对普通丝瓜和有棱丝枋的随体染色体及其二者间的亲缘联系和存在的差异进行了讨论。     

内蒙古棘豆属Oxytropis细胞分类学研究

本文是对内蒙古１４种棘豆属植物的染色体研究，结果如下：染色体基数ｘ＝８．有二倍体和四倍体两个倍性，核型组成由中部和近中部着丝点染色体组成，最后一对（或二对）具中部随体，核型公式有３种类型：２ｎ＝２ｘ＝１６＝８ｍ（２ＳＡＴ）＋８ｓｍ，２ｎ＝２ｘ＝１６＝１０ｍ（２ＳＡＴ）＋６ｓｍ，２ｎ＝２ｘ＝１６＝１２ｍ（２ＳＡＴ）＋４ｓｍ，其中ＯｘｙｔｒｏｐｉｓａｃｉｐｈｙｌｌａＯ．ｏｃｈｒａｎｔｈａ，Ｏ．ｇｒａｃｉｌｌｉｍａ，Ｏ．ｓｑｕａｍｍｕｌｏｓａ，Ｏ．ｄｉｖｅｒｓｉｆｏｌｉａ，Ｏ．ｌａｔｉｂｒａｃｔｅａｔａ，Ｏ．ｌｅｐｔｏｐｈｙｌ－ｌａ，Ｏ．ｈｉｒｔａ属首次报道。     

Fibonacci数列Cassini公式的推广

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一个重要性质：Ｆｎ＋１Ｆｎ－１Ｆ＾２ｎ＝（－１）＾ｎ（Ｃａｓｓｉｎｉ）公式进行了推广。由此推广给出Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的另一个重要性质：Ｆｍ＋ｎ＝Ｆｎ－１Ｆｍ＋ＦｎＦｍ＋１的新证明，并得到任意两个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的平方和（差的）关系式。     

川北细辛和祁阳细辛的核型研究

报道了２种细辛属植物－川北细辛和祁阳细辛的染色体资料。川北细辛体细胞染色体数目２ｎ＝２２,核型公式为Ｋ（２ｎ）＝２ｘ＝４Ｍ＋１４ｍ＋４ｓｍ。祁阳细辛体细胞染色体数目２ｎ＝２４,核型公式为Ｋ（２ｎ）＝２ｘ＝２Ｍ＋２０ｍ＋２ｓｍ。     

车前属两个种的核型报道

报道了车前属两种车前的核型。Ｐｌａｎｔｏｇｏ ｌｅｓｓｉｎｇｉｉ Ｆｉｓｃｈ．ｅｔ Ｍｅｙ为２ｎ＝１２，核型属于“２Ａ”，核型公式为Ｋ（２ｎ）＝１２＝１０ｍ＋２ｓｍ；Ｐ．ｍｉｎｕｔａ Ｐａｌｌ为２ｎ＝１２，核型仍属“２Ａ”型，核型公式Ｋ（２ｎ）＝１２＝８ｍ＋２ｓｍ＋２ｓｔ。染色体相对长度组成２ｎ＝２Ｌ＋４Ｍ２＋４Ｍ１＋２Ｓ１，２ｎ＝６Ｍ２＋６Ｍ１，染色体总长分别为３０．６０，２９．８０，由１２对染     

兴安天门冬的染色体研究

首次对兴安天门冬（Ａｓｐａｒａｇｕｓ ｄａｕｒｉｃｕｓ Ｆｉｓｈ。ｅｘ Ｌｉｎｋ．）进行了染色体数目和核型研究。结果表明：染色体数目为２ｎ＝１８，核型公式为Ｋ（２ｎ）＝１８＝１０ｓｍ＋８ｍ，核型为“２Ａ”型。     

安徽黄精和琅琊黄精核型初步研究

本文对黄精属（Ｐｏｌｙｇｏｎａｔｕｍ Ｍｉｌｌ．）中安徽特有２种植物的核型进行了初步研究，并分别人近缘种的核型进行了比较。结果表明：安徽黄精（Ｐ．ａｎｈｕｉｅｎｓｅ）核型公式为２ｎ＝２４＝４ｍ＋６ｓｍ＋１２ｓｔ＝２Ｔ，属３Ｂ核型，染色体相对长度组成为２ｎ＝２４＝６Ｌ＋６Ｍ２＋６Ｍ１＋６Ｓ．琅琊黄精（Ｐ．ｌａｎｇｙａｅｎｓｅ）核型公式为２ｎ＝１８＝１０ｍ＋２ｓｍ＋６ｓｔ，属２Ｂ核型；染色体相对长度组     

泸定百合居群染色体形态研究

研究了７个泸这百合居群的染色体形态变异,结果如下：（１）南涧居群Ｋ１＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ＋４ｓｔ（２ＳＡＴ）＋４ｓｔ＋１２ｔ,染色体长度比２．６２,平均臂比８．６３,Ａｓ,Ｋ值８１．２０％。（２）弥勒居群Ｋ２＝２ｎ＝２ｘ＝２４＝２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｍ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ（２ＳＡＴ）＋２ｓｔ＋１４ｔ,染色体长度比２．５７,平均臂比８．６９,Ａｓ．Ｋ．值８１．１２％。（３）峨眉居     

绵枣儿两个不同居群的核型研究

本文报道了安徽省芜湖和琅琊山产绵枣儿Ｓｃｉｌｌａ ｓｃｉｌｌｏｉｄｅｓ（Ｌｉｎｄｌ．）Ｄｒｕｃｅ的染色体数目和核型，其结果如下：芜湖材料有两个细胞型：ＡＡ和ＢＢ型，Ａ和Ｂ分别代表Ａ染色体组（ｘ＝８）和Ｂ染色体组（ｘ＝９）。细胞型I;２ｎ＝１６＋１Ｂｓ＝６ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝１８＋１Ｂｓ＝８ｍ＋２ｓｍ＋８ｓｔ＋１Ｂｓ，二者均属Ｓｔｅｂｂｉｎｓ“３Ｂ”核型。琅琊山材料仅发现一个细     

求n阶矩阵m次方幂的一个公式

求ｎ阶矩阵ｍ次方幂的一个公式李德光（基础科学部）本文利用矩阵的最小多项式给出了求ｎ阶矩阵Ａ的ｍ次方幂Ａ”的一个公式及两个推论。定理设ｎ阶矩阵Ａ的最小多项式为（λ）（ｓ次），且λ￣ｍ＝（λ）Ｐ（λ）＋ｒ（λ），其中ｍ≥ｎ，ｐ（λ）为ｍ－ｓ次多项式，若ｒ...     

蜘蛛抱蛋和长梗蜘蛛抱蛋的核型研究

对蜘蛛抱蛋和长梗蜘蛛抱蛋的核型进行了分析,结果如下：体细胞染色体数目均为２ｎ＝３６;前者核型公式为２ｎ＝３６＝１６ｍ＋４ｓｍ＋１２ｓｔ（２ｓａｔ）＋４ｔ,核型为二型性,核型类别属于２Ｃ;后者核型公式为２ｎ＝３６＝２０ｍ（２ｓａｔ）＋１４ｓｔ,为二型性,类别为２Ｃ。     

两种蟋蟀的核型分析

本文利用体内注射秋水仙素，精巢低渗和空气干燥法，分析了两种蟋蟀的核型：藏蜀哑蟋（Ｇｏｎｉｏｇｒｙｌｕｓｐｏｔａｎｉｎｉ），组式为２ｎ＝４Ｌ＋１６Ｍ＋Ｘ；核型为２ｎ＝２１（１２ｍ＋８ｔ＋Ｘ），ＮＦ＝３４。黄脸油葫芦（Ｔｅｌｅｏｇｒｙｌｕｓｅｍｍａ），组式为２ｎ＝２Ｌ＋１６Ｍ＋６Ｓ＋Ｘ；核型为２ｎ＝２５（１２ｍ＋６ｓｍ＋６ｔ＋Ｘ），ＮＦ＝４４。并与前人的工作作了比较     

山绿豆(Phaseolus minimus Roxb.)的染色体核型分析

对山绿豆（ＰｈａｓｅｏｌｕｓｍｉｎｉｍｕｓＲｏｘｂ．）的染色体数目及核型进行了初步研究,结果２ｎ＝２２．核型分析表明,１１对染色体中,２对为正中着丝粒染色体,８对为中部着丝粒染色体,１对为近中部着丝粒染色体,其核型公式为Ｋ２ｎ＝２ｘ＝２２＝４Ｍ＋１６ｍ＋２ｓｍ,核型类型为２Ｂ型,与栽培绿豆（Ｐ．ａｕｒｅｕｓＲｏｘｂ．）核型Ｋ２ｎ＝２ｘ＝２２＝１８ｍ（２ＳＡＴ）＋４ｓｍ核型类型（２Ｂ）相比,二者在染色体数目及核型类型上是一致的,但染色体类型及每种类型的数量是不同的．