从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

布加耶夫的“算术化”数学哲学

布加耶夫是19世纪末20世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家,是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对"分析学"中的连续函数思想,提出了一种"算术学"的间断函数思想,并形成他的"算术化"数学哲学和"进化单子论"哲学思想,为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

Script and Symbolic Writing in Mathematics and Natural Philosophy

We introduce the question whether there are specific kinds of writing modalities and practices that facilitated the development of modern science and mathematics. We point out the importance and uniqueness of symbolic writing, which allowed early modern thinkers to formulate a new kind of questions about mathematical structure, rather than to merely exploit this structure for solving particular problems. In a very similar vein, the novel focus on abstract structural relations allowed for creative conceptual extensions in natural philosophy during the scientific revolution. These preliminary reflections are meant to set the stage for the following contributions in this volume.     

从拉卡托斯到欧内斯特:数学哲学的重建

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922-1974)的数学哲学是超越传统数学哲学的大胆创新之一,它把历史、方法论和易谬主义认识论融合于数学哲学领域中,突破了传统的基础主义教学哲学的局限,由此发起了一场对数学哲学的重建运动.在拉卡托斯的教学哲学基础上,欧内斯特(Paul Ernest)提出了数学哲学的社会建构理论,该理论在明确承认数学的社会和文化领域的作用方面远远超出了拉卡托斯的观点.     

论19世纪的逻辑学——在数学与哲学之间

19世纪的逻辑学处于数学与哲学之间:一方面,数学家在对传统逻辑的改革过程中形成了逻辑代数和数理逻辑;另一方面,哲学探讨热衷于逻辑学的性质、地位、基础等问题,由此形成了心理主义和反心理主义之争。这种状况从各个方面影响了20世纪的逻辑学、心理学和哲学的发展。     

Essential Tension: Mathematics - Physics - Philosophy

The author focuses on the tension "realism - idealism" in the philosophy of mathematics, but he does that from the perspective of a theoretical physicist. It is not only that one's standpoint in the philosophy of mathematics determines our understanding of the effectiveness of mathematics in physics, but also the fact that mathematics is so effective in physical sciences tells us something about the nature of mathematics.     

Bridging the Gap Between Argumentation Theory and the Philosophy of Mathematics

We argue that there are mutually beneficial connections to be made between ideas in argumentation theory and the philosophy of mathematics, and that these connections can be suggested via the process of producing computational models of theories in these domains. We discuss Lakatos’s work (Proofs and Refutations, 1976) in which he championed the informal nature of mathematics, and our computational representation of his theory. In particular, we outline our representation of Cauchy’s proof of Euler’s conjecture, in which we use work by Haggith on argumentation structures, and identify connections between these structures and Lakatos’s methods.     

再论数学史与数学哲学的关系

学术界往往从学理上谈论数学史与数学哲学的密切关联,而较少从研究层面论证两者之实际关系。从研究实践看,数学哲学研究大致有自上而下论述并辩护数学哲学理论与自下而上举例分析数学哲学问题两种范式,数学史研究则经历了由辉格史到反辉格史的范式转变。由于研究范式的自然本性,数学哲学问题范式与反辉格数学史具有天然的亲缘关系。数学史与数学哲学的实作转向之后,两者都以数学实作为研究对象,从而关系更为紧密。因此,历史上数学的发展与当时某种哲学思想的关联是原初意义上数学史与数学哲学的关系;19世纪后半叶开展现代数学史与数学哲学研究以来,两者存在着变动的关系——共同研究数学实作则使得两者的关系比以往任何时候都要密切。     

布劳威尔数学哲学思想中的后现代萌芽及其对维特根斯坦的影响

虽然直觉主义仍然建立在试图消除威胁数学一致性的悖论的努力之上,但布劳威尔对逻辑主义的解构,对数学中非语言存在的强调,以及对数学创造性本质的描绘,均显露出某种超越现代性的思想特质,并对维特根斯坦的数学哲学观点产生了不小的影响。     

亚伯拉罕·鲁滨逊的数学哲学思想初探

本文分析了美国著名数学家亚伯拉罕·鲁滨逊一生中各个时期数学哲学思想的形成、变化和发展过程,尤其是他作为数学形式主义者的特点.     

"后基础主义"时代数学哲学研究的若干趋势——从波普尔、拉卡托斯到P.欧内斯特

数学基础主义之后,批判理性主义和经验主义(包括拟经验主义)成为某些数学哲学家热衷的选择。虽然对柏拉图主义和实在论有某种解构价值,但两者却混淆了数学与其他科学的本质区别。相比较而言,关于数学的社会建构主义观点虽然有不少真知灼见,但却陷入了某种形式的单一决定论的泥潭。     

"哥白尼革命"的另一种解读--从数学哲学的角度看

哥白尼革命和数学有着不可分割的联系.评介了库恩对哥白尼革命根源和性质的"纯数学解释".由于纯数学是由数学哲学思想决定和规划,所以,理解哥白尼革命有必要开启数学哲学的视野.在伯特思想的启发下,从数学哲学的角度分析了哥白尼革命的根源以及性质,提出了与库恩有本质不同的观点,为理解近代科学的数学性提供了一个有益的视角.     

柏拉图的数学哲学新探——古今论争及其回响

在论述哲人-统治者之培养方案的《理想国》中,柏拉图反复强调数学在此方案中居于核心环节和关键地位;数学课程的目标是"善"的知识,它是人们通往后者的必经途径。但在他处,柏拉图却对数学的价值、数学研究对象的本体论地位及其与"善"的关系做出了不同的论述。通过对柏拉图文本及其相关古今阐释进路的研读、分析可知,与将数学作为一门技术性和专门化的知识学科来发展的主流思路不同,柏拉图并不认为数学仅有外在价值,只是获得"善"知识的一种手段,而是坚信数学知识与具有价值负载特性的智慧之间有着深刻并相互交错的联系。柏拉图的这些看法是否自洽,它们带给后人怎样的启示,都值得认真考察。     

工程科学与技术哲学:从工程科学的特征看技术哲学--德国哲学家H.波塞尔专访录

技术与工程,技术哲学与工程哲学是两个既相关联又有差异的研究领域.本文就这一问题展开了对话,并试图对二者关系做一梳理和探讨.文中当代德国著名技术哲学家波塞尔教授认为,就技术哲学是与工程哲学的关系而言,尚无必要把二者划分为两个相互对立的研究领域.文中强调了技术(工程)不同于科学的特质在于其中所包含的意向或价值因素.工程中使用的是人工制品,工程哲学是否属于技术哲学,取决于有关的定义.从理论的意义上看,工程哲学已经预设了技术哲学.     

科学哲学与社会科学哲学

虽然科学哲学与社会科学哲学有着共同的问题域，即科学的本质问题，却经历了不同的发展道路。科学哲学的发展呈现出方法和理论的相对自足性，直到最近兴起的科学与技术研究才考虑科学的社会发展道路。而社会科学哲学则以自然主义和人文主义为对立两极来构筑自己的发展道路。批判实在论和社会建构论为二者的发展提供了共同的思想平台。     

数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据,缺乏数学文化史的理论成果,就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念,从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中,中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。     

Mathematics and Argumentation

Some authors have begun to appeal directly to studies of argumentation in their analyses of mathematical practice. These include researchers from an impressively diverse range of disciplines: not only philosophy of mathematics and argumentation theory, but also psychology, education, and computer science. This introduction provides some background to their work.     

比较文化、比较哲学和比较科学哲学

比较文化研究源远流长,近代特别是现代全球化的进程促进了比较研究的发展,但西方中心主义作为主流话语却限制了比较文化研究。比较哲学是比较文化的一个方面,大致包括四个方向:哲学主题的比较,哲学思想发生和演变的语境比较,哲学的民族性比较以及通过比较揭示思想活动的规律以启示未来。西方科学哲学广泛采用比较研究方法,但基本上仅限于哲学主题的比较。作者以西方和俄(苏)科学哲学的比较为例,说明建构全面的比较科学哲学是一项重要的任务。