柔性多体系统动力学的并行迭代算法

为了提高多体系统动力学数值计算的稳定性和精度,针对柔性多体系统动力学建模方式和求解算法问题,采用分类算法、迭加算法完成了柔性多体系统动力学模型求解,利用波形松弛技术和RK离散方法设计并实现了柔性多体系统的并行迭代算法,为了降低计算的复杂性改进这些迭代算法的收敛速度,提出了内外步并行迭代进程,并进一步证明了相应迭代算法的收敛性,完成了误差估计.     

非对称代数Riccati方程的一类不精确迭代解法

研究了非对称代数Riccati方程的数值解法.不动点迭代法是求解非对称代数Riccati方程的一类经典算法,然而不动点迭代法在每步迭代中都需要求解一个Sylvester方程,因此运算量比较大.本文对一类不动点迭代法进行了改进,提出了不精确迭代法以求解方程,该方法在外层迭代中使用不动点迭代法,而在内层迭代求解Sylvester方程时使用了Smith算法,进而减少了运算量.理论分析和数值实验表明,本文所提的方法是可行的,而且与基本的不动点迭代法相比,也是较为有效的.     

病态线性方程组的并行迭代求解

分析了病态线性方程组的相关概念及判别方法,给出了一种病态线性方程组并行迭代的求解算法。算法首先对病态线性方程组的系数矩阵进行严格对角占优预处理,在此基础上,用并行的Jacobi迭代法进行多步迭代求解。新算法易于在多核架构的微机中实现,且数值实验也验证了算法具有良好的收敛性和并行性。     

基于OpenMP和Pardiso的柔性多体系统动力学并行计算

为加快大型、复杂柔性多体系统的动力学仿真的速度,对多体系统动力学的并行算法进行研究。首先分析了微分代数方程(differential algebraic equations,DAEs)在数值计算求解过程中主要的计算量。据此,提出采用OpenMP并行计算系统的刚度矩阵、右端项和采用并行的稀疏线性方程组求解器Pardiso对线性方程组进行求解的并行策略。将这两种并行策略应用到自主开发的柔性多体系统动力学软件THUSolver中,实现了对多体系统动力学的并行计算。通过两个工程算例的仿真得到并行的加速比和计算效率,结果表明:采用的两种并行策略都有很高的计算效率,能大幅提高多体系统动力学仿真的速度。     

基于微分进化算法的导弹起飞质量优化设计

为快速准确地计算导弹起飞质量,对优化算法进行了研究,提出了基于微分进化算法的导弹起飞质量设计方法.以单室双推力固体火箭发动机类型的导弹起飞质量作为算例进行了优化设计.确定了设计变量及约束条件,建立了导弹起飞质量优化模型.根据优化模型选取微分进化算法中的种群规模、最大进化代数等参数,最终通过不断迭代获得最小起飞质量.优化结果显示,与遗传算法相比,微分进化算法在导弹起飞质量计算方面具有更快的收敛性和更高的计算精度.     

一类具有时滞的微分代数系统解的数值算法实现

本文主要针对一类具有离散时滞的微分代数系统进行研究.一方面将求解离散时滞微分系统的DDE23算法思想运用到所考虑的具有时滞的微分代数系统中,给出了求解该系统的Matlab程序代码;另一方面将该微分代数系统在一定条件下转换为具有离散时滞的微分系统,从而直接利用DDE23进行了求解,最后通过实例进行数值试验,试验结果表明这些数值算法对求解延迟微分代数系统是十分有效的.     

物理计算的保真与代数动力学算法--Ⅰ.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题.首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架;将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来;用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式.在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法-代数动力学算法.从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题.     

约束多体系统动力学方程的辛算法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题,是十分困难的,可以说,目前还没有使人非常满意的关于它的数值积分方法.多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法,是近几年出的新的数值方法,一般它具有精度高、数值稳定性等优点.笔者建立了约束多体系统动力学的微分/代数形式的约束正则方程形式,利用Runge-Kutta法合成辛算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究取得了较好的结果.     

一类矩阵方程的最小二乘双对称解及其最佳逼近

构造了一种迭代法求一类矩阵方程的最小二乘双对称解.研究了迭代序列的若干性质,证明了算法的收敛性.数值算例表明,这种迭代法是有效的.     

带状线性方程组的并行行作用方法

目的行作用方法具有直接法与迭代法两者的优点,适用范围较广,在串行算法的基础上给出行作用方法适合于分布式存储环境的并行实现方案。方法采用从三维投影技术推广为并行P维投影技术。结果在HP rx2600集群系统上进行了数值计算,与多分裂方法作了比较,结果表明行作用方法适用范围较广且具有良好的并行性,方法简便可行。结论通过实际算例表明,本文算法是一个较好的并行算法。     

一类纺织材料热湿传递模型的数值解法

考虑具有平行圆柱孔结构的纺织材料中热湿传递问题,提出了热湿传递数学模型(即一类非线性常微分方程组的边值问题)。对方程组进行解耦后,利用有限差分法和数值积分把该问题离散化为一个非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法进行数值求解。数值模拟表明,纺织材料的温度分布、水蒸气质量通量和水蒸气压力的数值结果与实验结果非常吻合,验证了数学模型的合理性和数值算法的有效性。     

关于Halley迭代方法

用现代数学符号介绍了Halley迭代方法,给出了Halley迭代方法的代数解释,得到了一个关于三阶迭代的一般结果,指出许多有名的三阶迭代方法是这个结果的特殊情形。     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.     

NonlinearAsynchronousBlockIterativeMethod

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＢｌｏｃｋＩｔｅｒａｔｉｖｅＭｅｔｈｏｄ＊ＬｉＱｉｎｇｙａｎｇ（李庆扬），ＣａｏＹａｎｇ（曹阳），ＴｉａｎＺｈａｏｙｕｎ（田肇云）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ...     

一类新的瀑布型代数多重网格方法

对瀑布型多重网格(CMG)法和代数多重网格(AMG)法进行组合,提出一种新的求解二维椭圆型边值问题的瀑布型代数多重网格(CAMG)法,并进行数值实验.结果表明,CAMG法所得解的误差小于10-6,并且每层的迭代次数都少于AMG法,特别在最细层上的迭代次数远远少于AMG法.CAMG法是收敛,高效的迭代算法.     

求解根轨迹方程的幅角算法

本文介绍求解根轨迹方程的一种新算法,它以数值迭代为主,以代数方程的解析算法为辅,使用迭代函数的1～3阶导数来预报校正迭代步长,因而较好地解决了算法收歛问题,此算法对有无纯滞后的系统均适用。     

求解隐式差分方程的并行迭代法

本文研究了求解隐式差分方程的并行迭代方法，其基本思想是把隐式差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解。本文给出了构造隐式方程组并行迭代法的一般过程－－分段隐式迭代法，推导论证了它的收敛性，并阐明了它处理子方程组的优越之处。同时，据其本身特点，把它推广到二维情形。为说明此迭代法的有效性，本中针对具体例子给出了数值试验结果。     

一类矩阵的迭代法的误差检验

讨论使用迭代法解线性代数方程组的误差检验问题．并给出使用迭代法解偏微分方程数值解的误差检验的例子．     

无网格数值模拟的并行算法研究

对无网格数值模拟的并行算法进行了详细研究.包括使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,并行计算无网格形函数及其导数,边界条件的并行处理,使用并行预处理共轭梯度法求解方程组以及负载平衡等.最后给出了无网格数值模拟并行计算的实施流程和计算实例.计算结果表明,无网格数值模拟具有很高的并行性和很好的并行效率,计算规模越大,并行效率越高.     

广义异步并行多分裂块松弛迭代算法

给出了求解大型线性代数方程组的适用于ＭＩＭＤ系统的异步并行多分裂块松弛迭代算法的一般模型,并在系数矩阵为块Ｈ－矩阵的条件下建立了该算法模型的收敛性理论．