带有粘性阻尼摆的自参数振动系统混沌研究

对一类带有粘性阻尼摆的自参数振动系统的复杂动力学行为进行研究．根据系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了系统的动力学方程,借助Poincaré截面和分岔图研究了系统的混沌行为,通过数值仿真得到其相图、Poincaré映射图、分岔图和Lyapunov指数谱,进而证明了该模型是混沌数学模型;对该系统弹簧振子刚度的增加,可导致该系统产生新的混沌区域．     

一类非线性周期振荡电路的混沌控制

研究了一类非线性振荡电路系统的复杂动力学行为.基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡电路的动力学方程.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过分岔图和Lyapunov指数谱揭示了此类系统由倍周期分岔通向混沌的过程,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的.最后,通过非线性反馈控制方法对非线性电路系统中的混沌状态进行了有效的控制,结果表明,通过选取适宜的控制参数可以将系统控制到不同的稳定的周期轨道.     

一类非线性周期振荡电路的混沌控制

基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了周期激振力改变时对系统动力学行为的影响,准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,揭示了此类系统倍周期分岔通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过Kaplan-yorke猜想,计算了系统的不同的混沌吸引子在时间序列的分数维.最后应用两种有效的反馈控制方法对此类非线性电路中的混沌状态进行了有效的控制.结果表明,通过选取适宜的控制参数,这两种控制法都可以将系统控制到稳定的周期轨道.     

一个新混沌系统的混沌分析及混沌控制

研究了一种新混沌系统的基本动力学行为及混沌控制的问题,给出了相图、功率谱、Poincaré映射以及Lyapunov指数,基于Lyapunov指数谱和全局分岔图分析了系统参数对新系统的影响,最后运用线性反馈法对新混沌系统进行控制,将其控制到周期轨道上,并给出了数值仿真结果证实了所设计的线性反馈控制器的有效性.     

一个新的混沌系统及其性质研究

为了研究混沌系统的性质及其应用,构造了一个新的三维连续自治混沌系统,该系统含有三个参数,一个非线性乘积项。通过理论分析和数值计算的方法详细地研究了系统的基本的动力学特性,揭示了系统具有丰富的非线性动力学行为。     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

Van der Pol-Duffing耦合系统的分岔与混沌控制

用平均法和Melnikov-Holmes方法选取了Van der Pol-Duffing非线性耦合系统的一组能发生混沌的参数.通过Poincaré截面图、分岔图、功率谱图和最大Lyapunov指数图,分析了系统在周期激振力作用下的非线性行为和运动复杂性.最后对系统的混沌运动状态进行了有效的控制.     

一个新的四翼混沌系统的动力学分析

分析了一个具有四翼混沌吸引子混沌系统的平衡点的稳定性、对称性、不变性、耗散性及吸引子的存在性.并通过计算机仿真,讨论了系统的分岔图、Lyapunov指数谱和Poincaré映射等基本动力学特性.结论表明此系统具有丰富的动力学特性.     

自参数振动系统的稳定性分析

研究了一类带有粘性阻尼摆的自参数振动系统.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了振动系统的运动方程;采用多尺度法寻找方程的二阶近似解;讨论其平衡解,并通过罗斯-霍尔维兹判据判断其稳定性条件;数值模拟了系统的幅频响应曲线和Poincaré映射图.     

含一个绝对值项的新三维混沌系统

通过增加绝对值项,构造了一种新的三维混沌系统,对其动力学特性进行了研究.借助于混沌理论和数值仿真,分析了系统的平衡点性质、Lyapunov维数、Poincaré截面、最大Lyapunov指数谱、分岔图等.结果表明:所提出的三维自治系统具有分数维、多个不稳定的平衡点以及层次结构的Poincaré映射,在较广的参数范围内呈现出混沌特性;系统可以产生四翼混沌吸引子,具有复杂的动力学特性.     

一类柔性耦合复杂系统的振动主动控制

建立了一类柔性基础、刚性设备的复杂系统主动隔振模型,考虑了设备、隔振器、作动器和柔性基础的耦合作用。用有效导纳来描述作动器的控制力,以传输到基础的功率流为目标函数,采用子结构导纳综合法推求主动隔振控制表达式。探讨了PID等主动控制策略,达到了控制系统若干阶模态振动的目的。     

分数阶混沌系统的保性能控制

利用分数阶微积分的相关知识,研究了一类分数阶混沌系统的保性能控制问题,给出了分数阶系统保性能函数的定义,并在此定义下给出了系统的保性能控制律和性能上界,仿真算例表明了方法的有效性.     

一类混沌系统的混沌同步

研究了一类混沌系统控制器的设计问题.对该类系统利用一个非线性控制器可以使耦合系统之间的变量达到混沌同步.借助李雅普诺夫函数稳定性理论,证明了该混沌同步的稳定性定理;并通过数值仿真实现了驱动系统与响应系统的混沌同步,从而进一步证实了定理的正确性与有效性.     

一类非本原代换系统的拓扑熵与混沌

令f表示由符号集{0,1}上非本原且非等长代换诱导的系统.考虑f的拓扑熵及发生混沌性态的可能性,证明了f的拓扑熵为零,并给出了f不含分布混沌对的充分条件.     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

不变时滞线性系统的混沌反控制

针对一类具有不变时滞的线性系统,运用泰勒公式,得到系统最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数的表达式,获得系统对初始条件敏感的判断依据.此外,构造合适的李雅普诺夫函数,基于泛函微分方程的有界性引理,得到关于系统的解有界的判断准则.结合系统敏感性和有界性的理论结果,获得不变时滞线性系统混沌化的充分条件.最后,数值仿真出最大Lyapunov指数随时滞参数变化的图形,并做出在相应时滞参数下的相图.仿真结果验证了理论结果的有效性.     

一类非线性系统的滑模控制混沌同步

研究了一类非线性系统的滑模混沌同步问题,并通过Lyapunov稳定性理论设计了控制律,构造了切换函数,并证明在适当选取控制律的前提下非线性系统是滑模控制混沌同步的。数值算例说明了该方法的有效性。     

一类单一频率振动的自适应控制

针对一类振源频率单一且在振动方向上动量守恒的系统，设计了一个主动减振器，并给出了其自适应控制律，最后通过仿真实验证明了控制律的有效性。     

一类延迟生态模型的混沌控制

针对一类具有延迟作用的种群生态模型,首先采用数值模拟方法给出了Lyapunov指数随时间变化的图形,简单直观地验证了该种群生态模型存在混沌现象.其次采取改进的直线稳定化方法控制模型所存在的混沌现象,设计并求得了使得生物种群稳定到不动点轨道的控制器,最终消除了种群中存在的混沌现象,从而保持了种群系统的持续生存.最后通过仿真验证了控制器的有效性.     

一类非线性系统的反馈控制

研究一类非线性系统的反馈控制问题。基于相对阶的概念，利用反馈线性化的方法，得到状态反馈控制律。当该控制律作用于系统时，原点是闭环系统的渐近稳定平衡点。