多维随机变量线性相关性分析

文章研究的是多维随机变量分量间线性相关性问题,在知道度量随机变量分量间线性相关程度的量和它们之间存在严格线性关系的充分必要条件下,展开讨论,对特殊情况进行分析,并给出存在严格线性关系的精确的定义,提出了更加严谨的定理和一些推论,并将向量组线性相关性的一些结论在此文章中进行了应用.     

诱导不等式和诱导相关度量

本文主要用诱导不等式的方法,得出了关于两个随机向量的协方差不等式,并由此引导出新的相关性的度量的意义,作为随机变量之间的相关系数的一种推广形式。     

关于信息度量算法的进一步研究

Shannon熵在信息论的发展和应用中起着关键的作用,但是Shannon熵还存在许多局限性。为了更好地克服Shannon熵的局限性,在前人的基础上修改了Shannon熵的公理。用公理化的方法,推导出了有限分布列的离散型随机变量的信息量系,不仅将它推广到连续型随机变量,而且将信息量系的最大信息量定理推广到连续型随机变量,统一了离散型和连续型随机变量的信息度量算法。最后利用得出的结论对连续型随机变量信息熵给出两个验证性算例。     

多个随机变量样本统计相关性的另一种度量指标

已有的多变量相关性指标（如复相关、偏相关、广义相关系数、多向列联表分析、和谐系数等）,都是从代数的角度进行定义的。文中用数性积的几何意义解释了Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数ｒ,得到了一个与ｒ等价的度量两个变量之间相关关系密切程度指标———平行四边形的面积。在此基础上,逐步推广到ｐ维情况,并且得到了衡量ｐ个随机变量之间相关性指标———ｐ维平行２ｐ面体的体积。最后举例说明了其应用。     

二元超阈值模型在环境中的应用

近年来,随着现代工业和交通运输业的飞速发展,大气中排放物的数量越来越多,种类也越来越复杂,产生了越来越严重的大气环境污染。本文主要研究二元超阈值方法及其在大气环境中的应用。研究二元极值分布,除了要知道各个变量的边缘分布,还需要知道两个变量之间的尾部相关性。文中给出了两种度量随机变量尾部相关性的方法,并将其应用于上海市大气环境指标中,发现可吸入颗粒物API与二氧化硫API具有较强的尾部相关性。为了更深入地了解两个指标间的尾部相关性及其两个指标的走势,本文建立了二元超阈值模型。首先,根据阈值模型建立了每个指标的分布函数。然后,选取不对称Logistic模型作为可吸入颗粒物API与二氧化硫API的相关结构函数,构造出了两个指标的尾部联合分布,并对未来两个指标的走向进行分析和预测。     

随机变量序列与指数分布序列的比较及相应的强偏差定理

利用对数似然比作为一般非负连续型随机变量序列相对于服从指数分布的独立但不同分布随机变量序列偏差的一种随机性度量 ,运用鞅理论及分析方法 ,研究了一类随机变量序列加权和的用不等式表示的极限定理 ,即强偏差定理     

随机变量序列基于指数分布的强偏差定理

利用样本相对熵作为一般非负连续型随机变量序列相对于服从指数分布的独立但不同分布随机变量序列偏差的一种随机性度量,运用鞅理论及分析方法,研究了一类随机变量序列加权和的用不等式表示的极限定理,即强偏差定理     

相依结构下重尾随机变量和条件分布尾渐近性态

给定n个非负基本随机变量,其分布属于一致变化重尾分布族,以及另外n个非负任意相依的加权随机变量,但是与基本随机变量相互独立,在一类相依结构下,本文得到了基本随机变量和与加权随机变量和条件分布尾若干渐近公式,并给出了它们在风险度量中的一个应用,推广了相关文献的结论。     

一个基于子链接函数的非线性相关性测度的讨论（英文）

近几年来,基于非对称相关性建模的统计分析方法的研究取得了快速的进展。然而,一个显著的问题是,在应用中最常用的相关性测度,如Pearson相关系数,Spearmanρ和Kendallτ,并不适用于度量数据中变量之间的非线性关系。文中主要回顾了一种新的用于描述双向列联表非对称相关性的基于子链接函数的的测量方法。该方法是在(Wei and Kim,2017)中提出的。同时,文章研究了可以用于测量连续随机变量非线性关联的方法。值得注意的是,该过程是一种非参数统计方法,并没有为相关的随机变量假设参数模型。最后,通过模拟数据说明了该方法的有效性。     

二维反向失效率和一类二维分布

介绍了二维反向失效率,引入一个新的度量来研究两个随机变量的相依性,考虑了反向失效率成比例时的二维分布函数情形,并且基于分布函数指数表达式得到了一类新的二维分布.     

模糊随机变量及其条件期望

研究由积分有界的模糊随机变量所形成的度量空间的完备性问题，证明了模糊随机变量的条件期望的存在性和唯一性，并讨论了条件期望的若干性质     

基于Pair-Copula的条件相关性分析

运用Pair-Copula的思想建立了条件Copula函数模型,提出了几个条件相关性度量,给出了条件Copula的确定方法,并用条件Copula实证研究了两个市场的条件相关性.作为非条件相关性度量的一种补充度量方法,条件相关性能从另一个角度反映出市场间的关系,提供了一种研究相关性分析的新思路.     

随机序列基于指数分布的若干强极限定理

利用样本相对熵作为一般非负连续型随机变量序列相对于服从指数分布的独立但不同分布随机变量序列偏差的一种随机性度量,运用鞅理论及分析方法,研究了一类随机变量序列加权和的强偏差定理,并讨论了任意连续信源的相对熵密度的若于极限性质。     

随机变量间相依性度量的新方法

介绍了度量随机变量间相依关系的新方法——Copula函数方法，应用Copula函数模拟随机变量相依关系的过程，边缘分布和Copula函数的估计方法和优度检验方法．     

两个随机变量的独立性与不相关性

本文论述了两个随机变量的独立性与不相关性，并且讨论了两者间的关系。     

一类随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理

引进似然比作为整值随机变量序列相对于服从二项分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集，在此子集上得到了任意整值随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理，作为推论得到了服从二项分布的独立随机变量序列的一族强大数定理．进一步发展和完善了状态空间有限的随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理．     

随机变量序列几何平均的一个强极限定理

利用似然比概念作为一般连续型随机变量相对于乘积幂函数分布的偏差的一种随机性度量,运用鞅方法及分析方法,得到了一种新形式的强大数定理,即关于随机变量几何平均 Gn(ω )=的强极限定理.     

基于Copula函数的沪深股市相关性研究

研究了度量相关性的两个工具：秩相关系数和尾部相关系数．在Archimedean Copula族中选择最优的Clayton Copula来度量上证综指和深圳成指尾部相关性，得出两者具有较强的下尾相关性，且量化后的相关性能够较好预测股票市场的变化．     

关于离散随机变量序列的一类强偏差定理

引入极限相对对数似然比的概念,作为离散相依随机变量序列与独立随机变量序列的偏差的一种度量,并利用它来研究离散相依随机变量序列的极限性质．引入一种全新的概率研究方法——分析法,得到了一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理,其偏差界依赖于此极限相对对数似然比．作为推论得到了经典的独立随机变量序列的强大数定理,进一步发展和完善了状态空间离散有限的随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理．     

上部同单调随机变量和的度量

应用分布函数的反函数法和上部同单调随机向量的性质, 计算不同Young函数下Pareto分布与指数分布随机变量和的Haezendonck-Goovaerts风险度量, 得到了保单组合风险的上部同单调临界点及理赔总量的停止损失保费和Haezendonck-Goovaerts度量的表达式, 并运用R软件对Haezendonck-Goovaerts度量进行了数值模拟.