利用一种新的同伦摄动方法对一类偏微分方程求解

利用一种同伦摄动方法求解了一类偏微分方程初值问题,得到解的近似展开式.利用这种同伦摄动法,对对流方程及一维Schrdinger方程进行求解,分别得到了它们的精确解.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

求四阶常微分方程初值问题近似解的有效方法（英文）

运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.     

应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

时滞四阶混合型微分方程的周期解

运用Fourier级数理论和实分析不等式方法，研究了两类时滞四阶混合型微分方程的周期解问题，得到了几个证明某些时滞四阶混合型微分方程周期解的存在性和唯一性的充分条件．当bj2≡0（j=0，1，…，d）时，所得结果包含了文献中章毅、曹进得、司建国等人的一些结果．     

一类四阶非线性微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法,研究了一类四阶非线性微分方程周期解的存在性。     

四阶微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用上下解方法,讨论了四阶微分方程非线性两点边值问题y(4)=f(x,y,y’,y″,y′′′),y(b)=b0,y’(b)=b1,y″(b)=h(y″(a)),g(y(a),y(b),y’(a),y’(b),y″(a),y″(b),y′′′(a),y′′′(b))=0(*)解的存在唯一性。     

应用RKM与ADM求解一类四阶非线性微分方程

应用再生核方法与分解方法求解一类四阶非线性微分方程.同时给出了收敛性分析与误差分析.在文章的最后给出了相应算例.     

非线性特征值问题的大范围求解

本文考虑非线性特征值问题： ｆ（ｘ）－λｘ＝０， ｘ＾Ｔｘ－１＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当ｄｆ（ｘ）／ｄｘ为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算     

四阶微分方程的周期解

本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性，将上下解作为初始迭代函数，经过单调迭代得到了两个单调函数序列，这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解。     

求解非线性不适定问题的正则化同伦方法

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.     

非线性奇阶时滞微分方程解的振动性

给出奇阶时滞微分方程ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的一切解均为振动的充分条件和必要条件。当ｎ＝１，Ｑ（ｔ）〉０，ｆ（ｘ）＝ｘ＾ａ，     

利用Laplace变换的分布阶微分方程数值解法

提出一种基于Laplace变换的求解分布阶微分方程的数值解法.首先,使用一种隐式梯形规则来离散化分布阶FDE积分为一个求和等式,即将分布阶FDE转化为多项式FDE.然后,基于Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的Laplace变换原理,对积分区间离散化后产生的多项式FDE进行求解.实例结果表明,该方法能够求解分布阶FDE,且具有较好的收敛性和准确性.     

最小二乘法求解非线性四阶边值问题

在再生核空间中构造了一种新的算法,研究了一类带有非线性边值问题的数值求解算法.该文基于再生核理论结合最小二乘法来求解四阶非线性边值问题,该理论是基于再生核空间W52[0,1],方程的精确解以级数的形式在再生核空间W52[0,1]中给出,同时给出了一些算例说明了这个方法的有效性.     

非线性n阶微分方程的五点边值问题解的存在唯一性

利用解的匹配方法(即将非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))在[x1,x3]上的三点边值问题的唯一解与在[x3,x5]上的三点边值问题的唯一解匹配,从而得到方程五点边值问题的唯一解),给出非线性n阶微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1))满足边界条件y(k)(x1)-y(k)(x2)=a1k,y(j)(x3)=bj+2,y(k)(x4)-y(k)(x5)=a2k,(j,k=0,1,…,n-3)的五点边值问题的解存在唯一的条件。     

时间分数阶电报方程第2类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于分离变量和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程分别在齐次和非齐次混合边界条件下的解析解,并且可以显式表示成级数形式,从而有利于计算.     

一种求解比例延迟中立型泛函微分方程的数值方法

将一种有效的分析方法即同伦分析法应用到求解中立型延迟泛函微分方程中,由于辅助参数在变动,可以得到不同的近似解,比较这些结果可知同伦分析对解决中立型比例延迟微分方程是简单有效的方法.     

基于搜索延拓的多启动参数微分法求解非线性微分方程多解问题

基于搜索延拓法,结合参数微分法,计算出了立方非线性问题△u u3=0在Ω内,u=0在(6)Ω上的多个解,减少了计算量,缩短了计算时间,并通过数值例子证实了该方法的有效性.