关于矩阵概念及其运算的教学设计

本文通过对《线性代数》中矩阵概念及运算的形成过程的探讨，给出了一种新颖的关于矩阵概念，运算及应用的教学设计。     

Fuzzy矩阵的一种特殊运算与可实现性

在完全分配格Ｌ上利用分块矩阵的方法，讨论Ｆｕｚｚｙ矩阵的一种特殊运算，即Ｆｕｚｚｙ矩阵的扩积，并且得到了一些性质和相应的结论。最后指出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算扩积下仍为可实现矩阵。     

快速傅里叶变换过程的分析

快速傅里叶变换(简称FFT)是在离散傅里叶的运算过程中，使在计算机上的运算次数减少，从而提高数字处理速度的一种方法。     

求特征根,特征向量的新方法

本文介绍了一种求特征根，特征向量的新方法，该方法在求特征根的每一步运算同时也是求全球特征向量的运算，较一般教科学上的传统方法规范易懂且计算量较少，便于计算机运算，且顺带找到了一个矩阵可以对角化的较简单的充要条件。     

判断矩阵一致性检验的一种新方法

给出了一种AHP一致性检验的新方法，根据判断矩阵的偏差矩阵可以进行检验，该方法无须进行复杂的数学运算，并通过实例验证其可行性和优越性，是一种实用的检验方法。     

特殊Toeplitz矩阵的一种应用

设Ｘ＝｛ａ０，ａ１，…，ａｎ－１｝是一个有限集，若在Ｘ上定义一种运算“＊”使其运算可表示为一些特殊的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，它将做成一些特殊的ＢＣＫ－代数，这一结果的逆也是成立的。文中给出了这类特殊的代数和其伴随半群Ｍ（Ｘ）的一些性质，并证明了当其运算表是一个下三角的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵时，其伴随半群是一个剩余格。     

特殊Toeplitz矩阵的一种应用

设Ｘ＝｛ａ０，ａ１，…，ａｎ－１｝是一个有限集，若在Ｘ上定义一种运算“＊”使其运算可表示为一些特殊的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，它将做成一些特殊的ＢＣＫ－代数，这一结果的逆也是成立的．文中给出了这类特殊的代数和其伴随半群Ｍ（Ｘ）的一些性质，并证明了当其运算表是一个下三角的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵时，其伴随半群是一个剩余格．     

论矩阵函数中运算的一致性

在矩阵分析中，矩阵函数是通过矩阵幂级数定义的，当矩阵函数中所含的运算是加、减、乘、除4种运算时，通过矩阵幂级数计算所得的矩阵与通过矩阵4种运算（加、减、乘、逆）直接计算所得矩阵是否一致，这是要解决的中心问题．获得的主要结果是：在一定条件下，矩阵函数f（A）÷g（A）＝f（A）[g（A）]-1．利用这个结果，对一些矩阵幂级数求和比用其它方法简便．事实上，在一定条件下，若求,如果收敛半径为R，r（A）＜R，则     

AHP中群组决策下综合判断矩阵的一致判定

定义了两种矩阵运算，说明了其性质，给出了如下结果：当各判断矩阵关于同一个一致性矩阵具有满意一致性，通过定义的两种矩阵运算得到的综合判断矩阵仍具有满意的一致性。     

求解稠密线性方程组的并行算法研究

基于对稠密线性方程组系数矩阵的一种新的分解方法，给出了分解与求解过程的并行算法，并分析了利用Ｐ台处理机并行运算时的加速比。     

Koszul代数的n-扩张

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数. 结果表明: 一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数; 对于d≥3时的d-Koszul代数, 其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.     

一类可解李代数的分类——可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵。把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类。     

一类可解李代数的分类可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵.把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类.     

具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群

计算代数的Hochschild上同调群是非常重要且复杂的,高维代数Hochschild上同调群维数的计算能否通过计算较低维代数的Hochschild上同调群的维数来实现是一个有趣的问题.本文利用有向图的顶点矩阵,通过计算二维代数的Hochschild上同调群的维数来计算具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群的维数.     

Clifford代数的spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构，证明Clifford代数的pinor或spinor空间都可以表示为其子空间，且都可以由一个元素生成。选取不可约表示空间的基，具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构。     

关于Benkart-Zlemanov相交矩阵李代数

Benkart和Zelmanov在研究非simply-laced有限根分次李代数的结构和分类时,对多重仿射化定义了一种李代数.其目的是为了推广复半单李代数到扩大仿射李代数的情形.作者证明了他们定义的多重仿射李代数实际上是复半单李代数.这就意味着他们的这一目的没有达到.     

Clifford代数的Spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构 ,证明Clifford代数的Pinor或Spinor空间都可以表示为它们的子空间 ,且都可以由一个元素生成 选取不可约表示空间的基 ,具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.     

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。     

树上的加法函数(英文)

研究了图上加法函数与遗传代数表示之间的关系,刻画了具有非零加法函数的树的结构.进一步讨论了一类遗传代数的余秩及其 Gabriel箭图底图之间的关系.