量子群νq(sl(2))上的模

研究了量子群νq(sl(2))的具有某种泛性质的无限维的模.并由此得到νq(sl(2))上的单模.用新的方法证明了νq(sl(2))上的每个有限维单模均同构于这样的单模.     

量子群Vq（sl（2））上的模

研究了量子群Vq（sl（2））的具有某种泛性质的无限维的模。并由此得到vq（sl（2））上的单模。用新的方法证明了vq（sl（2））上的每个有限维单模均同构于这样的单模。     

量子群SU(2)_q和SU(1,1)_q的一类新的表示

本文中我们讨论了SU(2)_q和SU(1,1)_q的各种q-Bose子算符构造的表示,用广义q-Bose子算符构造了SU(2)_q和SU(1.1)_q的一类新的q畸变Dyson表示并讨论了它们的性质。     

量子群Vq(sl(2))的自同构和反自同构

研究量子群Vq(sl(2))的构造.首先给出的量子群Vq(sl(2))的一个自同构和两个反自同构.由此研究Vq(sl(2))的正部分和负部分.接着用其中四个生成元K,K-1,H,H-1生成了另一个子代数,并找到它的一个自同构和该自同构的基本性质.     

An型量子群的基本模的典范基

设g是An型的有限维复单李代数,U是g的量子群.对g的每一个支配权λ,存在一个最高权λ的有限维不可约最高权U-模V(λ).本文确定n≤5时An型量子群的基本模V(λ)(即λ是基本支配权)的典范基.     

A_2型量子群′“非汉字符号”模Q的本原向量

令p是一个奇素数 ,v是一个不等于 1的p次单位根 ,B =Z[v],B′ =Q(v) .定义B′代数′ u是由生成元Ei,Fi(i=1,2 ,3) ,Kj(j=1,2 ) ,满足生成关系得到的A2 型量子群 .本文讨论了′ u模Q =Mh/P的本原向量 ,给出了Q的本原向量集合Q0 的一个直和分解 .     

当q不是单位根时量子群V_q(sl(2))的表示

研究当q不是单位根时量子群Vq(sl(2))的表示。给出了Vq(sl(2))的无限维的模结构。刻画了当q不是单位根时,Vq(sl(2))的所有单模。证明了当q不是本原单位根时量子群Vq(sl(2))的生成元E和F在有限维的模上的作用都是幂零作用的。还证明了当q不是单位根时,任意有限相同维数的单V-模都是彼此同构的。     

量子群有限维表示的好滤过和循环模

证明了量子群有限维表示具有好滤过的上同调条件；给出了秩１量子群关于ＵｂΓ循环模的结构     

量子群U_q(sl_2)的一个商代数

用图解的方法介绍量子泛包络代数Uq(sl2 )在关系K5 =1,E1 0 =0 ,F1 0 =0下的商代数U的构造 ,把U分解为左理想的直和。并以此为例 ,说明Uq(sl2 )的商代数U的构造。它是Uq(sl2 )的的一般商代数Uq(m ,n)当m =n =2 ,r=5时的特例 ,是一个具体的、有代表性的例子。它有助于了解Uq(sl2 )当q是单位根时的构造     

量子群的例外生成子

对有限域k上的有限雏遗传代数∧，证明了∧的任意例外序列和它的Grothendieck群构成相应的量子群的一组生成子。     

量子群Uq(sl(2))的广义伴随作用

设U表示单李代数sl(2)的量子化包络代数Uq(sl(2))，Ft(U)是由广义伴随作用下局部有限的元素组成，作为U-模，Ft(U)的单模分解式为Ft(U）=⊙i，j≥0[c^iE^jK^-t]。     

U(sl(2))的一类新的q-形变量子群的环论性质

本文介绍了U(sl(2))的一类新的q-形变量子群Rq(sl(2)),U(sl(2))可以看作Rq(sl(2))的一个子代数,同时给出Rq(sl(2))的一些环论性质。     

量子群U_q(f_m(K))的同构与自同构

研究量子群Uq(f(K))的一类特殊形式Uq(fm(K)).在充分利用Uq(fm(K))的有限维表示理论及其环论性质的基础上,得到当q不是单位根时量子群Uq(fm(K))的同构与自同构的完全分类.     

量子群Uq(f(K))的广义伴随作用

用U表示量子群Uq(f(K)),Ft(U)表示由广义伴随作用下局部有限的所有元素组成的U的子模.利用U的表示理论的基本结论,给出当q不是单位根时,Ft(U)的子模结构.由此得到Ft(U)的单模分解式.     

B2-型量子群的不可约模的Gröbner-Shirshov对

首先用B2-型量子群U_q(B2)的已知Gröbner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模V_q(λ)的Gröbner-Shirshov对,然后通过在U_q(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的Gröbner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的Gröbner-Shirshov对。     

利用Uq(sp(8))的向量表示实现辛型量子群(O)(Spq(8))

Jantzen[1]利用A型李代数A2的量子包络代数Uq(sl2(C)),借助于其表示论并利用R-矩阵的方法给出了SLq(2)的定义关系式.本文对结构更为复杂的C型李代数做了类似的研究,通过Uq(sp(8))的表示理论实现了(O)(Spq(8))的定义关系式.     

A2型量子群′u^~模Q的本原向量

令p是一个奇素数,v是一个不等于1的p次单位根,B＝Z[v],B′＝Q（v）,定义B′代数′u^~ 是由生成元Ei,Fi(i=1,2,3),Kj(j=1,2）,满足生成关系得到的A2型量子群,本文讨论了′u^~ 模Q＝M^h/P的本原向量,给出了Q的本原向量集合Q^0的一个直和分解。     

量子群Uq（sl2）的一个商代数

用图解的方法介绍量子泛包络代数U     

量子群SU（1，1）_q的新表示及其相干态

本文中我们构造了量子群ＳＵ（１，１）＿ｑ的Ｄｙｓｏｎ表示，并找出了该表示与Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ表示之间的变换关系，同时文中讨论了Ｄｙｓｏｎ表示对应的相干态，它正是ｑ畸变的Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ相干态．     

G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基

用单李代数的泛包络代数表示的Grobner-Shirshov基方法,也就是Grobner-Shirshov对（pair）方法,来构造G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Grobner—Shirshov基是非常方便的;以已知的G2型量子群的Grobner—Shirshov基为基础．用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Grobner-Shirshov基。