(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.     

BLMP方程的SOLITON-LIKE解(英文)

给出Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的soliton-like解，并由此得出该方程的若干新的解.行波解只是soliton-like解的特例.     

mKdV 方程的有理精确解

基于新的辅助方程系统,提出了一种构造偏微分方程精确解的代数方法.选择 mKdV方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解和周期解.该方法可用于获得其他的偏微分方程的精确解.     

三维空间中Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维的Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角形式的周期解、有理解、Jacobi椭圆函数解.这对验证数值解的正确性以及对方程性质的进一步研究很有意义.     

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

KdV方程的精确解析解

应用行波法,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解,而且给出了若干新的精确解析解.这些结果说明,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程.     

新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解

将耦合Riccati方程的解作为一种函数变换,并且应用这种函数变换求解非线性Klein-Gordon方程,从而可以获得许多包括孤波解在内的新的精确周期解.这种方法还可以用于求解其他非线性波动方程.     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

一类广义五阶KdV方程新的精确解

本文运用辅助方程法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的19个精确解,其中有17个是新得到的,这些解包括光滑孤立波解,爆破解,周期爆破解．     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

一个简单的变换,双曲函数法和一类反应扩散方程的精确解

提出一种双曲函数的方法，并且证明了这种变换方法可以从sinh—Gordon方程中得到。用这种方法和关消元法，得到一类反应扩散方程的许多显式和精确行波解。这些解包括孤波解，奇性孤波解，周期解和有理函数解。作为反应扩散方程的特例，也得到Chaffee—Infante和Huxley方程的对应的解。在求解的过程中数学符号计算Mathematiea是一种基本的工具。     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

KP方程的精确行波解

借助一个新的代数方法,其算法为研究一个一阶并具有六次非线性项的微分方程,研究了KP方程,得到新的孤波解和周期解,这种方法也适合研究其他的非线性演化方程.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

寻求孤子方程新的精确行波解的方法

提出了寻求孤子方程（组）的孤波解的一类新方法,其形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程;结合齐次平衡法与微分方程的特征多项式,获得了KdV方程、混合KdV-MKdV方程及（2＋1）维KP方程的精确孤波解,其中包含周期波解;利用本文提出的方法,可寻求其它孤子方程的精确解,因此该方法具有普遍应用性。     

Liouville方程与其约化变换方程的精确解及ψ(ξ)展式法

首先用广义tanh函数法和李群分析法, 分别给出Liouville方程的显式新行波解和群不变解; 其次用Liouville方程的约化变换方程及其精确解, 构造一种有效求解非线性偏微分方程的ψ(ξ)展式法; 最后用ψ(ξ)展式法给出Kawahara方程和(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的一些显式新行波解.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

组合及二维KdV方程的显式精确解

利用Jacobi椭圆函数的有限展开找到了组合KdV方程和二维KdV方程新的精确周期解,而且这些周期解中包含了钟型孤立波解,扭结型孤立波解以及间断型激波解。