齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

三元二次对称平均对幂平均的分隔及应用

Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｑ（ｘ）成立的最大ｐ和最ｑ。把这个结果用于任意ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２—ｌｎ３）；Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥／２≥Ｍ－ｔ（ｍ／ａ），ｔ＞（ｌｎ９—ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２；Ｍｋ（ｒａ／ｍａ）≥１，ｋ≥（ｌｎ３—ｌｎ２）／ｌｎ２，其中ａ，ｒ，ｒａ，ｈａ，ｍａ分别是边长，内切国与旁切国的半径，高以及中线。     

一个Waring—Goldbach型问题

对奇数ｎ及整数ｋ≥１，设ｒ（ｎ）为方程 ｎ＝ｐ１＾３＋…＋ｐ６＾３＋ｐ７＾４＋ｐ８＾４＋ｐ９＾４ 的解法，这里的ｐｉ均是奇素数，本文证明了，对充分大的ｎ有 ｒ（ｎ）＞＞ｎ４／３＋１／ｋ（ｌｏｇｎ）＾－９     

排队系统Geo／M／n的k阶忙期

讨论了排队系统Ｇｅｏ／Ｍ／ｎ的ｋ（ｋ≥０）阶忙期，获得了此系统ｋ阶忙期的分布和前两阶矩的简单表达式。     

广义Fibonacci序列和Lucas序列的求和公式（Ⅱ）

给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列和Ｌｕｃａｓ序列的Σｑ＾ｓｋＵｋｍ＋ｒΣｑ＾ｓｋＶｋｍ＋ｒ的求和，进而讨论了其方幂和的问题。     

一类无平方因子数的k次方和

拓广了无平方因子数ｋ次方和的结果，得到一类无平方因子数ｋ次方和的估计式。     

具有固定线和的（0,1）—矩阵的最大跳跃数

给出了具有固定线和的（０,１）－矩阵的最大跳跃数的一个上界和一个下界,证实了Ｂｒｕａｌｄｉ的猜想,如果ｋ／ｎ,（ｎ ｍｏｄ ｋ）／ｋ,则Ｍ（ｎ,ｋ）〈２ｎ－１－〔ｎ／ｋ〕。     

关于不定方程Σ（k,i=1）1／xi—1／xi…xk=1

讨论了一类不定方程Σ（ｋ，ｉ＝１）１＝ｘｉ－１／ｘｉ…ｘｋ＝１，给出了这类方程的两个重要性质，即主程的解序列的递归性和求解的一个充要条件，这就得出一个对任意ｋ通用的求解方法，同时具体给出了ｋ＝７时方程的全部解。     

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａ＾ｎ＋ｋ的向量形式表示，并讨论了一类具有幂条件的矩阵的性质。     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

关于不完整三角和的估计

本文改进了华罗庚关于不完整三角和的著名结果，我们主要证明了：│Σ＾ｍｘ＝１ｅｑ（ｆ（ｘ））－ｍ／ｑＳ（ｑ，ｆ（ｘ））│〈４／ｘ＾２（ｌｏｇｑ＋γπ＋３／４－ｌｏｇπ／２）ｅ＾２ｋｑ＾１－１／ｋ＋２／π（２－１／π）ｅ＾２ｋｑ＾－１／ｋ。其中ｆ（ｘ）＝ａｋｘ＾ｋ…＋ａ１ｘ＋ａ０为一整系数多项式，且（ａ１，ａ２……＋ａｋ，ｑ）＝１，γ为Ｅｅｎｌｅｒ常数，ｑ≥２整数。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

对k_＋／k_－＝K_c是否满足任何可逆反应的商榷

ｋ＋／ｋ－＝Ｋｃ是反应速率常数与平衡常数之间的定量关系，现行教材对该公式的适用条件和范围缺乏必要的深入论述，甚至出现错误，致使教学上概念混乱．本文就这一问题作较详细的讨论．并建议在教材中引入ｋ＋／ｋ－＝Ｋｃ这一关系式．     

关于一个乘性混合问题（II）

设Ｎ为一充分大自然数，ｋ≥４为整数，Ｇ１．．．，Ｇｋ为（Ｎ＋１，．．．，２Ｎ）的子集，且（Ｇ１）〉〉Ｎ，．．．，Ｇｋ〉〉Ｎ，则存在ｎ１∈Ｇ１，．．．ｎｋ∈Ｇｋ及自然数ｂ，使得ｎ１．．．ｎｋ＝ｂ＾ｋ＋Ｏ（ｂ＾ｋ－３／２）。     

关于连续数方程一个结果

本文证明了，当ｎ、ｒ为正数，ｓ为非整数，丢番图方程Σ＾ｎ－１ ｎ＝０〔１＋（８０ｓ＋５４）ｋ〕＾ｒ＝〔＋（８０ｓ＋５４）ｎ〕＾ｒ无整数解。     

由相同元件组成的顺序k／n（F）系统可靠性的计算方法

给出了当由ｉ．ｉ．ｄ．（统计独立，分布相同）元件组成系统的情况下，普通型线状／环状顺序ｋ／ｎ（Ｆ）系统和特殊型线状／环状顺序ｋ／ｎ（Ｆ）系统的可靠性计算公式。方法简单、实用     

一个Waring－Goldbach型问题

对奇数n及整数ｋ≥１，设（ｎ）为方程的解数，这里的ｐｉ均是奇素数．本文证明了，对充分大的ｎ有     

高灵敏度的具有Ni过渡层的Co／Cu／Co三明治膜的巨磁电阻效应

研究了具有不同厚度Ｎｉ过渡层的Ｃｏ５．０ｎｍ／Ｃｕ３．５ｎｍ／Ｃｏ５．０ｎｍ三明治膜的巨磁电阻效应，发现Ｎｉ过渡层可以大大地提高材料的灵敏度。不同程度Ｎｉ过渡层的Ｃｏ／Ｃｕ／Ｃｏ三明治膜的磁电阻值在３．５％和５．６％之间，相应的矫顽力在０．９５ｋＡ／ｍ附近。因此，材料的灵敏度最大可以达到３９％ｋＡ．ｍ＾－１。原子力显微镜给出的表面形貌表明Ｎｉ过渡层提高了材料的平整度，从而导致大的巨磁电阻值。而电阻     

关于一个乘性混合问题（Ⅱ）

设Ｎ为一充分大自然数，ｋ≥４为整数，Ｇ１…，Ｇｋ为｛Ｎ＋１，…，２Ｎ｝的子集，且则存在ｎ１∈Ｇ１，…，ｎｋ∈Ｇｋ及自然数ｂ，使得ｎ１…ｎｋ＝ｂｋ＋Ｏ（ｂｋ－３／２）．     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．