用函数变换法求方程y"+py''+qy=f(x)的特解

通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式.     

n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式

利用线性微分方程组与n阶线性微分方程之间的关系，得到n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式。     

求y″+py′+qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

从齐次方程的一个特解到非齐次方程的通解—二阶线性微分方程的又一种常数变易法

介绍了二阶线性微分方程的又一种常数变异法。其基本思想就是:首先,通过观察法可以得到满足某些特定条件的线性齐次微分方程的一个特解;其次,通过这一个特解用降阶法得到另外一个与之线性无关的特解,从而得到线性齐次方程的通解;最后,通过一种常数变异法得到对应非齐次方程的通解。     

用矛盾分析方法寻求二阶微分方程的解法

本运用矛盾分析方法，对二阶线性微分方程的求解过程即降阶过程进行辨证分析，利用矛盾转化的规律采取欲降先升策略，给出常见二阶线性微分方程特解的简单求法一升阶一降阶法，并给出了n阶线性微分方程特解的求法及简单常见二类二阶线性微分方程的特解公式。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法—待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

线性齐次微分方程的一种解法

在求解线性齐次微分方程中,如果先求出一个特解,就可以用降阶法将方程降低一阶。本文就某些线性微分方程探讨求一个特解的方法。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示

运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.     

一类特殊变系数线性微分方程特解的求法

<正> 众所周知,n 阶变系数线性微分方程的求解问题可以归结为寻求对应齐次线性方程 n 个线性无关的特解。而且,常微教程曾经证明,如果知道齐次方程的一个非零解,则利用变换,可将方程降低一阶;若能求得方程 k 个线性无关解,则可通过一系列变换,使方程降低 k 阶,同时新得到的 n-k 级方程仍然是线性的。但是,如何有效地求出方程的特解,却没有普遍的方法可循。本文给出了寻求一类特殊变系数齐次线性微分方程特解的求法。     

一类变系数n阶线性齐次微分方程有ekx型特解的充要条件

关于线性微分方程的结构理论已较为完善,但对于变系数的线性齐次微分方程,尚没有一个探求其特解的有效方法,下面给出一类特殊变系数n阶线性齐次微分方程具有e~(kx)型特解的一个充要条件。     

关于几个缺项微分方程特解最简形式的探讨

本文讨论了n阶常系数线性非齐次微分方程中几种特殊类型方程的特解的最简形状,并得到了一些特解中相关的系数公式.这对用待定系数法来求同类方程的特解起到了简化作用.     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

剖析一种二阶常系数线性非齐次微分方程y＂＋pY＇＋qy=f（x）通解的求法

本文利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程通解的公式。这些公式很有规律性,并可以简化求通解的问题。     

一类n阶常系数线性微分方程特解的求法

给出一类n阶常系数线性微分方程的特解计算公式．     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式

通过分析,研究可以证明得到n阶常系数非齐次线性微分方程y（n）＋p1y（n-1）＋p2y（n-2）＋…＋pny=Pm（x）eλx的特解公式,特解公式与特征方程紧密相连,能达到简化其特解的求解过程.     

常系数非齐次线性微分方程特解的新解法

研究了一种求解n阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法——待定多项式法。基于自由项函数的两种情形分别给出了求解特解的思路方法和重要结论,并通过比较说明了此方法的优越性,旨在对常系数非齐次线性微分方程特解的求解有更深的理解和掌握。     

求解微分方程y″＋py′＋qy=f（x）（f（x）是Pn（x）和Pn（x）e^λx）特解的几种方法

y″＋py′＋qy=Pn（x）和（≈）和y″＋py′＋qy=Pn（x）e^λx）虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″＋py′＋qy=Pn（x）的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″＋py′＋q=Pn（x）e^λx）的形式求特解。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。