单位圆内高阶微分方程解的一些结果

研究了在单位圆内的高阶微分方程. 设f是高阶微分方程的解,得到了f分别属于加权 Dirichet空间Dq和Bergman空间La^p的一个充分条件,并得到了f是不可容许解的一个充分条件.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解的复振荡

对高阶齐次线性微分方程f(k)(z)+Ak-1(z)f(k-1)(z)+Ak-2(z)f(k-2)(z)+…+A1(z)f'(z)+A0(z)f(z)=0的解进行了研究,其中Aj(z)(j=0,1,2,…,k-1)为单位圆△={z:|z|<1}内的解析函数,给出了高阶齐次线性微分方程解的增长性与系数增长性之间的关系,并证明了高阶齐次线性微分方程的亚纯可允许解在单位圆内的充满圆序列的存在性.     

单位圆上高阶线性微分方程解的性质

结合微分方程理论和函数空间理论,研究了单位圆内高阶线性微分方程解的性质,得到当方程系数满足某些条件时,其解属于某类函数空间的充分条件.     

单位圆内非齐次线性微分方程的振荡解

研究了单位圆内高阶非齐次线性微分方程的振荡解,得到了方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a0f=F(a0,a1,…,ak-1,和F是单位圆内的亚纯函数)具有1个振荡解空间,其空间中所有解的零点收敛指数为∞,至多除去1个例外值.     

单位圆上线性微分方程解的几个性质

研究了单位圆内解析函数的线性微分方程解的性质,得到某些一阶、二阶、高阶线性微分方程所有解为不可允许解的充分条件,以及二阶、高阶线性微分方程所有解为无穷级的一个充分条件.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究

讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶齐次线性微分方程解及解的1次导数和2次导数与其不动点之间的关系,并获得了它们之间的精确估计.     

关于单位圆内高阶线性微分方程的复振荡

对高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=F(z)的复振荡进行了研究,其中系数Aj(z)(j=0,…,k-1)和F(z)是单位圆△内的解析函数,得到了解的超级和零点收敛指数的估计.     

单位圆内高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系

对高阶非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+Ak-2(f(k-2)+…+A1f’(z)+A0f=F的复振荡进行了研究,其中A0(z),A1(z),…,Ak-1(z),F(z)≠0是单位圆Δ内的有限级解析函数.讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶非齐次线性微分方程解及一次导数和二次导数与其小函数之间的关系,并获得了它们之间的精确估计.     

一类单位圆内微分方程解的性质

研究了单位圆内的二阶及高阶线性微分方程解的增长性，得到了二阶线性微分方程所有解为不可容许解的一个充分条件，以及高阶线性微分方程所有解为无穷级的一个充分条件。     

单位圆内线性齐次微分方程解与系数的关系及应用

研究了单位圆内高阶线性齐次微分方程线性无关解与系数的关系,推广了复平面上的相关结论.     

单位圆内高阶线性微分方程解与小函数的关系

利用亚纯函数的Nevanlinna的基本理论和方法,研究了系数是单位圆内的高阶齐次和非齐次线性微分方程解的复振荡,讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶齐次和非齐次线性微分方程的解及一次导数和二次导数与其小函数之间的关系,得到了单位圆内高阶齐次和非齐次线性微分方程的解取小函数的精确估计,推广和改进了以前一些文献的结论。     

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程的解与小函数的增长性

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f＋A0f=0和f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f（z） ＋A0f=F解的增长性,其中A0（z）,A1（z）,…,Ak-1（z）,F（z）≠0是单位圆△={z：｜ z｜＜1｜内的解析函数.得到了微分方程解的超级、零点收敛指数与小函数之间的关系.     

单位圆内二阶线性微分方程的解及其导数的不动点

讨论了系数是单位圆内解析函数的二阶齐次和非齐次线性微分方程的解及其一阶导数和二阶导数的不动点问题,得到了不动点收敛指数与方程系数的增长级的关系．     

关于单位圆内亚纯系数线性微分方程解的微分多项式的值分布

研究了单位圆Δ={z∈C:z<1}内系数为亚纯函数的齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性,同时精确估计了解的微分多项式取小函数值点的迭代收敛指数和迭代下收敛指数.     

高阶线性微分方程亚纯解的零点

主要研究了高阶线性微分方程f(k) Ak-1f(k-1) … A0f=F的亚纯解的零点问题.如果A0(z),A1(z),…,Ak-1(z),F(z)≠0为亚纯函数,且当A0(z)比其它Aj(z)(j≠0)有较快增长级时,得到了该微分方程亚纯解的零点收敛指数的精确估计式.     

关于二阶非齐次线性微分方程解的复振荡

以Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ理论来研究方程ｆ″＋Ａ（ｚ）ｆ′＋Ｂ（ｚ）ｆ＝Ｆ（ｚ）的解的零点分布，其中Ａ（ｚ），Ｂ（ｚ），Ｆ（ｚ）≠０均为有穷增长级整函数，得出的主要结果是定理１和定理２。