DLA和DBM模型与城市生长的分形模拟——关于城市分形形态模拟方法的一个理论探讨

国外学者先后将DLA模型和DBM模型引入城市地理学领域用以模拟城市生长的分形形态,并认为在城市扩展模拟方面DBM较之DLA模型更为优越.本文经过对比分析和理论探讨认为,DLA作为CA模型的特别形式适于一般城市分形形态的模拟,而DBM则更适合于模拟交通网络.由于城市生长是用地扩展和交通渗透的双重互动过程,在应用中最好通过综合集成技术将DLA和DBM联结起来,据之模拟现实城市的分形生长与形态.     

城市形态的分形维数:理论探讨与实践教益

国内外学者经过大量研究发现城市形态的分维平均而言约为D＝1．71，但知其然而不知其所以然。本文提出，城市土地利用形态具有DLA性质，其分信的理论值应为D＝1．67；城市交通网络具有DBM性质，其分维的理论值应为D＝1．75左右，城市形态演化具有DLA和DBM双重机理，故其分维总体而言介于1．67－1．75之间，平均值取其中值恰为1．71，这就从理论上解释了城市形态的分维数值。另一方面，借助回转半径r与r范围内城市土地利用面程S（r)的标度关系定义分维D，可得S（r)=kr^D，由此定义了城市活动强度指数ρa=Dk/2π和ρr=paR^D-2，式中k为比例系数，R为城区半径，ρa,ρr连同分维D值可以作为城市规划和城市空间结构分形优化的有关指数。在实践上，城市形态的分维可取D≤1.71，城市活动密度指数以不超过0．272k为佳。     

在Visual-Basic平台下实现DLA分形生长的模拟

简要概述了扩散置限聚集（Diffusion Limited Aggregation,简称DLA）模型的物理机制和分形维数的计算方法,给出该模型的计算机算法和在Visual-Basic平台下的程序设计,在Windows操作系统下实现了DLA模拟生长的动态过程,在程序中避免伪随机的产生,并尽可能实现等概率的生长.     

在MATLAB平台下实现DLA分形聚集生长的模拟

简要概述了最具代表性的分形结构——扩散限制凝聚(Diffusion-Limited-Aggregatlon．DLA)模型的生长规则、主要性质，给出了模型模拟分形生长的算法．在MATLAB6．5平台上进行了程序设计，在Windows98／2000／XP下实现了DLA模型模拟生长的动态过程。     

矿物分形生长的动力学模型与数值模拟

本文通过考虑离子电位、环境温度以及噪声等的影响,建立了一个矿物分形生长的DLA模型.在300×300的正方格子中心处放置一个种子构成生长中心,吸引域设置为菱形,主要考虑了三个参数的影响,其中总体的表面粘附几率为Pg,范围为0~99%,用来消除噪声的影响,模拟矿物的结晶生长速度与矿物结构的关系;吸附距离d变化范围为0~9单元距离,用来模拟离子电位对矿物生长的影响;填充间隔s的变化范围为0.00~5.00单元距离,表现为环境温度对矿物生长体系的影响.进行了三组模拟,分别是固定其中2个参数,改变另一个参数.结果表明,DLA集团的分维值随模拟参数成规律性的变化,分形维数在一定的条件下随着Pg的降低、d和s的增大而增大,矿物的结构也随之从浸染状、星散状或放射状逐渐过渡到团块状.该模型只是对三维分形生长的二维平面模拟,不能完全反映整个矿物在三维受限空间中聚集生长的复杂动力学.     

一个分形生长的计算机模拟及其维数

讨论了粒子系统的特点及生成离子系统某瞬间画面的基本步骤和有关参数的选择等问题;在此基础上得出了给定条件下的DLA模型的计算机模拟图,并计算出了其Minkovski维数等分形维数。     

一个分形生长的计算机模拟及其维数

讨论了粒子系统的特点及生成离子系统某瞬间画面的基本步骤和有关参数的选择等问题 ;在此基础上得出了给定条件下的DLA模型的计算机模拟图 ,并计算出了其Minkovski维数等分形维数     

关于城市生长的Fisher-Hotelling模型: 数学证明及其理论探讨

基于von Thiinen的孤立城市和Christallre-Losch的均质地表假设,从Naroll-Bertalanffy的城乡人口异速生长关系(u(t)∞r(t)a)和Sherratt的城市人口分布密度模型(P(r)= exp(-r2/2r20))出发,导出了关于城市时空扩展的Fisher -Hotelling方程即F-H模型ap/t =D 2p+Ap(s-p),从而揭示了该模型的基本原理,即地理系统的信息熵增原理;进而借助城市生长的孤波假说将F-H模型推广到一般情况.文章对有关理论问题进行了初步的探讨.     

城市人口空间分布函数的理论基础与修正形式--利用最大熵方法推导关于城市人口密度衰减的Clark模型

基于理想地表形态和圆形城市假设,利用最大熵方法导出城市人口空间分布密度衰减的Clark模型(r)=瘢蔼玡xp(-r/r0);进而考虑现实地理条件,引入熵增受限思想,将模型推广为加幂指数形式,即(r)=瘢蔼玡xp(-r/髍0);最后借助北京市的人口资料验证了文中发展的模型.     

基于分形理论与BSP技术的植物形态模拟方法

为了更逼真地模拟植物生长形态,本文提出了一种将分形算法与BSP技术相结合的编程思路．借助CDi＋编程,通过为植物各部器官灵活建模、提取控制参数和使用随机函数,能灵活地模拟多种植物的形态．使用计时器技术,还实现了植物形态的动态模拟控制．     

基于偏最小二乘地理元胞模型的城市生长模拟

提出了一种基于偏最小二乘回归(PLS)方法的地理元胞(cellular automata,CA)模型PLS-CA,并用来模拟城市生长和扩展.CA模型的定义涉及存在严重相关性的众多空间变量,而传统的多准则判别技术(MCE)和主成分分析(PCA)不能够彻底地解决变量相关性问题.利用偏最小二乘回归从空间变量中提取线性无关的主成分,从而获取地理元胞自动机(CA)的转换规则,在地理信息系统(GIS)环境下建立PLS-CA模型,可以优化城市生长和扩展的模拟.利用提出的PLS-CA模型,模拟了上海市嘉定区1989年与2006年城市生长和扩展情况.     

区域城市人口-面积异速生长关系的分形几何模型--对Nordbeck-Dutton城市体系异速生长关系的理论修正与发展

探讨了城市人口（Ｐ）——城区面积（Ａ）幂指数关系Ａ＝ａＰｂ的分形几何性质,证明其标度因子ｂ具有分维意义,进而论证城市体系的异速生长过程具有分数维特征。文章推断,城市土地面积的位序—规模关系满足Ｚｉｐｆ定律     

生态工业系统的分形生长理论分析与模拟

生态工业园是一个开放的复杂演化系统,其结构模式处于不断进化中.文中以非平衡统计力学为理论基础,从生态工业系统的宏观结构出发探讨了其模式演化的机理,发现生态工业系统具有分形生长特性;对丹麦卡伦堡生态工业共生网络三十多年的发展历史进行了数值模拟,结果表明其结构演化满足分形生长规律,与理论分析一致.研究生态工业园演变的新方法及其结果有助于指导城镇生态工业园的优化设计与模式演化趋势的预测.     

气凝胶分形结构的生长机制模型与计算机模拟

探讨了气凝胶形成过程的分形动力学特征,在扩散限制集团凝聚（ＤＬＣＡ）模型的基础上,考虑溶胶粒子的密度和能量分布对凝胶化过程的影响,建立了关于气凝胶分形结构生长机制的溶胶活性粒子模型．利用Ｃ语言编制了模拟凝胶生长过程的软件,该软件具有图形模拟和数值模拟两种功能,主要输入参数为溶胶粒子密度和溶胶反应的活化能以及图形边界条件,当模拟凝聚到一定程度时,软件可自动存储图形数据．利用该软件对气凝胶的分形生长过程进行模拟,得到了形成凝胶的各阶段分形图像,以及凝胶分形维数的变化,确定了气凝胶分形结构生长的两种模式．     

区域城市人口—面积异速生长关系的分形几何模型：对N …

探讨了城市人口－城区面积幂指数关系Ａ＝ａＰ＾ｂ的分形几何性质，证明了其标度因子ｂ具有分维意义，进而论证城市体系的异速生长过程具有分数维特征。文章推断，城市土地面积的位序－规模关系满足Ｚｉｐｆ定律。     

城市结构和形态的分形模型与分维测算

从一般城市动力系统出发导出具有分形性质的城市民速生长方程、Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕｇｌａｓ函数以及城市人口的密度衰减模型等,然后借助密度相关函数引出城市空间结构与形态分维算三种基本方法。     

城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析

从一般城市动力系统出发,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb-Douglas函数(即C-D函数),建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质;进而证明城市C-D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素-产出的弹性性质可将C-D函数化为二要素形式,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想,运用数学规划原理,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象,对文中有关理论模型进行了实证分析,最后将结论推广到一般地理学领域。     

减少细胞自动机城市空间演化模型中待定参数的一种方法

针对目前细胞自动机城市空间演化模型中存在较多待定参数的情况,通过引入定量描述土地功能值的方法,有效地减少模型中的待定参数,提高模型的实用性．该模型用于桂林市区1973～1993年城市空间演化的重建过程,模拟结果与实际的卫星图片基本符合．     

城市人口密度衰减的分形模型及其异化形式--对Clark模型和Sherratt模型的综合与发展

从城市系统的一般方程出发,导出城市人口密度衰减的分形模型（ρ（ｒ）∝ｒＤ－ｄ）,进而提出城市人口空间分布的Ｗｅｉｂｕｌ型公式（Ｐ（ｒ）／Ｐ０＝１－ｅｘｐ［－（ｒ／ｒ０）Ｄ］）,基此将传统的城市人口密度衰减模型由指数型（ｅ－ｒ／ｒ０）和Ｇａｕｓｓ型（ｅ－（ｒ／ｒ０）２）推广到一般形式（ｅ－ｒ／ｒ０）δ,并揭示了它与分形模型的内在关系。     

城市密度分布与异速生长定律的空间复杂性探讨

从空间复杂性及空间尺度和空间维数方面研究了异速生长定律与Clark定律存在的模型相容性和模型参数一致性问题.结果表明,城市人口密度分布与城市人口-城区面积异速生长幂次定律的矛盾,本质上是一种空间复杂性问题.三维的空间投影到二维必然导致复杂的结果,不同维数的空间逻辑链接也会表现出复杂行为,解决这个问题的办法是将研究对象的维度保持一致.