分形集K的不可测性

从自相似集合的性质出发,通过容度研究了一类分形集合K的分形特征:M inkowski不可测性.     

S集的不可测性

指出了对于Rn中一些集合的Minkowski维数,已经得到了一些令人满意的结果,但是对于与此密切相关的Minkowski容度,所得到的结果还相当的不完善.通过自相似集合的分形性质准确地计算出了二维空间上S集的上Minkowski容度和下Minkowski容度,得到了它是Minkowski不可测的结果.     

S集的不可测性

指出了对于Rn中一些集合的Minkowski维数,已经得到了一些令人满意的结果,但是对于与此密切相关的Minkowski容度,所得到的结果还相当的不完善.通过自相似集合的分形性质准确地计算出了二维空间上S集的上Minkowski容度和下Minkowski容度,得到了它是Minkowski不可测的结果.     

R~n中三类分形集的刻划

本文用三种完全不同的方法构造了Rn中三类分形集：（1）Hausdorff维数为整数k≤n的分形集;（2）Hausdorff维数s∈[0，n]的分形集；（3）包括胖分形与瘦分形的一类分形集，并着重讨论了它们的各种容度特征。     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

二维不可测集的一个注记

给出了一个二维不可测集。一维空间的不可测集的构造方法基本相同,本文通过将二维空间里的点其对应坐标为有理数的划分方法来确定亲和集,进而给出了一个二维的不可测集。     

分形集与分数维

本文简要介绍最新数学分支——《分形几何》的研究对象、方法、应用以及研究动态.     

纯不可测集类的基本性质

在本文中,作者讨论了“纯不可测集”的基本性质,并给出了纯不可测集类在集合代数方而的结构.     

广义Fite-Hugh-Nagumo方程组的惯性分形集及其吸引子的分形结构

证明了广义Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ方程组存在惯性分形集，且其分形维度是有限的．获得了这个方程组整体吸引子的一个指数型的紧分形局部化逼近序列，并得到了它的一种分形结构，从而改进并精细了已有文献关于这个方程组吸引子的结果     

分形集的两种密度定义

给出了分形集的两种密度定义,讨论了它们的关系及性质。通过Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ凸密度定理。     

一类分形集合及有关性质

考虑闭区间[0,1],根据Cantor三分集的结构和性质,推广了三分集的形式,构造了2n-1分形集C2n-1,获得了它的一些实变性质,同时,利用分形几何知识,计算了C2n-1的Hausdofff维数。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

子自仿射集的Hausdorff维数

定义了箱维数,研究了其性质,并获得了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数的另一表达式。最后,计算了一类子集的分数维。