关于A-调和张量的加权Hardy-Littlewood积分不等式

首先证明了A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的局部Hardy-Litdewood不等式,此结果类似于Hardy和Littlewood的一个早期不等式.作为局部结果的应用,证明了在Rn中的有界域Ω上的A-调和张量的加Aλr(Ω)-权函数的全局Hardy-Littlewood不等式.     

关于格林算子和同伦算子的复合算子的双权Ponincaré范数不等式(英文)

基于格林算子的Lp有界性和微分形式的嵌入不等式,证明有界域Ω上关于格林算子和同伦算子的复合算子的Poincaré不等式;通过令u=d*v,得到作用于共轭A-调和张量的复合算子TG的Poincaré-型范数估计。借助于Hlder不等式和Ar(λ,Ω)-权性质的巧妙结合,给出Ar(λ,Ω)-双权的Poincaré-型积分不等式。     

关于一类非齐次A-调和方程解的局部和全局的双权范数不等式

研究一类非齐次A-调和方程的解的性质,给出一些满足方程A(x,g+du)=h+d*v的共轭A一调和张量的局部和全局的积分不等式.通过引入两类双权-Arλ(Ω)权和Ar(λ,Ω)权,借助于H(o)lder不等式及双权的性质,将文献[7,引理2.4]推广成局部加双权形式.根据whitney-覆盖引理,将局部结果推广到全局范畴.结论中的参数使不等式更一般化,更加灵活、适用.     

关于非齐次A-调和方程的一些估计

研究关于函数的非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)在黎曼流形测地球上弱解的Caccioppoli估计,以及它的弱逆Hlder不等式。根据散度定理和Young不等式,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在完备黎曼流形上的Caccioppoli估计;根据Caccioppoli估计以及Moser迭代等方法,得到非齐次A-调和方程-divA(x,u,▽u)=B(x,u,▽u)的非负解u在测地球B(r)上的弱逆Hlder不等式。     

共轭A-调和张量加Ar(Ω)-权Poincaré-型估计

首先引入du和d*v的范数估计定理,给出作用于共轭A-调和张量的复合算子G·d*的Ar(Ω)-加权范数不等式,其中G为Green算子、d*为Hodge上微分算子.     

Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式

首先证明了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的局部双权范数不等式,并且把它进一步推广到全局的情形.这些结果为进一步研究A-调和张量的性质提供了有效工具,对研究Lp(ΛkM)的积分性质也有重大意义,同时也推广了文献[4]已有的结果.     

关于A-调和方程的一些正则性

研究A-调和方程divA(x,∨u)=B(x,u,∨u)的一些正则性,包括解的Caccioppoli估计、弱逆Hlder不等式。作为一个应用,还研究了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)-权的弱逆Hlder不等式。