共轭A-调和张量加Ar(Ω)-权Poincaré-型估计

首先引入du和d*v的范数估计定理,给出作用于共轭A-调和张量的复合算子G·d*的Ar(Ω)-加权范数不等式,其中G为Green算子、d*为Hodge上微分算子.     

关于格林算子和同伦算子的复合算子的双权Ponincaré范数不等式(英文)

基于格林算子的Lp有界性和微分形式的嵌入不等式,证明有界域Ω上关于格林算子和同伦算子的复合算子的Poincaré不等式;通过令u=d*v,得到作用于共轭A-调和张量的复合算子TG的Poincaré-型范数估计。借助于Hlder不等式和Ar(λ,Ω)-权性质的巧妙结合,给出Ar(λ,Ω)-双权的Poincaré-型积分不等式。     

Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式

首先证明了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的局部双权范数不等式,并且把它进一步推广到全局的情形.这些结果为进一步研究A-调和张量的性质提供了有效工具,对研究Lp(ΛkM)的积分性质也有重大意义,同时也推广了文献[4]已有的结果.     

复合算子TｏDｏG的Lipschitz和BMO范数不等式

给出作用在微分形式上的同伦算子、Dirac算子和Green算子的定义及Lipschitz与BMO范数的定义。利用同伦算子、Dirac算子与Green算子的复合算子ToDoG作用在微分形式上的Ls范数不等式,证明复合算子ToDoG作用在微分形式上的Lipschitz与BMO范数不等式。利用严格递增凸函数的性质和逆H9lder不等式,建立复合算子ToDoG关于A-调和方程解的Lipschitz与BMO范数比较不等式。     

共轭A-调和张量全局加Ar(λ,Ω)-权估计式

借助两个局部加权定理及文献[2]中的有关Whitney覆盖的一些结果来证明全局的范数估计.给出非齐次A-调和方程A(x,g +du)=h+d*v及共轭A-调和方程A(x,du)=d*v解的全局加Ar(λ,Ω)-权范数估计式,其中全局为有界域Ω     

关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论

Banach共轭算子和Hilbert共轭算子是泛函分析中两个非常重要的概念.Hilbert空间是特殊的Banach空间,但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义,并且绝大数教材都没有说明这样定义的原因.阐述了Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因,并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系.     

关于微分形式的双权弱逆Hlder不等式(英文)

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆Hölder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆H(o)lder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

变指数空间上的微分形式的加权Poincaré不等式（英文）

利用函数的变指数空间的理论,讨论关于微分形式的加权的变指数空间。介绍一类满足log-Hlder条件的指数函数,通过最大算子在加A_(p(x))权的变指数空间上的有界性,探讨L~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上同伦算子T的有界性,建立在W_d~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)空间上的关于同伦算子T的加A_(p(x))权的嵌入定理。建立有界凸域DΩ上的关于任意微分形式的L~(p(x))(Ω,Λ~l,μ)范数的Poincaré不等式,在L~φ(μ)—平均域上给出同伦算子T的加A_(p(x))权Poincaré—型估计。     

连续鞅极大算子加Ap,q权特征性刻划

本文对连续鞅的极大算子的加双权Ａｐ，ｑ权有界性进行了估计，从而把调和分析极大算子加Ａｐ，ｑ权特征刻划引入到连续鞅里。     

关于一类非齐次A-调和方程解的局部和全局的双权范数不等式

研究一类非齐次A-调和方程的解的性质,给出一些满足方程A(x,g+du)=h+d*v的共轭A一调和张量的局部和全局的积分不等式.通过引入两类双权-Arλ(Ω)权和Ar(λ,Ω)权,借助于H(o)lder不等式及双权的性质,将文献[7,引理2.4]推广成局部加双权形式.根据whitney-覆盖引理,将局部结果推广到全局范畴.结论中的参数使不等式更一般化,更加灵活、适用.     

调和函数在多重L算子作用下的单叶半径估计

若f（z）为定义在单位圆盘D={z｜｜z｜〈1}上的调和函数，L=zd/di-d/ 为微分算子．本文研究在调和函数f（z）的系数模满足两个著名猜想及某些系数模界限条件下，多重L算子作用于f（z）下的单叶半径估计问题，分别得到相应的精确单叶半径表达式．     

用复合算子定义的单叶调和函数的新子类

单位圆盘U内单叶且保向的复值调和函数可表示为形式:f=h ■,这里h和g分别在U内解析。引进并研究用复合算子定义的单叶调和函数类。得到类中函数的系数估计、极值点、偏差定理、卷积性质、凸区域。     

非齐次A - Dirac方程的Caccioppoli估计

非齐次A - Dirac方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)是A- Dirac方程DA(x,Du)=0和非齐次A-调和方程divA(x,▽u)=B(x,▽u)的重要推广.证明方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)的弱解的Caccioppoli 估计.     

Kaup-Boussinesq 方程组的守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子可构造出非线性PDE的多项式形式的守恒律.利用此方法对Kaup-Boussinesq (KB)方程组进行了研究,得到了它们的部分守恒律.     

多目标规划问题的同伦方法

考虑多目标规划问题的组合同伦内点法,构造了一个新的组合同伦映射,在某些基本条件下证明了由该映射可以得到一个有界光滑同伦路径.数值追踪这条路径,可以得到多目标规划问题(MOP)的K-K-T点及相应的Lagrange乘子.     

阻尼加权地震走时层析成像迭代算法及工程应用

该文提出了求解阻尼加权最小二乘问题的共轭梯度型成像算法，采用自然权和先验信息约束对有高斯噪声的数据进行了数值试验、并应用于四川雅砻江桐子林水电站坝址测区的地震层析成像，图像质量良好。     

加权Bergman空间上的紧Toeplitz和Hankel算子积

主要考察一类加权Bergman空间上的紧算子,得到了当f,g是解析函数时,Toeplitz和Hankel算子的积TfαHgα,*是紧算子的充分必要条件.