B样条函数法的任意荷载近似计算方法

为优化B样条函数法数值计算流程,提升解决复杂荷载问题的能力。本文基于B样条函数法,通过与相关文献数值算例结果进行比较分析,研究任意荷载的新型计算方法。论文以解圆柱壳结构模型为数值算例,基于文中提出的计算方法,构建出三组不同的单方向荷载逼近函数,分别求解得到特殊点的位移、弯矩、轴力,以及位移和内力沿坐标轴方向的分布,与精确解(扁壳解法)进行比较研究,分析近似计算方法的精确性与实用性。结果显示,在特殊点处二次插值方法的相对误差均低于1.5%,三次、四次插值方法的相对误差均低于0.6%,沿坐标轴方向的分布与精确解均一致,表明本方法具有精度高、处理复杂荷载简便、易于程序编写、构造函数灵活等特点。本方法用逼近函数替代原函数便于数值积分的想法,为未来B样条函数法处理复杂荷载提供新思路。     

功能梯度圆柱壳轴对称弯曲的解析解

研究功能梯度材料圆柱壳在内压作用下的弯曲变形问题. 基于经典线性壳体理论,假设功能梯度圆柱壳的材料性质为沿厚度方向按幂函数连续变化的形式,推导出以位移为基本未知量的功能梯度材料薄圆柱壳轴对称变形的控制方程.采用解析方法求解,得到圆柱壳轴对称弯曲的解析解.分别在两端固支和两端简支边界条件下,给出圆柱壳的变形和内力的分布曲线,分析和讨论材料梯度变化参数对变形和内力的影响.结果表明,在内压作用下,两端简支和两端固支壳的变形随着体积分数指数的增加而减小.     

弹性厚圆柱壳的振动

本文提出了一个一般的解析方法,它可对任意荷载作用下具有任何类型齐次边界条件和动力边界条件的弹性厚圆柱壳的轴对称振动特性进行定值计算。轴向模态位移用福里哀级数表示,通过直接解法获得解析解,在求解中使用Mirsky-Herrmann厚圆柱壳方程。文中给出了频率的数值结果,对由厚壳理论和经典理论所预示的结果进行了比较。本文的方法也可以推广用于分析弹性厚圆柱壳的非轴对称振动和受约束的弹性厚圆柱壳的振动。     

半解析法求解复合材料圆柱壳的非线性动力响应

基于一阶剪切变形理论,由Hamilton原理推导出包含横向剪切变形以及几何初始缺陷的圆柱壳的非线性动力方程,并用半解析法求解;位移及载荷沿周向傅里叶级数展开,由Galerkin方法得到微分方程组,通过有限差分法求解．讨论了径向载荷作用下的复合材料圆柱壳的动力响应问题．     

任意梯度分布圆柱壳的周向导波频散分析

利用半解析方法分析了周向导波在任意梯度分布圆柱壳的频散特性.在假设材料参数沿圆柱壳径向按任意梯度变化的基础上,应用带状单元法,将功能梯度壳分成若干子层.对于细分子层可认为其材料参数为常值,并以此构造带状单元,获得导波在圆柱壳中周向传播时的特征值问题,通过求解该特征值问题,得到了导波的频散特性.最后通过算例讨论了材料参数沿径向按余弦函数分布时,不同梯度参数及内外径比对导波频散特性的影响.     

短冠状波纹壳非线性问题的近似解析解

利用给定的位移函数和最小能量的原理,我们由正交异性板的大挠度方程和短圆柱壳的小挠度方程,得出了短冠状波纹壳非线性问题的近似解析解,此解与实验结果相当一致。近似解析解并不复杂,计算简单,较冗长的数值解有很大优点。本文位移与厚度此可高达30左右。     

厚圆柱壳的非轴对称随机响应

把厚圆柱壳作为连续体，对厚圆柱壳的随机响应进行了分析，其中荷载用随机函数来描述，文中给出了厚圆柱壳动力特性的解析表达式和随机响应的一般表达式，其中除了包含通常的薄膜和弯曲效应外，还反映了转动惯性、横向剪切变形和横向挤压的影响。并给出了数值结果，对按改进理论和经典理论所预示的结果进行了比较。     

基于带面内转角自由度四节点平板壳单元的板壳非线性分析

针对矩形平板壳单元在工程结构,例如大跨度桥梁数值分析实践中的广泛应用,采用具有给定位移模式的纵、横向离散条带描述单元整体位移场.该位移场由2个部分构成,即单元中面膜位移和横向挠曲变位,其中面内位移由包含节点转角自由度在内的节点位移参数沿纵、横向条带顺次插值得到,而横向变位表示为双3次Hermite多项式乘积形式.单元模型确保位移及应变分量在单元内部和相邻单元之间连续,物理概念明确,提高分析精度与可靠性.通过选取受弯方形薄板弹塑性分析及圆柱壳体大变形、大转动2个经典算例,发现本文计算结果与经典解析解以及其他数值解十分接近.提出的板壳单元位移模型可以有效地解决复杂板式结构稳定极限承载力分析问题.     

惯性熵理论在横观各向同性圆柱壳中的应用

在横观各项同性圆柱壳热弹耦合的自由振动问题中应用惯性熵理论,引入3个位移函数将自由振动问题的方程简化为4个二阶常微分方程,用含复宗量的修正贝塞尔函数解得到位移、温度和应力的表达式.结合圆柱壳内外表面自由的边界条件,得到圆柱壳自由振动频率方程.选用锌作为介质,通过数值计算圆柱壳无量纲最低阶频率发现:中径与长度之比较大的圆柱壳中,其厚度的变化对自由振动最低阶频率的影响较大;轴向半波数较大的模态下,圆柱壳厚度对最低阶频率的影响相对较大;圆柱壳壁越薄,周向波数的影响越大;最低阶频率会随着周向波数的增大先减小而后增大;周向波数的增大会将圆柱壳厚度对频率的影响放大.研究表明,惯性熵理论可更方便用来解决热弹耦合动力问题.     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

强厚度叠层闭口柱壳轴对称问题的精确解

抛弃任何有关应力或位移模式的人为假设,在轴对称情况下,对强厚度叠层闭口柱壳建立其状态方程。给出薄的、中等厚度的以及强厚度的叠层闭口柱壳的静力、动力和稳定问题的精确解。此解满足所有弹性力学方程,并计及了全部弹性常数。任意需要的精度均能得到。     

叠层双曲率厚壳静、动态问题的分析解

本文抛弃任何有关位移或应力分布的假设,在正交曲线坐标系下,对正交异性双曲率厚壳建立其状态方程。根据层问应力和位移协调条件,对具有正交异性层的周边简支的层合双曲丰厚壳的静力和动力问题,利用Cayley-Hamilton定理一次求解全部未知量。无论层数多少,最后都归结为只需求解三元一次代数方程组。此解满足所有弹性力学基本方程,并计及了全部弹性常数。可得到任意需要的精度。数值结果与文献[3]及[6]作了对比,结论令人满意。     

剪切变形对厚壁圆形贮液池的影响

将池壁厚度较大的圆形贮液池当作中厚壳圆筒,考虑剪切变形的影响,建立贮液池结构分析的中厚壳理论,其微分方程与Winkler地基上Timoshenko梁的微分方程一致,当贮液池池壁剪切刚度取无穷大时,其可退化成相应薄壳理论,是一个通用模型.利用初参数法,推导微分方程的解和有限元列式,分析底部固结、顶部自由圆形贮液池在三角形分布荷载和池顶弯矩作用下,其环向力系数、弯矩系数随池壁厚度、高度的变化,并与不考虑剪切变形影响的计算结果进行比较.数值计算结果表明:在圆形贮液池中考虑剪切变形影响的挠度等计算结果偏小;壁厚越大,计算结果越小;剪切变形对环向力和径向位移的影响比对弯矩和剪力的影响大,其影响程度与贮液池结构、边界条件及作用荷载形式有关.     

具有自由边的层合开口柱壳弯曲问题的解析解

从三维弹性力学基本方程出发，通过假设自由边的边界位移函数并选择适当的级数形式解函数，建立了正交异性层合开口柱壳的状态方程，给出了具有自由的层合开口柱壳的解析解．此解计及了正交异性材料的所有弹性常数，且满足层合壳的基本方程和层间连续条件．为证实本文方法的有效性，给出了数值算例，并与解析解和半解析解模型的结果作了对比，结果令人满意．     

圆柱壳受集中载荷作用的奇异解

对精确的圆柱壳方程求完备的极坐标解系是薄壳理论的一个难题。该文给出了修正的Morley方程在坐标原点具有奇性的基本解的一种构造方法,以及基于Schwartz广义函数理论的证明。并据此基本解得到了圆柱壳受集中法向载荷、集中温度载荷作用下的奇异解,这些积分形式的解的被积函数具有第二种Hankel函数和指数函数乘积的形式,容易获得数值结果。该文的计算结果与有限元数值结果能很好地符合,利用该文所提出的奇异解作为特解求解圆柱壳开孔接管支管受载荷问题,与采用Timoshenko方程的双三角级数特解相比可以不受小开孔率的限制。     

中厚扁球壳弯曲问题的一般解

从Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的扁壳方程出发，通过函数变换将相互耦合的３个方程化成４个可直接求解的方程。应用三角级数法，引入新的特殊函数，求得中厚扁球壳的一般解。进一步分析了受集中载荷的解，并同经典理论的结果进行了比较。     

圆柱壳体在移动集中荷载作用下的稳定性

考虑了横向剪切力和切向位移的影响，给出任意长圆柱壳在动荷载下的非线性稳定性方程，采用小扰动法级数展开，通过Ｌａｐｌａｃｅ变换求解，利用边界条件得出移动环荷载下的临界荷载。     

单层倒悬链型柱面网壳的非线性稳定性研究

针对拱准线形式为悬链线的单层倒悬链型柱面网壳结构,首先对比分析了其常见的3种网格形式的稳定性能,确定了一种合理的网格布置形式,然后与单层圆柱面网壳的稳定性作了比较,最后进行了大规模的参数分析,较全面系统地研究了单层倒悬链型柱面网壳的静力稳定性,包括长宽比、矢宽比、杆件截面尺寸、初始几何缺陷和荷载不对称分布各参数对结构极限荷载的影响.研究表明:常见网格形式的单层倒悬链型柱面网壳,以斜杆I型的整体稳定性能最好,且相比单层圆柱面网壳,其刚度和极限承载力都得到了较大的提高;长宽比、矢宽比对单层倒悬链型柱面网壳极限承载力影响显著并具有良好的规律性,结构横向加劲肋间距应小于横向宽度;网壳极限承载力与截面等效刚度呈线性关系;初始几何缺陷对结构影响较显著,当缺陷达到波宽的1/300时,网壳极限荷载最大降低达57%;结构对不对称荷载作用不敏感.     

复合材料层合圆柱壳体缓冲吸能的实验与模拟

根据复合材料层合圆柱壳体受轴向冲击作用下的动力学,通过准静态压缩实验对标准型和采用花瓣型引发方式的玻璃纤维增强复合材料(GFRP)层合圆柱壳体的缓冲吸能特性进行了研究,运用ANSYS/LS-DYNA基于Chang-Chang失效准则判断的模型对落锤冲击下复合材料层合圆柱壳体的动力响应过程进行了模拟,标准型复合材料层合圆柱壳体模拟的结果与关键性实验数据能较好地吻合,其中4ms时刻的速度、位移、加速度以及加速度峰值的误差分别为19.5%,12.0%,6.4%,14.6%.而花瓣型复合材料层合圆柱壳体在引发方式上的改进使得材料在比吸能上有所提高,而且能极大地降低初始荷载峰值并延长到达峰值所需的压溃位移长度.利用基于Chang-Chang失效准则判断的模型可准确模拟压溃过程和材料的失效现象.