偏序集理论在DEA相关理论中的应用研究

在文[1]的基础上，刻画了DEA有效（C^2WH)的本质特征，给出了决策单元为DEA有效（C^2WH）的一个充要条件，论述了偏序集理论在分析有效生产前沿面构成、研究数据变换性质、讨论模型关系、分析决策单元变更以及指标增减对DEA有效性影响等方面的应用。针对4个典型DEA模型，给出了一些建立在偏序集理论基础上的结论。     

基于偏序集理论的数据包络分析方法

数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)方法与偏序集理论之间关系密切,通过引入适当的偏序关系可以进一步刻画决策单元,也能够更加深入地理解决策单元。在Charnes-Cooper-Rhoes (C²R) 模型中引入新的偏序关系,通过该偏序关系给出DEA有效决策单元、弱有效决策单元及无效决策单元与偏序集的极大元的特殊关系,同时从偏序集中的极大元出发提供决策单元在生产前沿面上的投影。 最后,为了较简单地确定各个决策单元之间的偏序关系,对C²R模型中的投入产出数据进行无量纲化及统一化处理,并对这些理论的进一步应用和发展提出了一些建议和设想。     

基于偏序集理论的数据包络分析方法研究

刻画了综合 DEA有效性 (C2 WY)的本质特征 ,给出了决策单元为综合 DEA有效 (C2 WY )的一个充要条件 .同时 ,还系统论述了 DEA有效性的含义和理论基础 ,阐述了从偏序集角度研究 DEA方法的优点和意义 ,最后 ,探讨了基于偏序集理论的 DEA方法在定性问题的定量化研究中的应用.     

C2R模型的一种新的线性等价形式与强DEA有效

针对C^2R模型下DEA有效决策单元多重性问题，给出C^2R模型一种新的线性等价形式。根据该线性等价形式引入强DEA有效的概念，证明决策单元强DEA有效的一个等价性定理，该定理反映了决策单元强DEA有效的经济含义，指出强DEA有效是对DEA有效概念的精练(改进)。最后定义了多面凸锥的非劣锥极点，用以说明决策单元强DEA有效的几何意义，并给出一个算例。     

基于C2W模型的广义数据包络分析方法研究

如果将评价的参照集分成"决策单元集"和"非决策单元集"两类,那么传统的DEA方法只能给出相对于决策单元集的信息,而无法依据任何非决策单元集进行评价,这使得DEA方法在众多评价问题中的应用受到限制.针对传统数据包络分析方法无法依据指定参考集提供评价信息的弱点,给出了包含无穷多个样本单元的广义数据包络分析模型(Sam-C²W)和相应的Sam-DEA有效性概念.分析了(Sam-C²W)模型的性质以及它与传统DEA模型之间的关系,探讨了(Sam-C²W)模型刻画的Sam-DEA有效性与相应的多目标规划Pareto有效解之间的关系.进而,分析了决策单元在样本可能集中的分布特征、投影性质和模型含义等问题,(Sam-C²W)模型不仅具有传统C²W模型的全部性质,而且还能依据任意指定的参考单元集进行评价.     

扩展的DEA模型的最优值的研究

讨论扩展的C^2GS^2(C^2R)模型的最优解的存在性，论证在一定条件下其最优值与C^2GS^2(C^2R)模型的最优值相等，讨论用扩展的DEA模型来判断决策单元的DEA有效性(C^2GS^2或C^2R)，证明若所有输入与输出都取正值，则某决策单元的阀值就等于对应的扩展DEA模型的最优值(若它存在)。     

基于格理论的数据包络分析方法

基于偏序集理论的数据包络分析方法中通过引进适当的偏序关系,不仅建立了决策单元之间的特殊关系,也给出了决策单元无效及弱有效的部分原因。然而,随着决策单元所选取投入产出指标个数的增加,决策单元之间的偏序关系可能越来越少,从而能为决策者提供的决策消息也随之减少。本文通过引进决策单元之间的交并运算生成了新的样本决策单元,这些决策单元与原有决策单元将构成格,且这一格关系不仅能够为决策单元的投影提供相关依据,也为决策单元的合作与竞争提供新了思路。最后,引进了相关定理、算法及实例。     

非同质决策单元的资源分配模型北大核心CSCDCSSCI

利用DEA解决资源分配问题时,集中决策单元下属的子决策单元间必须具备同质性,但在许多情况下,子决策单元不满足这个条件。为解决此类问题,提出非同质决策单元间的资源分配模型。模型首先引入多个集中决策单元,并根据子决策单元的非同质性进行分类;为每一类子决策单元分别刻画其生产可能集和改变可能集,在此基础上,考虑资源约束,寻找最佳资源分配方案。最后,通过数值算例说明模型的管理意义。     

基于多目标规划的模糊DEA有效性

传统的DEA模型是通过单目标的线性规划来处理刚性数据，为了更好地评价决策单元的相对有效性问题，在多目标规划的基础上，建立了模糊DEA模型，通过取截集的方法，得到相应的悲观规划和乐观规划，并分别求得与之相应的线性规划(P2)的最优值，由此可以得到更多的关于决策单元的投入和产出情况的信息，还讨论了它们的一些性质，并用数值实例加以说明。     

综合网络DEA模型有效性理论分析

针对综合DEA模型无法反映系统内部子过程的相互作用对绩效的影响,提出一种综合网络DEA模型,并给出该混合模型的相关定义及定理,得到综合网络DEA模型由参数取值不同,各(弱)网络DEA有效性间的关系;指出了综合网络DEA有效的决策单元,也为评价决策单元总体有效性的综合DEA有效,同时该单元内部子过程也均为综合DEA有效;证明决策单元为(弱)综合网络DEA有效时,评价决策单元总体有效性的综合DEA最优解与相应综合多目标规划的(弱)Pareto解之间的对应关系。这些结果进一步丰富了DEA有效性理论。     

DEA方法的效率悖论与数据短尾现象

通过实例分析发现许多重要DEA模型给出的评价结果都可能存在效率悖论,即随着评价标准的提高,一个决策单元的效率值反而会增大.为了探究DEA效率悖论产生的原因及解决办法,首先通过实例证明一些最重要DEA模型(包括CCR模型、BCC模型、FG模型、ST模型)给出的评价结果均可能存在效率悖论.然后,从理论上解释了DEA效率悖论产生的根源在于决策单元数据的短尾现象,并给出了判定存在数据短尾现象的方法.同时,给出了一种修正的DEA模型,该模型不仅可以克服DEA效率悖论的出现,而且还能有效提高DEA方法对效率测算的准确性.最后,应用2000-2014年的中国省级经济数据对相关模型进行了比较研究.     

综合数据包络分析模型及其软件系统设计

针对实际问题复杂多样、范围广泛,而数据包络分析(DEA)模型本身又种类较多等特点,首先对多种常用的DEA模型进行了分类研究,指出了每类DEA模型在形式上的具体特点。以此为基础给出了一种能够包含各类模型特征的综合DEA模型和相应的目标规划模型。最后,根据目标规划模型中不同参数与不同模型之间的对应关系设计了能判断多种DEA有效性的综合算法和软件系统。     

Efficiency decomposition with shared inputs and outputs in two-stage DEA

Data envelopment analysis (DEA) is an effective non-parametric method for measuring the relative efficiencies of decision making units (DMUs) with multiple inputs and outputs. In many real situations, the internal structure of DMUs is a two-stage network process with shared inputs used in both stages and common outputs produced by the both stages. For example, hospitals have a two-stage network structure. Stage 1 consumes resources such as information technology system, plant, equipment and admin personnel to generate outputs such as medical records, laundry and housekeeping. Stage 2 consumes the same set of resources used by stage 1 (named shared inputs) and the outputs generated by stage 1 (named intermediate measures) to provide patient services. Besides, some of outputs, for instance, patient satisfaction degrees, are generated by the two individual stages together (named shared outputs). Since some of shared inputs and outputs are hard split up and allocated to each individual stage, it needs to develop two-stage DEA methods for evaluating the performance of two-stage network processes in such problems. This paper extends the centralized model to measure the DEA efficiency of the two-stage process with non splittable shared inputs and outputs. A weighted additive approach is used to combine the two individual stages. Moreover, additive efficiency decomposition models are developed to simultaneously evaluate the maximal and the minimal achievable efficiencies for the individual stages. Finally, an example of 17 city branches of China Construction Bank in Anhui Province is employed to illustrate the proposed approach.     

用于广义DEA有效性的度量方法

在广义数据包络分析方法(data envelopment analysis,DEA)有效性度量方面还存在以下两个问题有待解决：第一,当广义DEA模型无可行解时,尽管被评价单元本身是有效的,但却无法用具体数值刻画其有效程度;第二,当单元为广义DEA有效时,某些单元的效率值存在被高估的情况。为解决这些问题,首先给出一个拓展的广义DEA模型。然后,给出了一种判定广义DEA模型存在无可行解情况的充要条件,以及单元效率被高估的判定条件。同时给出测定单元效率的3种方法,并讨论这些方法与原有测定方法的关系。最后,通过实际例子进行了对比研究。     

广义参考集DEA模型及其相关性质

由于传统数据包络分析（data envelopment analysis, DEA)方法的“评价参照系”是有效决策单元,即传统DEA方法只能获得和有效决策单元比较的信息,而实际上人们需要比较的对象不仅仅限于“优秀单元”,还可能是“一般单元”（如录取线）、“较差单元”（如可容忍的底线）或者某种特殊单元（如选定的样板、标准或某些特定对象）,而传统DEA方法无法评价这些问题。为此,给出一种适用于上述所有情况的广义DEA方法,并探讨其相关性质,主要包括基本的广义参考集DEA模型和广义DEA有效性概念;广义DEA有效性含义和广义DEA有效性的判断方法;广义参考集DEA方法与传统DEA方法的区别与联系。     

一种DEA效率概率占优方法研究

决策单元间的效率关系研究是效率研究中的重要领域.传统DEA模型通过计算决策单元各自最优权重情景下的效率最大值,来判断决策单元间的效率排序关系.而这种最优权重往往是极端权重,没有考虑其它权重情景.采用其它权重时,决策单元的效率值和排序往往会发生较大的变化.本文考虑了所有权重情景,提出了DEA效率概率占优模型,定义了决策单元的占优效率概率和被占优效率概率.该模型能够判断任意两个决策单元的效率概率占优关系;并将效率概率占优关系从两个决策单元扩展到决策单元与决策单元集.最后将其应用于决策单元效率排序.通过实证分析发现了两条重要结论:1)考虑所有权重情景的排序与采用极端权重的CCR效率值排序不一致;2)考虑所有权重情景时,一些无效单元的效率排序比有效单元的效率排序更高.     

关于DEA有效性在数据变换下的不变性

对数据变换下ＤＥＡ有效性问题进行探讨，给出了ＤＥＡ有效性在一类严格保序函数变换下的一些不变性质，证明了生产可能集在序同构下保持有效生产前沿面的等价性。     

Integrating dual-role variables in data envelopment analysis

Traditional data envelopment analysis (DEA) theory assumes that decision variables are regarded as inputs or outputs, and no variable can play the roles of both an input and an output at the same time. In fact, there exist some variables that work as inputs and outputs simultaneously and are called dual-role variables. Traditional DEA models cannot be used to appraise the performance of decision making units containing dual-role variables. The paper analyzes the structure and properties of the production systems comprising dual-role variables, and proposes a DEA model integrating dual-role variables. Finally the proposed model is illustrated to evaluate the efficiency of university departments.