一些Diophantus方程的研究

我们在文[1]中研究了Diophantus方程x~(2n)-Dy~2=1(n>2)的解。利用文[1]的结果,本文研究了Diophantus方程     

方程x~4-Dy~2=1有正整数解的充要条件

设D是非平方正整数,对于方程x~4-Dy~2=1,x>0,y>0 (1)的整数解,Ljunggren,Nagell,Cohn,柯召和孙琦等都曾有过许多工作,本文将证明 定理 方程(1)有整数解的充分必要条件是     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解

丢番图方程x~4-Dy~2=1,D为自然数,或x~4=1+Dy~2(1)是数论中一个有名的方程,很多人作了大量的工作,至今出现了许多新的成果.我们在超限序数范围内,进一步研究(1)式,有     

曲面在4-流形中的嵌入(Ⅱ)

本文是文献[1]的续篇,因此符号与定理编号均与文献[1]一脉相承。 一、二维球面的嵌人(续) 下面的定理是关于殆定流形M中一个本原类x∈H_2(M)之可表示性的,此处x~2=0。取     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解(Ⅱ)

作者在文献[1]中研究了丢番图方程x~4=1 Dy~2(D为自然数)及其七种变形方程和两类推广方程的超限序数解问题。本文在超限序数的范围内研究更一般的方程 x~α=Dy~β q, (1)其中α、β为任意的序数,而D、q为自然数。本文是在文献[1]的工作基础上进一步的工作,     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

收缩气团的熵变化

在文献[1]中曾通过求解方程得到了描述孤立气团收缩的分布函数 f=f_0[1-RV_rτ+τ~2/2(V~2=R~2V_r~2-R~2-5V_r~2x~2)],(1)式中物理量的含义将在下面陆续介绍。在文献[3]中发现,收缩气团的熵减少。 本文拟说明,“收缩气团在熵减少”并不是分布函数(1)式独有的性质。 设某单组分孤立气团的初始时是一均匀平衡态:     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

实二次域关联的丢番图方程的解

设m为无平方因子有理正整数,c为整数,方程x~2-my~2=c (1)的整数解问题,与实二次域Q(m~(1/2))及分圓域Q(ζ_m)的实子域的类数密切相关,文献[1—7]均由研究此方程得出了有关类数结果,且对特别的m和较小的c值,得出了方程(1)可解的     

具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

关于—类丢番图方程x~3±(3~k)~3=Dy~2

关于丢番图方程x~3 1=Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6l 1型素数整除(1)x~3-1=Dy~2,D同(1)式,(1’)Liunggren证明了最多只有一组正整数解.柯召与孙椅证明了(1)与(1’)均无非平凡整数解.笔者得到了一类丢番图方程x~3 (3~k)~3=Dy~2,D≥1,D无平方因子且不能被6l 1型素数整除,k≥1(2)x~3-(3~k)~3=Dy~2,D,k同(2)式(2’)     

关于不定方程x~4+kx~2y~2+y~4=z~2的可解性

在四次不定方程早期的研究历史中,方程 x~4+kx~2y~2+y~4=z~2,xy≠0,(1)曾扮演过重要的角色,本文就方程(1)的可解性提供了一个新的判别法,且于可解时可具体地给出一个或多个互素的解来。     

自正交卷积码约束长度的下界

按照Massey的思想,文献[1]引进了自正交卷积码,这类卷积码的优点是可以采取门限译码,且错误扩散是有限的。对于一个码长n_0=k_0 1和设计距离d均给定的(mn_0,mk_0)-自正交卷积码,其编码约束长度n=mn 0有如下的下界(见文献[1]或[2]中系13.1):     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1

关于丢番图方程x~(2n)—Dy~2=1,D>0且不是平方数,n>2,(1)本文证明了定理1 设Pell方程u~2—Dv~2=—1有整数解,则丢番图方程(1)除开n=5,D=122有解x=3,y=22外,无其他正整数解。     

一类褶积矩阵方程的解

设x~((n))=(x_0,x_1,…,x_n)~T,x_i,i=0,1,2,…,n为实数,T为转置,x~((n))的z变换记为x_n(z),它在单位圆周上的值为x_n(w),记[x~((n))]~*=(x_n,…,x_0)~T,它的z变换记为X_n~*(z),称矩阵Δ(x~((n))=[a_(ij)],i,j=0,…,n,为褶积矩阵,其中     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

关于曲面奇点Zariski-Lipman猜测的一个注记

文献[1]研究了Zariski提出的如下问题:设(V,0)=spec R为域R上仿射簇的芽,若R的导子模是自由R模,R是否一定是正则的。这个问题也在文献[2]及其参考文献中讨论过,最后由Flenner给出了奇迹余维大于3时的肯定证明(要求char R=0)。遗留的一种有趣情形是dim R=2。在R=C时,Zariski-Lipman猜测有如下的几何形式:设     

Diophantus方程x2+2m=yn

设Z,N,Q分别是全体整数,正整数以及有理数的集合.数论和组合论中的很多问题都与指数型Diophantus方程x~2 2~m=y~n,x,y,m,n∈N,2(?)y,n>2的解(x,y,m,n)有关.近五十年来,Ljunggren,Nagell,Brown,Toyoizumi和Cohn等人都曾对此有过很多工作.1986年,文献[1]宣布已经找出了方程(1)的全部解,但是迄今没有见到该结果的证明.因此方程(1)的求解仍是个尚未解决的问题本文运用Baker方法证明了:定理 方程(1)没有适合2|m以及m>2的解(x,y m,n).由于文献[2]运用代数数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3)和(7,3,5,4)适合2(?)m;文献[3]用初等数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(11,5,2,3)适合m=2.因此综合上述结果即可确定方程(1)的全部解.推论 方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3),(7,3,5,4)和(11,5,2,3).     

环Z/(2e)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)

设f(x)=x~n c_(n-1)x~(n-1) … C_0是Z/(2~e)上首一多项式,适合关系式a_(i n)=-(c_0a_i c_1a_(i 1) … c_(n-1)a_(i n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2~e)上序列a=(a_0,a_1,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2~e)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a_1,a_2,a_3,…).Z/(2~e)上序列a有唯一权位分解a=a_0 a_12 … a_(e-1)2~(e-1),其中a_i=(a_(i0),a_(i1),…)是0,1序列,并称a_i是a的第i权位序列,称a_(e-1)为a的最高权位序列.对Z/(2~e)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c_0)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))_e≤2~(e-1)(2~n-1).当per(f(x))=2~(e-1)(2~n-1)时,称f(x)是Z/(2~e)上n次本原多项式,并称G’(f(x))_e中序列为f(x)生成的本原序列.文献[2]给出了本原多项式的系数