坐标几何Ⅲ,Ⅳ

本文Ⅲ用坐标几何观点简要讨论一般除环上的射影仿射与仿射几何.本文Ⅳ则简要讨论一些2维实几何及其可定向性,所有的概念和结论都可以推广到高维。     

坐标几何V:实度量平面

本文以首次在[6]中系统给出的坐标几何观点简明地处理一些实度量平面,并给出射影双曲平面、第二双曲平面和其他一些坐标几何空间。     

摄影测量的射影方法

摄影测量天然地就是一个射影几何问题。作者从射影几何的观点出发,全面分析研究了摄影测量的几何理论,首次提出了用齐次射影坐标表述的摄影测量方程组,为摄影测量提供了新的理论基础,并给出了具体的实例。在立体摄影测量中,为测定物体的形状、大小和空间位置,不需知道摄影的内、外方位元素,由像片上的信息即可直接进行测量和计算。     

射影点的几何作图

在射影平面的扩大平面模型上的已知射影坐标系下，本文解决了已知射影坐标，几何地作出它所对应的点；已知一射影点，几何地求出这个点的射影坐标三数组这两类基本问题。     

三次曲面的射影生成定义及特征

本文首先定义了n维实射影空间p^n;p^n上的平面、直线及射影映射。在此基础上给出了三次曲面的射影生成定义,讨论了三次曲面的特征。     

交比在射影几何中的重要地位

本文首先通过交比给出各种射影概念，阐明了交比在射影几何中的重要地位，并得出了利用交比求二次曲线的方法     

初等矩阵的射影几何意义及其应用

利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.     

四面体的一个性质及应用

<正>四面体是中学常见的几何模型。以四面体为载体,研究空间点与面的关系也是高考和竞赛的一个热点。本文以研究顶点在底面上的射影为切入点,证明了四面体的一个定理,并应用此定理给出了几个相关竞赛题的简洁证法。     

质点空间内的几何

要在矢量空间理论内处理射影几何与仿射几何，传统的方法很难令人满意，主要是：对仿射几何，凭空引入一个非常特殊的原点，对射影几何，是次矢量本身没有几何意义，矢量的运算不能适用于点，以质空间为讨论的基础，对它引入同位置的斋人和几何解释并作成几何，克服好上面两大困难，指出，只用位置概念本身得射影几何，再指定一个一元线性型（质量函数）便得仿射几何，再指定矢量的长度嵛独欧氏几保对几何而言，应该能够从一组位置找     

再论高等几何教材体系

对目前国内两种不同的高等几何教材体系的优点和存在问题进行更深入的探讨，论证了按科学性与可接受性相结合编写的《高等几何》体系的可行性，并用射影坐标把交比的一系列计算公式级一了起来。     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

Finsler空间上的射影半对称Berwald联络

本文讨论了Finsler空间上的射影半对称Berwald联络的一些性质,得到了Finsler空间F~n为射影平坦的一个充要条件,即F~n容有一个特殊的射影半对称Berwald联络,其(v)h-挠率(或h-曲率)和hv-曲率均为零。     

关于代数几何中几个同调群的计算

对代数几何中一些同调群进行计算，给出A－S指数定理在四元数射影空间同调群上的一个应用，讨论了Cech双复形的谱序列问题。     

射影空间P^n中的对称变换

在射影空间P^n中不存在度量概念，不能像欧氏空间E^n那样用度量概念来定义对称变换。借助于射影空间P^n中的无穷远点、调和分割和射影变换，给出了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π：∑i=1 n 1 aixi=0的镜面对称变换φ和关于定点P0(a1,a2,……，an,1)的中心对称变换φ的定义，并得到了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π的镜面对称变换公式和关于定点P0的中心对称变换公式，且其变换公式由超平面π的方程系数或定点P0的坐标所唯一确定。从而把欧氏空间E^n中的对称变换拓广到射影空间P^n中。     

具有闭射影的积空间的正规性

本文首先给出具有闭射影时乘积空间正规性的两个结果,以此为基础进一步讨论当一个空间为序空间时积空间的正规性。     

关于t-blocking集合的一个新下界

由于有限射影空间上t-blocking集合的多样性特点,不能求出一般t-blocking集合的精确值.关于t-blocking集合的下界存在一个有名的Ball定理,本文对Ball定理的条件和结论进行了改进,得出在PG(2,q)中t-blocking集合的一个新的下界.     

n维射影空间对偶原理的探讨

本文以代数方法讨论了n维射影空间与对偶原理有关的一些问题，并以代数方法论证了对偶原理。     

射影几何课程中的基本数学思想

基本数学思想隐藏于知识和技能之中 ,需要经过提炼和总结才能获得。射影几何课程中的基本数学思想可归纳为五个方面。     

单幅图像重构中的灭点计算

从射影几何的角度,提出了一种灭点计算方法,即将齐次坐标的向量运算特性应用到交点拟合中,利用最小二乘法整体平差,较精确地提取空间平行线在平面透视图中的交点。给出了两组实验结果,一组为标准测量块,另一组为大型建筑物。实验结果表明,此方法数据稳定,耗时少,可以作为交点拟合的理想算法。     

复射影空间中复子流形上的一个Pinching定理

本文讨论了复射影空间中紧致复子流形的第二基本形式的长度平方和截面曲率,获得了一个Pinching定理.