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1.
《西南民族学院学报(自然科学版)》2005,31(3):366-370
设→Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·→Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈→Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·→C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于P=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·→C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题. 相似文献
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设Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于p=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题. 相似文献
3.
通过研究一类广义Petersen图G(n,k)的关联着色,证明了关联着色猜想对于一类广义Petersen图成立,若n≡0(mod3),k≠0(mod3),则Inc(G(n,k))≤5,其中Inc(G(n,k))表示G(n,k)的关联色数. 相似文献
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本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
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利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解. 相似文献
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提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的. 相似文献
9.
首先提出了枫叶图的概念,然后证明了当m≡0(mod2)且k=2m和m≡1(mod2)且k=2m-1,m≥2时,枫叶图的奇优美性和奇强协调性. 相似文献
10.
设p>3是素数,证明了丢番图方程在x6+y6=pz2在p(≠)1(mod 24)时无正整数解,方程x6-y6=pz2在p(≠)1,7,19(mod 24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod 24)时有正整数解的必要条件及其部分计算结果,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想. 相似文献
11.
管训贵 《河南教育学院学报(自然科学版)》2021,30(1):7-8
设p是素数且p≠2,5,|k|是满足10k≡1(mod p)成立的最小正整数,Mn=n∏i=010iai(0≤ai≤9,i=0,1,…,n,an≠0).运用数学归纳法证明了:若对?i=0,1,…,n-1,有bi+1=kci+ai+1,bi+1≡ci+1(mod p),其中c0=a0,|ci+1|≤p-1/2,则p|Mn... 相似文献
12.
《东北师大学报(自然科学版)》2015,(3)
研究了形如p(n1,n2,…,nm)∪p2n不交并图的优美性.证明了如果T.Gracl猜想成立,则形如p(n1,n2,…,nm)∪p2n不交并图的优美性在一定的条件下成立,并给出了当n=3,4,5,6,7,8,9时,p(n1,n2,…,nm)∪p2n的优美标号. 相似文献
13.
蔡小群 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2021,38(1):99-104
应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x~2+4~n=y~(11)的整数解情况,证明了不定方程x~2+4~n=y~(11)在x为奇数,n≥1时无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)在n∈{1,8,9,10}时均无整数解;不定方程x~2+4~n=y~(11)有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11),且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4~m);当n≡5(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(±2~(11m+5),22m+1),这里的m为非负整数,验证了k=11时猜想1成立。 相似文献
14.
15.
一类广义Petersen图的邻强边染色 总被引:1,自引:0,他引:1
田双亮 《西北民族学院学报》2007,28(1):1-3
研究了一类广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,构造性地证明了:若n≡0(mod3),k≡/0(mod3),则χ_(as)~′(G(n,k))=4.其中χa′s(G(n,k))表示G(n,k)的邻强边色数. 相似文献
16.
《安徽师范大学学报(自然科学版)》2020,(2)
令Bn是第n个平衡数。最近,Routh证明了在数域Q■的abc猜想成立的前提下,对于任意正整数k 2和n 1,有■的素数p满足p≡1 (mod k)和■,其中■表示Jacobi符号。对于任意给定的正数M,Dutta,Pate和Ray将下界改进到(logx/loglogx)(logloglogx)M。但是,我们发现他们的证明中有一些漏洞。尽管我们现在没能弥补这些漏洞,但在去掉mod k的限制条件下,我们将下界进一步改进到logx,即在数域Q■的abc猜想成立的前提下有■的素数p满足■。 相似文献
17.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2007,24(4):34-35
对于正整数n,设φ(n)是n的Euler函数.该文证明了:如果φ(n 3)=φ(n) 2,则n=2pr或2pr-3,其中p是适合p≡3(mod 4)的素数,r是正整数. 相似文献
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设p>3是素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解;方程x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1(mod24)时的全部正整数解通解公式及其计算程序,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想。 相似文献
19.
本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用. 相似文献