Gn,2的Witten复形的同调群

通过研究实Grassmann流形Gn,2的Witten复形,给出了该复形的同调群的具体公式.根据Witten复形的基本结论可知,Gn,2的Witten复形的同调群恰是Gn,2的整系数奇异同调群.     

谱序列与Morse不等式

利用谱序列方法证明了对于紧致微分流形上一般的Morse函数而言,Morse不等式均成立．并说明了对于有序Morse函数而言,谱序列算同调群的方法与下Witten复合形算法是一致的;而对于一般的Morse函数,这两种算法在形式上是不一致的。     

基于Morse-Smale复形的三角网格特征线提取

提出了基于Morse-Smale(MS)复形的特征线提取算法.计算网格各顶点曲率,构造指标函数,并以此为依据建立MS复形,复形中的临界点、升弧和降弧构成初始特征线集合;定义显著度作为判断特征线重要程度的控制参数,通过复形简化过程依次删除次要特征,获得清晰、准确的特征线.实验结果表明,该算法可自动提取相互连接的特征线,计算效率高.     

极大算子的向量值不等式

给出了极大算子M,MΩ的向量值不等式,并且研究了粗糙算子MΩ(-f)的Lp1×Lp2×…×Lpk(ω)有界性.     

关于一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式

研究一类双权退化椭圆算子的Hardy不等式，这类算子比广义Baouendi-Grushin算子L=△x＋｜x｜^2α△y（α〉0,x∈R^n．y∈R^m）更为广泛．结果包含了已有文献中得到的不等式．     

半线形椭圆方程Navier问题的Hardy不等式

研究了Laplace算子Δ与双重Laplace算子Δ^2的Navier边界问题的第一和第二Hardy不等式，由此得出一些推论。并讨论了Dirichlet边界问题的情况。     

广义Hardy-Hilbert积分算子不等式

本文所建立的广义Hardy-Hilbert积分算子不等式,是著名的Hilbert不等式的实质性改进和推广,所求出的该算子的范数统一证明了Hilbert不等式各种参数推广中的最佳常数.     

关于Kantorovich型的矩阵不等式

对几个著名的Kantorovich型矩阵不等式给出了较为简洁的证明,并给出了在半正定矩阵情形时这些不等式的一般形式。     

亚正定阵上的Minkowski不等式

对亚正定阵证明了一个Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ淡等式，从而推广改进了一些文献的结果。     

图的单纯复形

图复形是由一个有限图G的边集的子集组成的抽象单纯复形,可以解释为G的子图族,这个概念自然地出现在许多不同的数学领域,如变换代数、几何及纽结理论等。本书是斯普林格出版公司《数学讲座》丛书中的一卷,是一本关于图复形的拓扑的专著,重点论述了图复形的拓扑性质,如同调、同伦型、连通性次数、Cohen-Macauly性质及欧拉特征等。本书的前身是作者2005年在瑞典皇家技术学院（KTH）的博士论文,其中部分结果曾公开发表过,并且也反映了作者两位导师的思想,尤其是他们关于离散Morse理论是本书的最重要的工具。     

Morse型数与拓扑度的关系及其应用

本文利用拓扑度理论及Morse型数与拓扑度的关系,给出了文[2]中有关渐近二次函数的临界点的一个存在性定理的另一证明,并且获得了其临界点存在唯一的一个充要条件和两个充分条件;我们还简单地导出了文[1]、[2]中得到的渐近二次函数存在非平凡临界点的部分结论;最后,在Hilbert空间上的C~2实值函数有紧梯度场的假设条件下,给出了文[2]中的三临界点定理的一种加强形式。     

凸函数与多边形中的三角不等式

研究凸函数及其性质，证明了均值不等式，得到了凸多边形中的一些三角不等式。     

双原子分子在改进的Morse势下的振动一转动问题

本文用改进的Morse势(邓从豪势)计算双原子分子振动—转动能谱,邓势所用参数与Morse势相同,但当原子间距离越近于零时,其值趋于无穷大,更接近双原子分子的真实情况,本文将离心能近似展开后,得到邓势下的双原子分子的振动一转动本征方程的近似解(l=0时为严格解)将所得能量表达式与Dunham经验展开式的实例分子常数及其他理论结果比较,表明本文结果令人满意。     

半正定矩阵与几何不等式

本文以半正定矩阵为工具，统一了一类几何不等式，获得了一个相当一般的结果．     

变分不等式和非齐次边值问题

本文在自反Banach空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题解的存在性.利用非强制条件下变分不等式解的存在性理论,在Sobolev空间中具体地研究了含P-拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题.得到了几类非齐次边值问题解的存在条件,去掉了某些不必要的限制,使得适用的范围更为广泛.     

复平面上的n阶微分不等式及其应用

本文证明了,对任意正整数n,当函数W(z)在单位圆U:|z|<1内正则,W(0):0,且不等式在U内成立,则不等式在U内也成立。     

具有Bloch导函数的Carleson不等式

本文利用Bloch函数的导函数的积分不等式刻画了Carleson测度的特征,建立了具有Bloch导函数的Carleson不等式。     

非自伴算子代数的上同调群

设H是Hilbert空间,(?)是H上的子空间格且Vφ-只有有限个.当H=V{G:G是(?)的Vφ-生成子} 时.对一切自然数n,得到Hn(M(?),B(H))= 0,其中,(?)是(?)到(?)的格同态.特别地,取(?)为恒等映射时,对完全分配的子空间格(?)有Hn(alg(?),B(H))=0.设A是完全分配的CSL代数,M是任意含A的A- 模,则Hn (A,M)= 0.