关于多元函数极值的正定矩阵判定定理的推广

利用矩阵的分块及正定矩阵来处理特殊多元函数的极值问题,通过降低变量元维数的方法,使求三元或三元以上的特殊多元函数的极值成为切实可行.     

复函数矩阵的向量及矩阵导数的性质

复函数已经广泛应用于自然科学各领域,有必要探讨复函数矩阵的各种分析性质,特别是对向量与矩阵的导数的研究.本文以实函数矩阵性质为基础,针对复函数矩阵的特征,引入复函数矩阵及其极限、连续性、导数、积分等概念或定义.以综合类比与推理研究的方法,推导出复矩阵函数的逆、逮的导数的算法,尤其是复向量数量函数、复多元向量函数、复向量复合函数对向量的导数,以及复合复函数、复二次型的导数的性质;进一步揭示了复矩阵函数、复矩阵函数对矩阵的导数以及迹、行列式导数的重要性质,也得到了复矩阵函数、复向量矩阵函数的全微分的算法.研究结果表明复函数矩阵对向量与对矩阵的导数的算法虽然源于实函数矩阵的导数算法,但却发展出非常多的、更广泛的不同性质.     

域上保持对合矩阵的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,研究了特征不为2的域上矩阵空间的函数保持问题。主要运用线性代数的知识,从寻求新的不变量角度出发,通过寻求特殊的对合矩阵,刻画了特征不为2的域上全矩阵空间及上三角矩阵空间的保持对合矩阵的函数。     

域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数

受矩阵空间中一些保持函数的启发,运用线性代数的知识,通过寻找特殊的上三角幂等阵,研究了相应的函数保持问题,给出了域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数的具体形式。     

推广加权型Jensen不等式

将二元函数的Jensen定理推广到多元函数,利用多元函数Jensen定理和Hesse矩阵判别法,再联系函数构造法给出Minkouski不等式的新证法.     

隐函数极值存在的条件及应用实例

利用隐函数的导数及矩阵的正定性在多元显函数极值方面的应用，讨论了隐函数极值存在的条件，并给出了实例。     

域上矩阵空间的保持逆矩阵的函数

矩阵代数上的保持问题,对2011年的一篇论文《保持矩阵一些性质的函数》进行了研究,将不变量设为逆矩阵,使定义在域上的两个互逆的矩阵,经函数后,所得两个新的矩阵仍为互逆矩阵,从而建立了矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.证明过程中,需要选择个特殊的互逆矩阵,得到函数所需要满足的条件,根据这些条件可推出域上矩阵空间保持逆矩阵的函数即域上的一个单自同态.     

关于一阶Taylor展开余项表达形式的一点探讨

针对一元函数，导出了其一阶Taylor展式余项的另一种表达形式——积分余项；并利用弧长函数和多元函数全导数求导法则，将该结果推广到多元函数，余项的被积函数为一个含有Hessian矩阵的二次型形式.     

矩阵特征值的应用研究

矩阵特征值在科学研究与工程实践中应用非常广泛,本文对矩阵特征值在马尔可夫链、多元函数的驻点和常系数线性微分方程组三个问题中的应用进行了研究,由此说明矩阵特征值在解决实际问题中的作用。     

矩阵细分函数的正交性与稳定性

用Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积方法给出与细分矩阵相关的转移算子Ｔ的对应矩阵,用此矩阵刻划多元尺度向量函数的稳定怀,正交性与双正交性,并给出其相应的充分必要条件。     

张量积T+H-Bezoutian及其矩阵表示

介绍张量积T+H-Bezoutian和一个变换的定义,给出张量积T+H-Bezoutian的矩阵表示方法,讨论如何通过矩阵基本方程来确定矩阵生成函数的多项式,得到了一个阶为(n-2)m r×(n+2)m r的矩阵与矩阵基本方程有着密切的关系,最后对具有特殊形状的T+H矩阵的逆的生成函数的表达形式做了简单的描述.     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ+ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2(△)(◎)Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY:A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

关于多元函数极值的判别准则

利用三元函数的Taylor展开式得出三元函数极值的判别准则,进而把该准则推广到一般多元函数上.     

一种使用矩阵乘积和二次型表示多元函数二阶偏导数的推广解法

针对求多元函数二阶偏导数的解法,文章给出使用矩阵乘积和二次型表示偏导数的推广使用公式,避免了传统解法的繁琐计算过程。     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

讨论了矩阵参数的估计问题。试图给出损失取为矩阵损失时,风险矩阵的一个统一的比较标准——泛优良性。并得到了多元线性模型中均值参数矩阵的可估线性函数的线性估计在线性估计类中泛容许的特征。     

用矩阵讨论多元函数的极值问题

利用矩阵给出了多元函数在稳定点取极值的充分条件，提出了解决两类极值问题的代数方法。     

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.     

三元函数条件极值的推广

给出了三元函数条件极值,利用拉格朗日函数法,将它推广到多元函数的极值,得到多元函数极值的定理.     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.