2~k元域上的方程Σ(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0

F是一个 2 k 元域 ,n是一个正整数 ,xn -1-axn -2 … (- 1) n -1an -1=0 (a≠ 0 )是F上的方程 .本文给出该方程在F中有根或没有根的条件 ,当该方程有根时 ,则给出根的个数     

p^k元域上的方程∑0^n-1α^ix^n-1-i=0

F是p^k元域，n是正整数，x^n-1 αx^n-2 … α^n-2x α^n-1=0(α≠)是F上的方程。该文给出该方程在F中的根：(n，p^k-1)-1个单根，或(n，p^k-1)组互不相同的重根，或没有根；并给出根的求法与例子。     

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

p~k元域上的方程∑_0~(n-1)a~ix~(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑(-A)iyn-1-i=0

F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1 Ayn-2 … An-2y An-1=0(A≠0)与yn-1-Ayn-2 … (-A)n-2y (-A)n-1=0(A≠0)是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:(n,Pk-1)-1个单根,(n,Pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.     

p^k元域上的方程x^q=d与ax^2q＋bx^q＋c=0

F是一个p^k元域，q是一个素数。x^q=d与ax^2q bx^2q bx^q c=0(a≠0)是F上的方程。本文中，给出方程x^q=d与ax^2a bx^q c=0(a≠0）在F中有根或没有根的条件。若方程有根，则给出根的个数。     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

P~k元域F的单超越扩域E上的二次方程

设F是P~k元域,E是F的单超越扩域,本文中,给出E上的二次方程Ay~2 By C=0(A≠0)在E中有根或没有根的条件,若方程有根,则同时给出根的个数。     

P^K（P〉3）元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 ,完整地给出了有限域上的三次方程根的状况