对关孝和的定周公式研究

通过对建部贤弘《缀术算经》中探圆术的探讨，认为建部的一道增约术与关孝和求定周公式的算法一致，并在此基础上复原了关氏的定周公式的造术过程．     

从形式到方法：徐有壬“缀术”的双重意义

《割圆八线缀术》是徐有壬的代表作,该书包括了《测圆密率》中全部的级数展开式,并创造了推求级数展开式的"缀术"。在前人工作的基础上,厘清了"缀术"表达级数的中算来源,论述了算式、率式和级数式的表示与所指,分析了"缀术"运演级数的方法特征。以往的研究中将"缀术"视为一种级数表示方法,但"缀术"更是一种推演方法,其本质是以算式和率式为基础的连缀而成的运算方法。"因式立术,由术立法"则表明了徐有壬在探求内在原理时,欲将单项式与多项式推广至无穷多项,从而使算式与各率式满足级数式的相关条件。     

Richardson外推法与割圆术

将我国古代伟大的数学家刘徽提出的"割圆术"与Richardson外推法相结合,利用正弦三角函数求π的值,可以在确保计算精度的前提下,大大减少计算工作量.     

圆周率的级数偏微分求法及其推导程序的开发

利用定积分求弧长公式和函数有条件下能展开成幂级数的高等数学方法及偏微分解法;能巧妙的推导出一种新的、更适于记忆和程序设计计算的圆周率π的求导方法。基于VC平台,可以开发出由用户定义位数需求和精度要求的可视化程序。     

几个三角恒等式以及Euler积分的计算

证明了几个三角恒等式,并利用这些恒等式给出了求Euler积分∫π/20 ln sin xdx,∫π/20 ln cos xdx积分值的一种新方法.     

浅谈程序设计中整型数的使用

本文从求π值的近似公式入手，分析了在数学上完全相等的表达式在程序中求π的近似值却得到截然不同的结果的主要原因，从而提示人们在程序设计中的一定要慎用整数。     

左潜“释”《割圆密率捷法》的相关问题探微北大核心CSCDCSSCI

左潜的《缀术释明》是在徐有壬的《割圆八线缀术》影响下完成的,该书不仅以徐氏"缀术"来"释"明安图的《割圆密率捷法》,校正了其中的多处舛误,而且推广了"缀术"的应用范围,也使明氏的工作更为清晰、规范。通过解读《缀术释明》,并与《割圆密率捷法》《割圆八线缀术》进行比较,分析了左潜运用"缀术"予以改造和简化明安图的无穷级数表达方式及其推演的动机和方法。《缀术释明》完成于微积分传入中国之后,以往的研究对此书关注不多。本文阐明了《缀术释明》的内容要点和左潜的方法新意,以期全面了解清代算家理解、吸收和探索无穷级数的历史进程。     

动态软件体系结构建模方法研究

针对用现有方法对动态体系结构建模的不足，提出了一种软件体系结构抽象模型（SAAM）．sAAM以两种互为补充的形式化方法——面向对象Petri网OPN和π演算为语义基础，其中OPN可以形象地描述软件体系结构的初始化模型和动态行为，π演算可以描述软件体系结构的动态演化．这两种形式化方法通过SAAM集成在一起，并通过相应的支持工具对模型进行分析．在体系结构演化过程中，SAAM利用π演算的相关分析方法，对组件的演化策略和软件体系结构的一致性进行分析，从而可以在系统开发早期发现体系结构级的错误，提高软件质量．利用SAAM对经典实例自动加油站系统进行的建模与分析表明，SAAM直观、易懂，可以有效地刻画系统动态体系结构．     

B介子三体衰变过程相空间中局域CP破缺的理论解释

研究了一种能使底介子三体衰变产生很大的局域CP破缺的机制.该机制通过不同自旋中间共振态振幅之间的干涉效应使底介子三体衰变相空间的局部区域产生很大的CP破缺.将此机制用于B^±→K^±π^＋π^-可以用于解释实验上观测到的CP破缺.     

一个用遗传算法求解的实例

遗传算法是一种模拟达尔文“适者生存”进化思想的方法，主要用于问题优化，本文通过一个求平方根的例子，讨论几种基本的遗传算法．     

高压下MgB2的电子结构的第一性原理计算

我们利用基于密度泛函理论框架下的广义梯度近似,结合全势(线性)缀加平面波方法,研究了高压下MgB2的电子结构,得到了几种压强下MgB2的电子能带结构.发现在Г点б带和π带随着压强的增大逐渐靠拢;体积的减小使价带带宽增大,而c/a的减小对这一变化没有贡献.     

适于奇异积分方程数值解求解过程中的新方法（Ⅰ）

提出了处理奇异积分方程（ａ（ｔ）ψ（ｔ）＋ｂ（ｔ）／π∫＾１－１ψ（τ）／τ－ｔｄτ＝ｆ（ｔ），－１＜ｔ＜１中ｂ（ｔ）不是多项式情况下求其数值解的一种有效方法，改进了现胡文献的一些附加条件。     

求树的数码法

本文提出一种求树的方法——数码法。该法以顶点为自变量,可以用于求连通图的无向树、有向树、2-树和k-树。此法无需作图,既便于手算,又可编成程序由计算机完成。     

说说“更相减损术”

在新课标高中必修③模块，算法案例一节介绍了用“更相减损术”来求两个正数的最大公约数的方法。其原文如下： 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等到数约之。”     

非因子化方法研究B^-→π^0π^-衰变过程

本用QCD因子化和光锥QCD求和规则系统地计算了B^-→π^0π^-衰变过程的强子矩阵元和分支比，其计算结果与实验相一致．     

含杂原子共轭分子中电荷分布的计算——在HMO法上加σ键极性校正

休克尔分子轨道法(简称HMO法)是一种最简单的半经验分子轨道方法,主要用于研究共轭分子中的π键。用这个方法所得到的分子中原子的电荷密度只能是靠电荷密度,对于不含杂原子的共轭分子,其中σ键的极性很小;π电荷分布基本上可以反映分子的电荷分布。但是,如果共轭分子中含有电负性较大的杂原子(例如F,O,N,…)时,忽略了σ键     

聚二乙炔(Polydiacetylene)中激发态声子频率的计算

聚二乙炔是一种具有良好结晶的有机半导体材料.近年来,对它的结构和性质的研究引起了很多人的兴趣.聚二乙炔被当作一维结构来处理,把π电子和~σ电子分开来,认为具有P轨道的π电子垂直于链的平面,而σ电子可以用有效弹性常数来描述,其σ-链能量的改变是偏离平衡的σ-链的位移的函数.于是,从一般原理出发,建立基态和存在一个激子时的哈密顿,利用求解格林函数的方法,可求出态密度,进而求出E_π作为位移的函数.求激发态声子频率时,采用半经典近似的方法,我们注意到,在求声子频率时所用的弹性常数是对应于σ-链的K_(j 1,j)~σ,而在实验中所测到是有效弹性常数K_(j 1,j),我们推出了两者之间的关系(方程9),发现它与E_π的二阶导数有关,对其修正进行了数值计算,所得的结果与实验符合得很好.     

龙王山常绿阔叶林石生藓分布格局的缀块性分析

为了加强对苔藓生态学的认识，应用缀块思路及相关的生态学理论，分析了龙王山常绿阔叶林5种不同生境缀块中石生藓类的分布格局。结果石生藓类H′、D、βR、βC、βT、βCJ等α、β多样性指数与各缀块的受干扰程度密切相关，表现出明显的梯度变化，真实反映了各缀块生境异质性。α、β多样性分析可以应用于缀块水平的物种组成及演替分析。     

一类具有时滞的非自治生态系统的持续生存

本讨论了一类两个缀块的具有连续时滞的非自治的生态系统模型．模型中有两个竞争种群，种群之一能在两缀块间来回迁移，而另一种群却被限制在其中一个缀块中．利用常微分方程定性理论的方法可证明该模型在一定的条件下是持续生存的．     

钾原子4p能级Autler-Townes分裂的相干控制

用缀饰态理论研究了延迟双脉冲作用下钾原子4p能级的粒子布局特征,得出缀饰态粒子布局几率与脉冲强度、延迟时间之间的关系。进而讨论当第一个脉冲面积为0．5π时,脉冲间延迟时间与4p能级Autler-Townes分裂的关系．选择合适的延迟时间可实现粒子在4p能级缀饰态的选择布局。从而控制Autler-Townes分裂．