用Spinless Salpeter方程求解超对称束缚态质谱

超对称理论（SUSY）是TeV能级以上新物理的一种备受关注的可能理论框架.在该理论中,预言了超对称伴粒子的存在.其中,超对称粒子-最轻标量轻子τ1的寿命可能比较长,有可能与其他粒子形成超对称束缚态.采用Spinless Salpeter方程来描述超对称束缚态.Spinless Salpeter方程是Bethe-Salpeter方程的一种很好的近似,是Schrodinger方程的相对论推广.一般情况,Spinless Salpeter方程没有解析解,所以用数值方法求解Spinless Salpeter方程得到超对称束缚态τe,τμ,τp（或它们的反粒子）的质谱（或者束缚能）.     

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程（组）匹配共轭方程（组）,从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称（其中包括扩展对称）;最终,利用N ether定理产生（扩展）守恒律.     

Modified Nizhnik-Novikov-Veselov方程的对称和精确解

利用李群对称方法得到了（2＋1）维Modified Nizhnik-Novikov-Veselov（MNNV）方程的对称和相似约化,并借助辅助函数法如G＇/G法,Riccati方程法求解约化方程从而得到MN-NV方程的群不变解和一些新的精确解,这些精确解包括相似解,孤立波解和艾里函数解.     

（34-1）-维Zakharov—Kuznetsov方程的对称及约化

应用相容性方法，得到了（3＋1）-维广义变系数Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的对称及约化方程，同时也得到了广义变系数ZK方程的一些新解。     

(2+1)维Lax-Kadomtsev-Petviashvili(Lax-KP)方程的对称和精确解

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Lax-KP方程的对称,群不变解,并利用得到的对称约化了Lax-KP方程,得到了一些新的精确解.     

一类次线性对称Duffing方程对称周期解的分布

讨论了Duffing方程x″＋g（x）=p（t）在满足一些对称条件时对称周期解的分布情况.用相平面定性分析的方法,得到了在某种次线性条件下,对称周期解的稠密性分布结果.     

（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称和精确解

应用相容性方法和非经典李群方法,得到了（2＋1）维非线性发展方程的非经典李点对称。通过求解非经典对称方程的相应的特征方程组得到了非线性发展方程的非经典相似约化。进而得到了非线性发展方程的新的精确解。     

计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论．     

波方程在对称群下进行相似性约化的方法

就波方程ｃ２（ｘ）ｕｘｘ－ ｕｔｔ＝０ 做群的分析，对不同的波速ｃ（ｘ） ，得到了相应的对称群，并就对称群的加参组合进行相似约化．     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．