C^n空间中超球上的解析函数与多重调和函数的Dirichlet问题

本文构造了C^n空间中超球上的调和函数和两种展式，得到了超球上的边界值为连续函数的解析函数与多重调和（Pluriharmonic)函数的Dirichlet问题可解的充要条件，及解的积分表达式。     

上调和函数的边界细极限

研究上调和函数的边界细极限与关联测度的关系，得到细极限的准确估计式，给出关联测度连续的条件。     

流形上有界次调和函数在无穷远点的行为

研究有着非负Ricci曲率和非抛物流形上的有界次调和函数在无穷远点的行为,u是有界次调和函数,满足Δu(z)≤C r(z)-2,那么limx→∞u(x)=supy∈Mu     

上调和函数的边界极限

文中讨论了在R~n(n≥3)单位?球(│x│<1)里,一个正上调和函数的边界极限与它的最大?和下属的表示测度之间的关系,得到正上调和函数不相切边界极限的准确估计。     

Rn中一类上调和函数的增长性质

Hayman-Kennedy给出了Rn中一类次调和函数u(x)的积分表示,这里证明了其满足增长性质u(x)=o(|x|λ),其中|x|→∞,λ为u的级.     

C~n空间中超球外的调和函数的展式与超球上的解析函数Dirichlet边值问题

本文构造了Ｃｎ空间中超球外的调和函数的展式，由此获得当ｎ≥２时，超球外解析函数或多重调和函数ｖ（ｚ），若满足｜ｖ（ｚ）｜＝ｏ（１），ｚ→∞，则ｖ（ｚ）＝０；给出了超球上的解析函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题可解的充要条件．     

黎曼流形上φ-次调和函数的平均值不等式

(M，g)是黎曼流形，该文讨论了M上φ-调和函数的几点性质，最终得到了φ-次调和函数的平均值不等式以及关于φ-调和函数的Harnack不等式，     

一族单叶调和函数的极值问题

本文确定了单叶调和函数族S_H(△、Ω)的极值点与支撑点,从而解决了该族上的线性极值问题。     

流形上的调和函数空间

本文主要研究截曲率渐近非负完备的流形上的函数理论,通过证明此流形上的体积比较定理和Poincare不等式,得到了此流形上具有多项式增长的调和函数空间的维数估计.     

星系团相关函数的标度关系

利用描述引力系统演化的伏拉索夫方程的标度关系探讨了宇宙中星系团分布的一些标度律，并结合一个宇宙加速模型进行了讨论发现，若宇宙膨胀因子α∝t^1.3，则能很好地解释观测到的星系团相关的标度律．     

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

拓扑空间中序列的聚点集与轨道的ω-极限集

本文在文献的基础上对拓扑空间中序列的聚点作了进一步的讨论。不仅获得了相关结论，同时利用所得的结论研究了轨道的ω-极限集，从而进一步加强了轨道的ω-极限集与聚点集之间的联系。     

拓扑空间中序列的聚点集与轨道的ω-极限集

本文在文献[1-8]的基础上对拓扑空间中序列的聚点作了进一步的讨论。不仅获得了相关结论,同时利用所得的结论研究了轨道的ω-极限集,从而进一步加强了轨道的ω-极限集与聚点集之间的联系。     

L-网的收敛性及应用

在拓扑分子格中引入了L-网的极限集、凝聚集等概念,推广了拓扑分子格中分子网的诸多性质, 并以L-网为工具,刻划了拓扑分子格中T2分离性、紧性与次紧性.     

一些Julia集为(^C)的有理函数

文章给出了一些有理函数它们的Julia集为整个黎曼球面。     

R^n空间中开集、闭集的新表述及其特点

避开了《实变函数》、《泛函分析》两门课程中的“所有点全为内点的集为开集,包含所有极限点的集为闭集”这一较抽象的传统定义,给出了一个易于理解,但内容与原定义完全等价的新定义：不含边界点的集称为开集,包含所有边界点的集称为闭集．并通过一些相关定理的证明展示了新定义的优越性．