Banach空间的光滑性

关于Banach 空间的光滑性,已有许多文章进行了讨论,本文从一个角度较全面的分析Banach 空间的各种光滑性,引入了一(?)新的光滑概念并讨论它们相互间的关系。设X 为Banach 空间,X~* 为X 的共轭空间,X~(**)为X 的二次共轭,记S(X)={x∈X;‖x‖=1},U(X)={x∈X;‖x‖≤1},类似的有S(X~*),S(X~(**)),U(X~*),U(X~(**)),对于x∈S(X),令     

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X~(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X~(**)中的典型映射像.     

R~∞上的几率测度的拟不变性

R~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,…)}, R_0~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,0,0,…)}, R~n:n维实空间, P_n:R~∞→R~n上的映照,P_nx=(x_1,x_2,…,x_n), B(R~∞):R~∞中由乘积拓扑所确定的Borel代数, M(R~∞);B(R~∞)上的几率测度全体, μ_t:对于t∈R~∞,μ∈M(R~∞)定义μ_t(A)=μ(A-t),(?)A∈B(R~∞), μ_1《μ_2:μ_1关于μ_2全连续,     

光滑Banach空间上的范数对偶映照

本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照     

弱内向紧映象的正不动点定理

设X是一实Banach 空间,k■X 是锥。记k_r={x∈k:■r.     

带非线性边界条件的二阶差分方程正解的全局结构

用分歧理论考察二阶离散边值问题{-Δ[p(k-1)Δu(k-1)]+q(k)u(k)=λa(k)f(u(k)),k∈[1,N]_Z,g_1(λ,u(0),Δu(0))=0,g_2(λ,u(N+1),Δu(N))=0正解的全局结构,得到了该问题正解存在的最优充分条件.其中:λ0是参数;[1,N]Z={1,2,…,N};p:[0,N+1]Z→+,q,a:[1,N]Z→R~+且对k∈[1,N]Z,a(k)0;g_1∈C(R~+×R~+×R~+,R~+);g_2∈C(R~+×R~+×(-∞,0],R~+);f∈C(R~+,R~~+).     

二次规划子空间共轭向量法

本文研究以下二次规划(QP)的解法:求在约束条件AX=b下,q(X)=(1/2)X~TGX+g~TX+C的极小值,其中G∈Rn~(n×n)是一个实对称正定矩阵,A∈Rm~(m×n)是一个秩为m的实长方矩阵,g∈R~n,b∈R~m,C∈R',得出了一种求解(QP)的子空间共轭向量方法。     

S-次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S-次仿紧空间的基本性质.首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S-次仿紧空间,最后得出一些主要结果:(1)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列{Vn}n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord(x,Vn)=1,这里(ord(x,Vn)=|{V:V∈Vn,x∈V}|);(2)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;(3)如果(X,Fa)是S-次仿紧空间,则(X,F)也是S-次仿紧空间,并给出相应的证明.     

EP元与方程的解

证明了如下结论:设a∈R~#∩R~+,则1)a∈R~(EP)当且仅当方程axa~*=a~*xa在χ_a中有解;2)a∈R~(EP)当且仅当方程a~#xa~*=a~+xa~*在χ_a中至少有两个解,其中χ_a={a,a~#,a~+,a~*,(a~#)~*,(a~+)~*}.     

Banach空间中Banach框架的扰动性

运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架({g_i}_i∈Ν,S)和有界算子T:X_d→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*使得({φ_i}_(i∈Ν),T)为X关于X_d的Banach框架;给定X关于X_d的Banach框架({g_i}_(i∈Ν),S)和序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:X_d→X使得({φ_i}_(i∈Ν),U)为X关于X_d的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.     

关于某类具有复什偏差变元的泛函微分方程

本文对方程F(t,x(t),(t),x(f(t,x(t),(t))))=0提出“徽分特征映射”的概念。应用这一概念可以把它化为G (t,(t),x(t),x(x(t)))=0型的方程,同时给出一种求解这类方程的途径。从而完整地解答了1806年Poisson几何问题中提出的一类泛函微分方程,得出参数平面的区域划分与相应的解族。     

Banach空间的广义平均一致凸性与光滑性

给出了广义平均一致凸,广义平均局部一致凸,广义平均弱局部一致凸等概念.讨论了这些凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系.证明了:若X是光滑的,则X*是广义平均一致凸的;若X*是广义平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;若X*是广义平均一致凸的,则X是非常光滑的和很极光滑的;若X是一致极光滑的,X*是广义平均弱局部一致凸的,则X*是局部一致凸的.     

Reidemeister数与拓扑熵

设X为紧致道路连通的多面体,f:x→x为连续映射,本文证明了下面的结论:定理 h(f)≥log R~∞(f)≥log N~∞(f)其中h(f)为f的拓扑熵,R~∞(f)为f的渐近Reiderneister数,N~∞(f)为f的渐近Neilsen数。     

Risk Factors of Anxiety among Men Undergoing Assisted Reproductive Treatment in China

Anxiety is a common reaction of men undergoing assisted reproductive treatment. Our study aims to explore the risk factors of anxiety among men receiving assisted reproductive treatment. We found that the men who have primary school education were more anxious than those who have higher level education including junior middle school(X~2=13.01, P0.01), senior middle school(X~2=5.63, P=0.02), junior college(X~2=6.94, P=0.01) and higher education(X~2=13.78, P0.01). Moreover, the men who have severe financial burden were more anxious than the men who have mild(X~2=9.54, P0.01) or moderate(X~2=6.30, P=0.01) burden. For trait anxiety, the independent risk factor was financial burden of treatment. Therefore, we suggest that for men who prepare to receive assisted reproductive treatment, especially for men who had financial burden for treatment or only received primary education, pre-treatment counseling or psychological intervention should be provided.     

与极大单调算子相关的抽象方程的可解性

设X是实自反、严格凸Banach空间,其对偶空间X 是一致凸空间,T:D(T) XX 是极大单调算子,C:D(T) XX 是连续、有界映射.利用非线性泛函分析中的Leray-Schauder度理论,给出了带扰动的极大单调算子方程(T+C)x=f在抽象空间X中解的存在性的一些新的判别条件.     

自由幺半群X*的两类极大自由幺子半群的推广

设X*是由字母表X生成的自由幺半群,{B1,B2}是X的任意2—划分,C=B2∪B1XN。对N=1,2,文[1]证明了幺半群C*是自由幺半群X*的极大自由幺子半群。本文证明了:对N≥3,幺半群C*也是自由幺半群X*的极大自由幺子半群。     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

极大前缀码的若干判定与性质

设X 是有限字母集X上的自由幺半群,以X 为顶点集构造一个语言图,用它来研究极大前缀码,并给出一系列判定极大前缀码的充要条件。最后还证明了字母集X上所有极大前缀码之集M(X)是一个自由幺半群。     

岭估计下数据的交叉影响

本文研究岭回归中数据的交叉影响问题,得到了一些有意义的结果.并给出了矩阵X(X′X kl)~(-1)X~1的非对角元素h_(ij)~(k)的统计解释.