W5×Sn的交叉数

轮W5的六个顶点与另外n个顶点联边得到了一类特殊的图Hn．文中先证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋n＋3[n/2],并在此基础上证明了轮W5与星Sn的笛卡尔积的交叉数为Z（6,n）＋2n＋3[2/2].     

W5×Sn的交叉数

轮W5的六个顶点与另外n个顶点联边得到了一类特殊的图Hn．文中先证明了Hn的交叉数为Z（6,n）＋n＋3[n/2],并在此基础上证明了轮W5与星Sn的笛卡尔积的交叉数为Z（6,n）＋2n＋3[2/2].     

W4×Sn的交叉数

把轮W4的5个顶点与另外n个顶点都联边得到了一类特殊的图Hn.证明了Hn的交叉数为Z(5,n) n ﹂2n],并在此基础上证明了轮W4与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(5,n) 2n ﹂2n].     

G7×Sn的交叉数

计算并证明了五阶图G7与星Sn的笛卡尔积交叉数cr(G7×Sn)=Z(5,n)+｜n/2｜,这一结果填补了Mrián Kle(s)(c)关于五阶图与星的笛卡尔积交叉数的一处空白.     

关于六阶图与星的笛卡儿积交叉数

通过在完全图K4的某一条边上增加2个顶点得到一个六阶图F.分别连结F六个顶点与其他n个顶点得到一类特殊的图Hn.证明Hn的交叉数为Z(6,n) n并由此确定且证明FXSn的交叉数为Z(6,n) 2n.     

一个六阶图与星的笛卡儿积交叉数

拓展了目前关于星与低阶图的笛卡儿积交叉数的某些结论,确定了1个特殊6-阶图与星K1,n的笛卡儿积交叉数为z(6,n)+4n,并给出了1个有在K2,4,n中加入2条边分别联结K2,4,n中2对n+2度点得到的1个特殊图类Hn的交叉数.     

K5\e×Sn的交叉数

K5\e×Sn表示将完全图K5删除一条边e所得到的图,Sn表示星图K1,n.证明了一类特殊的图Hn的交叉数为Z(5,n)+2n以及笛卡儿积图K5\e×Sn的交叉数为Z(5,n)+4n.     

{P26+e}×Sn的交叉数

目前对积图交叉数的研究已经推广到6阶图与星图.计算并证明了6阶图{P²₆+e}与星S_n的积图交叉数cr({P²₆+e}×S_n)=Z(6,n)+4n.     

六阶图H与路P_n,圈C_n的联图交叉数

目前已确定交叉数的六阶图与路,圈的联图较少.在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr(K6,n)=Z(6,n)的结果的基础上,通过分析法得到了一个特殊六阶图H与路Pn,与圈Cn的联图交叉数分别为Z(6,n)+n+■n/2」+1和Z(6,n)+n+■n/2」+3.     

一个六阶图与星Sn的笛卡尔积交叉数

在笛卡尔积图交叉数结论的基础上,研究了六阶图与星图的笛卡尔积交叉数.完全确定这类图的交叉数,其结果是:cr(G1×Sn)=6(n)/(2)(n-1)/(2) 2n,n≥1.     

关于正则二部图的Pebblinq数

图G的pebbling数f（G）是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上,其中图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。证明了具有2m个顶点的k-正则二部图的Pebbling数为2m,其中k≥[（m＋1）／2]。     

三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数Cn

联图G∨H表示将G中每个点与H中的每个点连边得到的图．在Klesc M给出所有3阶图和4阶图与圈Cn联图的交叉数的基础上,利用反证法和排除法确定了G1,G2,G3三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数,他们的交叉数分别是cr（G1∨C2）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G2∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G3∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋3.     

2-连通P3-支配图的Hamilton圈

如果图G中任意一对距离为2的顶点x,y,有J(x,y)∪J′(x,y)≠Φ,则称G为P₃-支配图。本文证明了：设G是n(≥3)阶2-连通P₃-支配图,如果对G中任意一对不相邻的顶点x,y,有2|N(x)∪N(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5,则G含有Hamilton圈或者G∈{K_2,3,K_1,1,3}。     

关于图G_(a,b,c)~(p,q,s)的一个重要结论

让Gp,q,s a,b,c表示阶为n的由三个lollipop图通过一个公共点连接的图.首先确定了φ(Pn,-2)的值,其次得到了2是图Gp,q,s a,b,c的特征值的充要条件.     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

Kn—e图中的路因子

G是一个Kn-e图,e∈E（Ka）。设σ2（G）表示不相邻顶点度和的最小值．令｜V（G）｜=n=∑^ki=1 a,并且σ2（G）≥,n＋k-1．证明对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk。存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1≤i≤k,都有｜V（Pi）｜=ai．并且vi是Pi的一个端点．     

图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.